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1、曾量子力学题库 ( 网用 )曾谨言量子力学题库一简述题：1.试述 Wien 公式、 Rayleigh-Jeans公式和 Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别2. 试给出原子的特征长度的数量级及可见光的波长范围 3.试用 Einstein光量子假说解释光电效应4.试简述Bohr 的量子理论5.简述波尔 - 索末菲的量子化条件6.试述 de Broglie物质波假设7.写出态的叠加原理8. 一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. 按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件10.已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?)，写出粒子在球壳 (

2、r,r?dr)中被测到的几率以及在(?,?)方向的立体角元d?sin?d?d? 中找到粒子的几率。11.什么是定态？它有哪些特征？12.?(x)?(x)是否定态？为什么？13. 设 ?1ikre ，试写成其几率密度和几率流密度 r14.试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。15. 简述和解释隧道效应2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创1/2816. 说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17. 试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关系 18. 简述力学量算符的性质19. 试述力学量完全集的概念20. 试讨论：若两个厄米算符对易，是否

3、在所有态下它们都同时具有确定值？?、 B?、 B?对易，即 A? 是否可同时取得确定值？?均与算符 C?、C?,C?B?0 ，A?,C21. 若算符 A 为什么？并举例说明。22. 对于力学量 A 与 B，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？?x 和 x 方向的角动量 L23. 微观粒子 x 方向的动量 px24. 试写出态和力学量的表象变换的表达式25. 简述幺正变换的性质26. 在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27. 粒子处在 V(x)?1?2x2 的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量表象的定态 2Schr

4、?dinger 方程。28. 使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。?,B?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？ ?,C29. 如果 Aa)2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创2/281?31?1?) ?AB?BA)b) (AB?iBAb) (A22230.试述守恒量完全集的概念31. 全同粒子有何特点？对波函数有什么要求？32. 试述守恒量的概念及其性质33. 自粒子的动量和能量是否为守恒量？为什么？2?p?e?z。试判断p?x,p?y,p?z各 34. 电子在均匀电场 E?(0,0,?) 中运动，哈密顿量为 H2m量中哪些是守恒量，并给出

5、理。35. 自粒子的动量和能量是否为守恒量？为什么？36. 中心力场中粒子处于定态，试讨论轨道角动量是否有确定值 37. 写出中心力场中的粒子的所有守恒量38. 试给出氢原子的能级简并度并与一般中心力场中运动粒子的能级简并度进行比较39. 二维、三维各向同性谐振子及一维谐振子的能级结构有何异同，并给出二维、三维各向同性谐振子能级简并度。 40. 氢原子体系处于状态 ?(r,?,?)?13R3,1(r)Y1,1(?,?)?R3,2(r)Y2,?1(?,?)，给出 L2 和 Lz22 可能取值及取值几率，并说明该状态是否是定态？为什么？2?2?2?L?41已知中心力场中运动的粒子哈密顿表示为 H(

6、r)?V(r) ，试列举出几种 22?r2?r?r2?r 该量子体系力学量完全集的选取方案。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创3/2842. 什么是正常 Zeeman效应？写成与其相应的哈密顿量，并指出系统的守恒量有哪些。43. 试给出电子具有自旋的实验依据44.写出 ?z 表象中 ?x 、?y 和 ?z 的本征值与本征态矢45.试述旋量波函数的概念及物理意义46. 以 ?和 ?分别表示自旋向上和自旋向下的归一化波函数，写出两电子体系的自旋单态和自旋三重态波函数。47.若 | >和| >是氢原子的定态矢，试给出| >和| >态的守恒量完全集

7、? 的矩阵分别为 ? 表象中， H?与 H?H?H?， H48. 若在H000?10?3000?100?010H,0?0?40100?000106?， ?H?0015?1052? 看作微扰，从而利用微扰理论求解H?的本征值与本征态？为什么? 是否可以将H49.利用Einstein自发辐射理论说明自发辐射存在的必然性。50. 是否能用可见光产生1 阿秒 (10?18s)的激光短脉冲， 利用能量时间测不准关系说明原因。51. 试给出跃迁的 Fermi 黄金规则公式，并说明式中各个因子的含义。 52.? 在质心坐标系中，设入射粒子的散射振幅为 f(?) ，写出靶粒子的散射振幅，并分别写出全同玻色子碰

8、撞和无极化全同费米子碰撞的微分散射截面表达式。 ?二、判断正误题2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创4/281. 波函数可以确定微观粒子的轨道2. 波函数本身是连续的，它推求的体系力学量也是连续的3. 平面波表示具有确定能量的自粒子，故可用来描述真实粒子4. 因为波包随着时间的推移要在空间扩散，故真实粒子不能用波包描述 5. 正是于微观粒子的波粒二象性才导致了测不准关系 6. 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准? 与时间 t 无关，则体系一定处于定态 7. 设一体系的哈密顿 H8. 不同定态的线性叠加还是定态9. 对阶梯型方位势，定态波函数连续，则其导数必然连

9、续? 显含时间 t ，则体系不可能处于定态， H?不显含时间 t ，则体系一定处于定态 一维束缚态能级必定数非简并的12. 一维粒子处于势阱中，则至少有一条束缚态13. 粒子在一维无限深势阱中运动，其动量一定是守恒量 14. 量子力学中，静止的波是不存在的15. 势阱不存在束缚态?x?i?16.自粒子的能量本征态可取为sinkx ，它也是p17. 若两个算符有共同本征态，则它们彼此对易18. 在量子力学中，一切可观测量都是厄米算符2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创5/28? 的本征态 ?x?,B?B? 是厄米算符， 其积 A?不一定是厄米算符 19. 如果A20.

10、 能量的本征态的叠加态仍然是能量的本征态?,B?,B? 对易，则A?在任意态中可同时确定21.若A?,B?,B? 不对易，则A?在任何情况下不可同时确定22.若A23.? 不可同时确定 ?x 和 Lpx?的本征函数必是 B?的本征函数 A?,B? 对易，则 24. 若 A25. 对应一个本征值有几个本征函数就是几重简并26. 若两个三个，则它们不可能同时有确定值27. 测不准关系只适用于不对易的物理量28. 根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，只能求其平均值 29. 力学量的平均值一定是实数30. 体系具有空间反演不变性，则能量本征态一定具有确定的宇称 31. 在非定态下力学量的

11、平均值随时间变化32. 体系能级简并必然是某种对称性造成的33. 量子体系的守恒量无论在什么态下，平均值和几率分布都不随时间改变 34. 全同粒子系统的波函数必然是反对称的35. 全同粒子体系波函数的对称性将随时间发生改变36. 描述全体粒子体系的波函数，对内部粒子的随意交换有确定的对称性2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创6/28? 是守恒量，那么 L?就不是守恒量 37. 粒子在中心力场中运动，若角动量Lzx38. 在中心力场V(r) 中运动的粒子，轨道角动量各分量都守恒39. 中心力场中粒子的能量一定是简并的40. 中心力场中粒子能级的简并度至少为2l?1,l

12、?0,1,2,? 41.电子的 自 旋 沿任 何 方向 的 投影 只能取?/242. 两电子的自旋反平行态为三重态三、证明题：?(r,t)?*(r,t)?(r,t)?j?0Schr?dinger方程，出发，其中证?1.明试?i?*j(r,t)?(?)?t?2m?2.一维粒子波函?(x)数满足定态 Schr?dinger 方程，若 ?1(x) 、 ?2(x) 都是方程的解，则有?1?2'?2?1'?常数 3.设 ?(x) 是定态薛定谔方程对应于能量 E 的非简并解，则此解可取为实解4.设 ?1(x) 和?2(x) 是定态薛定谔方程对应于能量E 的简并解，试证明二者的线性组合也是该

13、定态方程对应于能量E 的解。5.对于 ?势垒， V(x)?(x)，试证 ?势中 ?'(x)的跃变条件?2d2?6.设?(x)是定态薛定谔方程?V(x)?(x)?E?(x) 的一个解， 对应的能量为 E，2?2mdx?2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创7/28试证明 ?*(x) 也是方程的一个解，对应的能量也为E7. 一维谐振子势场 m?2x2/2 中的粒子处于任意的非定态。试证明该粒子的位置概率分布经历一个周期 2?/? 后复原。 8. 对于阶梯形方势场 V(x)?导数 ?(x) 必定连续。9. 证明一维规则势场中运动的粒子，其束缚态能级必定是非简并的10

14、. 证明定理：体系的任何状态下，其厄米算符的平均值必为实数?V1,?V2x?ax?a，若 (V2?V1) 有限，则定态波函数?(x)及其11. 证明定理：厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交 12. 证明：在定态中几率流密度矢量与时间无关?22?x13. 令 p，试证 p 为厄密算符 2?x2x2?p?2/2m 为厄密算符 14. 试证 T?dU?是厄米算符。?15.设U(t)是一个幺正算符且对t可导，证明H(t)?i?Udt?和 B?2 也是厄米算符?+B?是厄米算符，证明 (A?) 和 A16. 已知A17. 试证明：任何一个力学量算符在它以自己的本征矢为基矢的表象中的表示为对角矩阵

15、? 算符的矩阵元是 (p)x'x?i?18.试证明 x 表象中 p19.试 证 明 p 表 象 中 x 算 符 的 矩 阵 元 是(x)p'p?i?(x'?x) ?x'?(p'?p) ?p'?A?,?,B?具有共同本征函数，即A20. 若厄米算符An?nn?,B?0状态的完2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创8/28备函数组，试证明A21. 若?n(x);n?1,2,?构成完备基组，证明： ?(x?x?)?22.证明两个线性算符之和仍为线性算符?B?，而且构成体系Bn?nn?n*n(x?)?n(x)?B?B?1 ，若?

16、为 F?A?，A?B?A?的本征函数，相应的本征值为 ?，求证 ?A?和 23. 设算符 F?的本征函数，并求出相应的本征值。 ? 也是 F?A24. 试证明 ?(xyz)?2 属于本征值 2?2 的本征函数。 x?y?z 是角动量平方算符 l? ?x25. 试证明表象变换并不改变算符的本征值?x,?(x)?i?26.证明对易关系p27.证明在l?z的本征态下 lx?ly?01l?l?1?m2?2 229.证明谐振子的零点能E0?1?是测不准关系xp?的直接结果。2228.设粒子处于Ylm?,?状态下，证明 ?Lx?Ly2?2?30. 一维体系的哈密顿算符具有分立谱，证明该体系的动量在能量本征

17、态中的平均值等于零31.如果厄米算符A 对任何矢量 |u> ，有 0，则称 A 为正定算符。试证明算符A=|a>为厄米正定算符?(1,2)，波函数为 ?(1,2) ，试证明交换算符P?是个守恒量 32. 设全同二粒子的哈密顿量为H122016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创9/28eBeB?的平均值。 sx?x 。设 t?0 时电子自旋 “向上”，求 t?0 时 smc2mc222.假设一个定域电子在均匀磁场中运动，磁场B 沿 z 轴正向，电子磁矩? 表为 He?gs，在均匀磁场中的势能为： V?B，其 中 为 电 子 的 磁 矩 , 自 旋 用 s2me?

18、泡 利 矩 阵 s? 表示。 ?2? ； ?H?t? 假设 t?0 时，电子自旋指向 x 轴正向，即 sx? ，求 t?0 时，自旋 s 的平均值；2?求t?0时，电子自旋指向y 轴负向， 即sy? 的几率是多少？2?的粒子处于沿x时， ?S23.自旋方向的均匀磁场 B s?1，并具有自旋磁矩中。已知 t=0 M02 求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：i?粒子的 sz? ，求在以后任意时刻发现粒子具有sy? 的几率。22?表象中求自旋角动量在(sin?cos?,sin?sin?,cos?)方向的投影24. 在 Sz?S?sin?cos?S?sin?sin?S?cos?S

19、nxyz 的本征值和所属的本征函数。25 两个自旋为 1/2?1?2?2? 的粒子，在(s1z,s2z) 表象中的表示为 ?，其中，i 是第?1?2?2i个粒子自旋向上的几率，?i 是第 i 个粒子自旋向下的几率。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创10/28?a.求哈密顿量H?V0(?1x?2y?1y?2x) 的本征值和本征函数；?2?1,?2?1?0，求t时刻发现体系在态?1?2?0,?2?1?1b. t=0时，体系处于态?1的几率?s?1?s?2，求总自旋的平方及z分量26. 考虑两个自旋为1的粒子组成的体系， 总自旋S?,S?)的共同本征态，并表示成s?1和

20、s?2本征函数乘积的线性叠加(S 。z227.一束自旋为11的粒子进入Stern-Gerlach装置SG后被分成两束，去掉其中 sz? 的一 221 束，另一束进入第二个SG， SG与的夹角为 ?。则粒子SG2 束穿过 SG后又被分为两束， 求这两束粒子的相对数目之比。?z表象中 ?x 的矩阵表示28. 试求 ?和 P?。令 |29. 自旋为 1/2 的粒子，其自旋角动量算符和动量算符分别为 S?的共同本征态，其本征值分别为 ?,P?,P? 和 S 为 Pzxyz 试问：px,py,pz,?1/2?S?P?。px,py,pz和 ?/2 ，算符 A?是否为厄米算符？在以|p,p,p,?1/2?为

21、基的空间中，A?的矩阵形式如何？Axyz? 的本征值是什么？求出A?,P?,P?,P?的共同本征函数2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创11/28系 Axyz?BS? 的本征函数和本征值 ?AS30. 对自旋为 1/2 的粒子，Sy和Sz是自旋角动量算符，求Hyz?31.电子处于沿y 轴方向的均匀恒定磁场B 中，t=0时刻在Sz表象中电子的自旋态为?(0)?cos?，不考虑电子的轨道运动。sin?求任意t>0时刻体系的自旋波函数?(t)；在 t 时刻电子自旋各分量的平均值；指出哪些自旋分量是守恒量，并简述其理。32. 考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数

22、在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或是反对称的。于电子是费米子，整体波函数在交换全部坐标变量时必须是反对称的。? 假设空间部分波函数是反对称的，求对应自旋部分波函数。总自旋算符定义为： S?s1?s2。?2?求： S 和 Sz 的本征值；假设空间部分波函数是对称的，求对应自旋部分波函数，S 和 Sz 的本征值；假设两电子系统哈密顿量为：H?Js1?s2，分别针对两种情形，求系统的能量。?2?33.两个电子处在自旋单态?(00)?1?(1)?(2)?(1)?(2)中，其中 ?、?分别是自旋算2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创12/28符 2Sz?/2 和 Sz?/

23、2 的单粒子自旋态。?1?2的本征态 ?1 和?试证明： ?(00) 是算符 ?；如果测量一个电子的自旋z 分量，得 Sz?/2 ，那么测量另一个电子的自旋Sz?/2 的概率是多少？如果测量 ?(00) 态的一个电子的自旋Sy，测量结果表明它处在 Sy?/2 的本征态，那么再测量另一个电子自旋x 分量，得到Sx?/2 的概率是多少？34.两个非全同粒子组成的体系，二粒子自旋均为?/2 ，不考虑轨道运动，粒子间相互作用可?As?1?s?2。设初始时刻粒子1 自旋朝上写作H，粒子2 自旋朝下。求t时刻粒子1 自旋向上的概率；粒子1 和2 自旋均向上的概率；总自旋为0 和1 的概率35. 质量为 m

24、的一个粒子在边长为 a 的立方盒子中运动，粒子所受势能 V(x,y,z) 下式给出：?0,x?0,a?;y?0,a?;z?0,a?V(x,y,z)?,others列出定态薛定谔方程，并求系统能量本征值和归一化波函数；假设有两个电子在立方盒子中运动，不考虑电子间相互作用，系统基态能是多少？并写2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创13/28出归一化系统基态波函数；2假设有两个玻色子在立方盒子中运动，不考虑玻色子间相互作用，系统基态能是多少？并写出归一化系统基态波函数。?36. 已 知t?0时 ， 氢 原 子 的 波 函 数为?(r,sz,t?0)?1?100(r)?2?

25、，其中?3?211(r)?2?nlm(r)?Rn.(r)Ylm(?,?)满足归一化条件?|?nlm(r)|2d3r?1。试写出任意 t 时刻的波函数 ?(r,sz,t)? 的可能取值和相应的几率以及平均值? 、自旋 S 求能量 E、轨道角动量 L 和 Lzz2? 的平均值 S 计算 t 时刻自旋分量 Sxx 写出 t 时刻电子处在以原子核为球心，半径为 R 的球体积内，且 Sz?式37. 粒子处在无限深球方势阱中求其径向波函数Rnr,0(r)和能量本征值Enr,0 ；今加上一微扰V'?r ，求能量一级修正值。38. 一维无限深方势阱 (0?x?a) 中的粒子受到微扰?的几率的表达2?&

26、#39;?Acos?x(0?x?a) Ha的作用，其中A为常数。求基态能量的二级近似与波函数的一级近似。22?d122?m?x,若再加上一个外场作用39. 一维谐振子的哈密顿为H02mdx22?'?ax(a?1) ，使用微扰论计算体系的能量到二级修正，并与严格解比较。H?H?H?' ，在H?2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创14/28表象中， H?和 H?' 表示为 40. 有一两能级体系，哈密顿量为H0001?H0?0?E0?01?'?b?,H,E1?E2 ?E2?10?的本征值和本征态。 ?' 为微扰， b 表示微扰程度

27、，试求 H H0?1c?H?c3041. 设 Hamilton 量的矩阵形式为： ?00c?2?设 c在怎样条件下，上面二结果一致。? 的矩阵为 ? 中， H?与微扰 H?H?H?， H42. 设在表象 H000?100?011?H0?E0?010?H?c?101?112?002?其中 E0 与 2E0 分别是基态与激发态的零级近似能量， c 是微小量。 (1)求基态的一级近似能量与零级近似态矢(2)激发态的二级近似能量与一级近似态矢。?1?43.已知系统的哈密顿量为H0?0?0?正。0?100?0a0?0?，H?a0b?。用微扰法求能量至二级修?0b0?3?00?x,y?a44.设粒子在二维

28、无限深势阱V(x,y)? 中运动，设加上微扰?otherwhere?xy(0?x,y?a) 。求基态和第一激发态的一阶能量修正。 HI45. 一个取向用角坐标? 和? 确定的转子作受碍转动，用下述哈密顿描述：?AL?2?B?2cos(2?)，式中 A 和 B 均为常数，且L?2 是角动量平方算符。试H 用一级微扰论计算系统的A?B，p 能2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创15/28级(l=1)的分裂，并算出微扰后的零级近似波函数。46. 对于一维谐振子， 取基态试探波函数形式为 e?x，?为参数。用变分法求基态能量，并与严格解进行比较。47.一维无限深势阱加上如图

29、所示的微扰，则势函数为2?V0?x(V0为小量） 0?x?aV(x)?a?x?0或 x?a?V0 试用微扰论求基态能量本和波函数至一级近似。48. 氢原子处于基态：沿 z 方向加一个均匀弱电场 ?，视电场为微扰。求电场作用后的基态波函数，能级，平均电矩和电极化系数。Ax(A?0)x?0?49.考虑体系 H?T?V(x) ，且 V(x)? ，?x?02b?x2a.利用变分法，取试探波函数为?1(x)?()1/2e2b ，求基态能量上限；2b.我们知道，如试探波函数为?2(x)?(1b?)1/22x2b2，则基态能量上限为eb?x2811/3A2h21/3E2?()()。对这两个基态的能量上限，你

30、能接受哪一个？为什么？4?m50.以 ?数。已知?e?x?2为变分函数，式中?为变分参数，试用变分法求一维谐振子的基态能量和波函?0x2nexp?x2dx?1?3? ?质量为 ?的粒子在一维势场 V(z)?,z?0 中运动，式中 G?0。2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创16/28?Gz,z?0用变分法计算基态能量时，在z?0 区域内的试探波函数应取下列波函数中的哪一个？为什么？(a)z?z2,算出基态能量。(b)e?z,?2(c)ze?z,(d)sin?z 提示：必要时可利用积分公式： ze0?n?zdz?n! ?n?1?,52. 质 量 为 m 的 的 粒 子

31、 在 势 场 V(x)?2?Cx,x?0x?0(C?0) 中运动。(1) 用变分法估算粒子基态能量，试探波函数取 ?(x)?Axe?x,?为变分参量。(2)它是解的上限，还是下限？将它同精确解比较。an?1?53.设氢原子处于沿z 方向的均匀静磁场B?Bk 中，不考虑自旋，在弱磁场下，求 n?2?能级的分裂情况；如果沿 z 方向不仅有静磁场 B?Bk，还有均匀静电场 E?0k，再用微扰方法求 n?2 能级的分裂情况。54. 设体系的 Hamilton 量为 H?10?，频率 ?是实常数。 ?01?求体系能量的本征值和本征函数；1?1?如果 t?0 时体系处于 ?i? 状态，求t?0 时体系所处

32、的状态；2? 如果 t?0 时体系处于基态，当一个小的与 t 有关的微扰 H'?e?t? 在 t?0 时加上后，求 t? 时体系跃迁的激发态的几率2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创17/2855. 设 |n?(n?1,2,3,?) 为一维谐振子的能量本征函数，且已知?0?0?x|n?1?n?1n|n?1?|n?1?，?22?m? ?求?m|x2|n? ；2?2kt设该谐振子在t?0时处于基态 |0? ，并开始受微扰 H'?xe 的作用。求经过充分长时间以后体系跃迁到|2? 态的几率56. 中微子振荡实验发现：电子中微子可以转变为缪子中微子。我们用波

33、函数 1 表示电子中微子， 2 表示缪子中微子，用非对角项不为零的2?2 矩阵表示哈密顿量，计算表明中微子将在电子中微子态1 和缪子中微子态2 间振荡。假设：1?，2?，中微子波函数可表示?1?0?0?1?g?为： ?a1?b2， a?b?1，中微子哈密顿量的矩阵表示：H?，其中 ?和 gg?22 都是实数；波函数随时间的演化满足薛定谔方程：H?i?(1) 中微子哈密顿的本征方程是 Hd? dt? ，求对应本征值和归一化本征矢量；(2) 假设 t?0 时，全部是电子中微子： ?(0)?1 ；证明 t?t时，中微子波函数是?(t)?ei?t?gt?cos()?；?gt?isin()?(3)求 t

34、?t时电子中微子转变为缪子中微子的几率2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创18/2857. 基态氢原子处于平行板电场中，若电场是均匀的且随时间按指数下降，即当t?0?0,?t/?当t?0(?为大于零的参数)?0e,求经过长时间后氢原子处在2p态的几率。58. 一个定域的电子处于 z 方向强磁场 Bz 中，自旋朝下。此时加上一个 y 方向交变弱磁场 Bycos(?t) ，其频率 ?可调。自旋朝上与朝下的能量差可写成?0。在?0?1的条件下，用微扰方法求出很短时间?后粒子自旋朝上的几率。59. 带有电荷q 的一维谐振子在光照下发生跃迁。给出电偶极跃迁的选择定则；设照射光

35、的强度为 I(?) ，计算振子基态到第一激发态的跃迁速率 n?1n?1?22?60. 质量为 ?的高能粒子被中心力势V(r)?Ae?r2/a2(A?0,a?0)散射，求散射微分截面?(?)和总截面 ?t 。61. 用玻恩近似法求粒子在势能U 提示：必要时可用积分公式?r?U0e?r/a,a?02mn222， m?0，时的微分散射截面。(m?n)? ， 入 射 粒 子 质 量 为? ，r?0xe?mxsinnxdx?62.试用玻恩近似公式计算库仑散射的微分截面 ?(?) ，库仑势为 V(r)? 速度为 v，?为实数。 提示：必要时可用积分公式：sinqrdr?0?1 q2016 全新精品资料 -

36、 全新公文范文 -全程指导写作独家原创19/28曾谨言量子力学题库一简述题：1.试述 Wien 公式、 Rayleigh-Jeans公式和 Planck 公式在解释黑体辐射能量密度随频率分布的问题上的差别2. 试给出原子的特征长度的数量级及可见光的波长范围 3.试用 Einstein光量子假说解释光电效应4.试简述Bohr 的量子理论5.简述波尔 - 索末菲的量子化条件6.试述 de Broglie物质波假设7.写出态的叠加原理8. 一个体系的状态可以用不同的几率分布函数来表示吗？试举例说明。 9. 按照波函数的统计解释，试给出波函数应满足的条件10.已知粒子波函数在球坐标中为?(r,?,?)

37、，写出粒子在球壳 (r,r?dr)中被测到的几率以及在(?,?)方向的立体角元d?sin?d?d? 中找到粒子的几率。11.什么是定态？它有哪些特征？12.?(x)?(x)是否定态？为什么？13. 设 ?1ikre ，试写成其几率密度和几率流密度 r14.试解释为何微观粒子的状态可以用归一化的波函数完全描述。15. 简述和解释隧道效应16. 说明一维方势阱体系中束缚态与共振态之间的联系与区别。 17. 试述量子力学中力学量与力学量算符之间的关2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创20/28系 18. 简述力学量算符的性质19. 试述力学量完全集的概念20. 试讨论：若

38、两个厄米算符对易，是否在所有态下它们都同时具有确定值？?、 B?、 B?对易，即 A? 是否可同时取得确定值？?均与算符 C?、C?,C?B?0 ，A?,C21. 若算符 A 为什么？并举例说明。22. 对于力学量 A 与 B，写出二者在任何量子态下的涨落所满足的关系，并说明物理意义。?是否为可同时有确定值的力学量？为什么？?x 和 x 方向的角动量 L23. 微观粒子 x 方向的动量 px24. 试写出态和力学量的表象变换的表达式25. 简述幺正变换的性质26. 在坐标表象中，给出坐标算符和动量算符的矩阵表示 27. 粒子处在 V(x)?1?2x2 的一维谐振子势场中，试写出其坐标表象和动量

39、表象的定态 2Schr?dinger 方程。28. 使用狄拉克符号导出不含时间的薛定谔方程在动量表象中的形式。?,B?均为厄米算符，下列算符是否也为厄米算符？ ?,C29. 如果 Aa)1?31?1?) ?AB?BA)b) (AB?iBAb) (A22230.试述守恒量完全集的概念2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创21/2831. 全同粒子有何特点？对波函数有什么要求？32. 试述守恒量的概念及其性质33. 自粒子的动量和能量是否为守恒量？为什么？2?p?e?z。试判断p?x,p?y,p?z各 34. 电子在均匀电场 E?(0,0,?) 中运动，哈密顿量为 H2m

40、量中哪些是守恒量，并给出理。35. 自粒子的动量和能量是否为守恒量？为什么？36. 中心力场中粒子处于定态，试讨论轨道角动量是否有确定值 37. 写出中心力场中的粒子的所有守恒量38. 试给出氢原子的能级简并度并与一般中心力场中运动粒子的能级简并度进行比较39. 二维、三维各向同性谐振子及一维谐振子的能级结构有何异同，并给出二维、三维各向同性谐振子能级简并度。 40. 氢原子体系处于状态 ?(r,?,?)?13R3,1(r)Y1,1(?,?)?R3,2(r)Y2,?1(?,?)，给出 L2 和 Lz22 可能取值及取值几率，并说明该状态是否是定态？为什么？2?2?2?L?41已知中心力场中运动

41、的粒子哈密顿表示为 H(r)?V(r) ，试列举出几种 22?r2?r?r2?r 该量子体系力学量完全集的选取方案。42. 什么是正常 Zeeman效应？写成与其相应的哈密顿量，并指出系统的守恒量有哪些。 43. 试给出电子具有自旋的实2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创22/28验依据44.写出 ?z 表象中 ?x 、?y 和 ?z 的本征值与本征态矢45.试述旋量波函数的概念及物理意义46. 以 ?和 ?分别表示自旋向上和自旋向下的归一化波函数，写出两电子体系的自旋单态和自旋三重态波函数。47.若 | >和| >是氢原子的定态矢，试给出| >和

42、| >态的守恒量完全集? 的矩阵分别为 ? 表象中， H?与 H?H?H?， H48. 若在H000?10?3000?100?010H,0?0?40100?000106?， ?H?0015?1052? 看作微扰，从而利用微扰理论求解H?的本征值与本征态？为什么? 是否可以将H49.利用Einstein自发辐射理论说明自发辐射存在的必然性。50. 是否能用可见光产生1 阿秒 (10?18s)的激光短脉冲， 利用能量时间测不准关系说明原因。51. 试给出跃迁的 Fermi 黄金规则公式，并说明式中各个因子的含义。 52.? 在质心坐标系中，设入射粒子的散射振幅为 f(?) ，写出靶粒子的散射

43、振幅，并分别写出全同玻色子碰撞和无极化全同费米子碰撞的微分散射截面表达式。 ?二、判断正误题1. 波函数可以确定微观粒子的轨道2. 波函数本身是连续的，它推求的体系力学量也是连2016 全新精品资料 - 全新公文范文 -全程指导写作独家原创23/28续的3. 平面波表示具有确定能量的自粒子，故可用来描述真实粒子4. 因为波包随着时间的推移要在空间扩散，故真实粒子不能用波包描述 5. 正是于微观粒子的波粒二象性才导致了测不准关系 6. 测不准关系式是判别经典力学是否适用的标准? 与时间 t 无关，则体系一定处于定态 7. 设一体系的哈密顿 H8. 不同定态的线性叠加还是定态9. 对阶梯型方位势，定态波函数连续，则其导数必然连续? 显含时间 t ，则体系不可能处于定态， H?不显含时间 t ，则体系一定处于定态 一维束缚态能级必定数非简并的12. 一维粒子处于势阱中，则至少有一条束缚态13. 粒子在一维无限深势阱中运动，其动量一定是守恒量 14. 量子力学中，静止的波是不存在的15. 势阱不存在束缚态?x?i?16.自粒子的能量本征态可取为sinkx ，它也是p17. 若两个算符有共同本征态，则它们彼此对易18. 在量子力学中，一切可观测量都是厄米算符? 的本征态 ?x?,B?B? 是厄米算符， 其积 A?不一定是厄米算符 19.