北京市2020年高考文科数学模拟试题及答案(二)

1、 北京市 2020 年高考文科数学模拟试题及答案（二）（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。）1已知集合 U =1,2,3,4,5,6 ，集合 A =2,3 ，集合 B =3,5 ，则 A (C B ) =UA 2,3,5B1,4,6C2D52已知扇形 OAB 的圆周角为 2rad，其面积是 8cm2 ，则该扇形的周长是（ ） cm A8B4 C8 2D4 23.“ k =33”是“直线l : y =k ( x +2)与圆x2+y2=1相切”的A. 充分不必要条件 C. 充要

2、条件B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件4. 若非零向量 a, b满足 | a |=|b |,(2 a +b ) ×b=0，则 a, b的夹角为A.p6B.p3C.5 p6D.2 p35. 已知两条平行直线l1， l2之间的距离为 1，l1与圆C：x2+y2=4相切， l2与C相交于 A， B两点，则AB =A.2B.3C. 3 D. 2 36. 函数 f (x)=ex·lnx 的大致图象为A. B. C. D.7. 以下列函数中，最小值为 2 的是Ay =x +1xBy =3 x +3-x1ç2x ÷yx2 2Cy =lg x +1lg x(

3、0<x<1)Dy =sin x +1sin xæçè0 <x <p2ö÷ø8. 已知实数 a =cos 2 240-sin 2 240，b =1 -2sin 2 250，c =2 tan 230 1 -tan 2 230，则a, b, c的大小关系为A b >a >cB c >a >bC a >b >cD c >b >a9将函数 ysin的最小值为æ öè 8 ø的图象沿 x 轴向左平移 m(m0)个单位后，得到一个奇函数的

4、图象，则 mA.716B.15 16C.7 8D.16x2 y210已知双曲线 1(a>0，b>0)的离心率为 3，则双曲线的渐近线方程为a2 b2Ay±2xBy±21 x Cy± x22Dy± 2x11. 已知点 F ，F 分别是椭圆 E：1 2x 2 y 2+25 9=1 的左、右焦点，P 为 E 上一点，直线 l 为F PF 的外1 2角平分线，过点 F 作 l 的垂线，交 F P 的延长线于 M，则|F M|=2 1 1A. 10 B. 8 C. 6 D. 412. 已知函数 f（x）（xR）满足 f（x）=f（a-x），若函数 y=

5、|x2-ax-5|与 y=f（x）图象的交点为（x ，y ），（x，y ），（x ，y ），且 1 1 2 2 m mmåxi=2m，则 a=i =1A. 1B. 2C. 3 D. 4二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13. 等差数列an中，a =10 且 a ， a ， a 成等比数列，数列 4 3 6 10an前20 项的和 S =_20ìï14. 已知实数 ， 满足约束条件 í2 x -y ³0 y ³x，若z =2 x +y的最小值为 3，则实数 b =_15函数f ( x) =ln( x 2 -2

6、 x -8)ïy ³-x+bî的单调递增区间是_16给出下列四个命题：1 命题“若 ，则 cos cos ”的逆否命题；2 “ x R，使得 x x >0”的否定是：“ xR，均有 x x<0”； 0 0 023 命题“x24”是“x2”的充分不必要条件；3 p ： a a ， b ， c ， q ： a a ， b ， c ， p 且 q 为真命题其中真命题的序号是 _(填写所有真命题的序号)三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个 试题考生都必须作答第 22、23 为选考题，考生根据要求作答。

7、）（一）必考题（共 60 分）17.（本试题满分 12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 ccosB+bcosC2acosA（1） 求 A；（2） 若 a2， ABC 的面积为 3 ， ABC 的周长18. （本试题满分 12 分）如图，菱形ABCD中，AB =2 ，ÐDAB =60 ，M 是 AD 的中点，以 BM 为折痕，将 DABM折起，使点 A 到达点 A 的位置，且平面1A BM 1平面 BCDM ，（1）求证：A M BD1；（2）若 K 为 A C 的中点，求四面体1M -A BK1的体积19. （本试题满分 12 分）为推进“千村百镇计

8、划”，2019 年 4 月某新能源公司开展“电动莆田绿色出行”活动，首批投放 200 台 P 型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月。试用到期后，为了解男女试用者对 型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为100分）。最后该公司共收回有效评分表 600 份，现从中随机抽取 40 份（其中男、女的评分表各 20 份） 作为样本，经统计得到如下茎叶图：3（1） 求（2） 已知个样本数据的中位数 ；个样本数据的平均数 ，记 与 的最大值为 。该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于 的为“满意型”，评分小于 的为“需改进型”。请以个样本数据的频

9、率分布来估计收回的份评分表中，评分小于 的份数；请根据个样本数据，完成下面列联表：根据列联表判断能否有 99的把握认为“认定类型”与性别有关？20. （本试题满分 12 分）已知椭圆满足 .（1）求椭圆 的标准方程；的左、右焦点分别为 ，且椭圆上存在一点 ，（2）过椭圆 右焦点 的直线与椭圆 交于不同的两点 21. （本试题满分 12 分），求的内切圆的半径的最大值.已知函数，曲线在处的切线交 轴于点 （1）求 的值；4（2）若对于内的任意两个数 ， ，当时，恒成立，求实数 的取值范围（二）选考题（共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。）22

10、选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 的参数方程为： （ 为参数），以坐标原点 O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为（1）求 的极坐标方程；（2）若直线 与曲线 相交于 M，N 两点，求 23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数.（1） 求不等式（2） 若关于 的不等式的解集;的解集为 R，求 的取值范围.51DBCM 1参考答案一、选择题1.C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.A 12.D 二、填空题913. 200 或 330 14. 15. (4, +) 16. 4 .三、解

11、答题17.（1）ccosB +bcosC =2acosA ， sinCcosB +sinBcosC =2sinAcosA.sin (B+C)=2sinAcosA，sinA =2sinAcosA.A Î(0,p)，sinA ¹0，cos A =1 p， A =2 3.（2）ABC的面积为 3 ，1 3bcsin A = bc = 3 ， 2 4bc =4.由 a =2 ， A =p3及 a 2 =b 2 +c 2 -2bc cosA ，得 4 =b 2 +c 2 -4 ， b 2 +c 2 =8 .又bc =4，b =c =2故其周长为 6 .18.（1）证明：在左图中，四边

12、形 ABCD 是菱形， ÐDAB =60 ， M 是 AD 的中点， AD BM ，故在右图中，A M BM1，平面A BM 1平面 BCDM ，平面A BM1平面 BCDM =BM ，A M 1平面 BCDM ，又 BD Ì 平面 BCDM ，所以A M BD1.（2）解：在左图中，四边形 BC BM ，且 BM = 3 ，ABCD是菱形， AD BM ， AD BC ，在右图中，连接CM，则 VA -BCM=1 1 1 3 S ·A M = ´ ´2 ´ 3 ´1 =3 3 2 3，6C -MA B A -BCM K 为

13、 A C 的中点，1 V =V M -A BK K -MA B1 1=1 1 3V = V = 2 1 2 1 619.（1）由茎叶图知（2）因为 m=81，a=80，所以 M=81。由茎叶图知，女性试用者评分不小于 81 的有 15 个，男性试用者评分不小于 81 的有 5 个， 所以在 40 个样本数据中，评分不小于 81 的频率为可以估计收回的 600 份评分表中，评分不小于 81 的份数为 600×0.5=300；根据题意得 2×2 列联表：女性男性合计满意型15520需改进型51520合计202040由于，查表得 ，所以有 99%的把握认为“认定类型”与性别有关。20.（1）设，则内，由余弦定理得，化简得 ，解得故所以椭圆 的标准方程为，得（2）设的周长为，设得内切圆半径为7所以根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为由得由韦达定理得令 ，则令 ，则时，单调递增，即当时，的最大值为 ，此时.故当直线的方程为21.解：（1）由，时，内圆半径的最大值为 .，得 ，曲线则在处的切线