2014年全国卷2理科数学试题及答案

1、1 2014 年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二 ) 第卷一。选择题 :本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。设集合m= 0,1,2,n=2|320 x xx，则mn=( ）a。1 b. 2c. 0,1d。 1，2【答案】 d【解析】把 m=0，1,2中的数 ,代入不等式,023-2+xx经检验 x=1，2 满足。所以选d。2。设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称,12zi，则12z z（）a。- 5 b. 5 c. - 4+ id。 4 - i【答案】 b 【解析】.,5-4-1-,2-,2212211bzzizzzi

2、z故选关于虚轴对称，与=+=+=3。设向量a,b 满足 | a+b=10，| a-b=6，则 a b = （) a. 1 b. 2 c。 3 d。 5 【答案】 a 【解析】., 1,62-102,6|-| ,10|2222abababababababa故选联立方程解得，=+=+=+4。钝角三角形abc的面积是12,ab=1，bc=2，则 ac=( ) a。5 b。5c. 2 d。 1 【答案】 b 【解】2 . 5,cos2-43abc4.43,4,22sin21sin1221sin21222abcbbbaccabbbbbbbacs故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。为等腰直角三角形，不

3、时，经计算当或=+=?=5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。75， 连续两为优良的概率是0。6，已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ）a。0。8 b。0。75 c. 0。6 d. 0.45 【答案】a【解析】., 8. 0,75. 06. 0,appp故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?=6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示 1cm）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）a. 1727b。5

4、9c. 1027d. 13【答案】c【解析】.27105434-54.342944.2342.54696321cvv故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，高加工前的零件半径为=?+?=?=7.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为 2，则输出的s= ( ) a. 4 b。 5 c。 6 d. 7 【答案】c【解析】3 .372252131, 2,2cksmtx故选变量变化情况如下：=8.设曲线 y=ax-ln（x+1）在点（ 0,0)处的切线方程为y=2x,则 a= a. 0 b。 1 c。 2 d。 3 【答案】d【解析

5、】.3.2)0(,0)0(.11-)(),1ln(-)(daffxaxfxaxxf故选联立解得且=+=+=9.设 x,y 满足约束条件70310350 xyxyxy，则2zxy的最大值为 ( ）a。 10 b。 8 c. 3 d。 2 【答案】b【解析】.8,)2, 5(07-013-2bzyxyxyxz故选取得最大值处的交点与在两条直线可知目标函数三角形，经比较斜率，画出区域，可知区域为=+=+=10.设 f为抛物线c：23yx的焦点，过f且倾斜角为30的直线交c 于 a,b 两点 ,o 为坐标原点，则 oab的面积为（）a。3 34b. 9 38c. 6332d. 94【答案】d【解析】4

6、 .49)(4321.6),3-2(23),32(233-4322,343222,2oabdnmsnmnmnnmmnbfmafba故选，解得直角三角形知识可得，则由抛物线的定义和，分别在第一和第四象限、设点=+?=+=+=?=+?=11。直三棱柱abc a1b1c1中， bca=90， m，n 分别是 a1b1,a1c1的中点， bc=ca=cc1，则 bm 与 an 所成的角的余弦值为（）a. 110b。25c. 3010d. 22【答案】c 【解析】.10305641-0|cos2-1- ,0(2-1 , 1-().0, 1 , 0(),0, 1 , 1(),2,0, 2(),2,2, 0

7、(,2,111111canbmanbmanbmnmbaccbcaczyxccacbc故选）。，），则轴，建立坐标系。令为，如图，分别以=+=?=12。设函数3sinxfxm。若存在fx的极值点0 x满足22200 xfxm，则 m 的取值范围是（）a. , 66,b 。, 44,c. , 22,d., 14,【答案】c【解析】5 .2.|,3434)(,2| , 3)(3sin3)(2222020020cmmmmxfxmxxfmxxf故选解得，即的极值为+=+=xxxxxfxxffxfy6 16。设点m（0 x，1)，若在圆o:221xy上存在点n,使得 omn=45，则0 x的取值范围是_。

8、【答案】 1 , 1- 【解析】.1 , 1- x.1 , 1- x.,1)m(x1,yo000故形外角知识，可得由圆的切线相等及三角在直线上其中和直线在坐标系中画出圆=三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12 分）已知数列na满足1a=1，131nnaa. （）证明12na是等比数列，并求na的通项公式 ; (）证明 :1231112naaa+. 【答案】(1) 无（2） 无【解析】（1）的等比数列。公比为是首项为3,232121).21(3211321a.*n.n13, 111n11=+=+=+=+aaaaaaannnnn（2）（证毕），所以，）（时，当，

9、知，由.*231111.2331-12331-131-131313111111.311-3211, 11.1-32121-3,2321) 1 (3211-213211-1nnaaaaaaaaanaaaannnnnnnnnnnnnn+=+=+18。 （本小题满分12 分）7 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形 ,pa平面 abcd ，e为 pd的中点。()证明： pb平面 aec ；()设二面角d-ae-c为 60,ap=1，ad=3，求三棱锥e-acd的体积 . 【答案】(1) 无（2) 无【解析】（1）设 ac 的中点为g， 连接 eg。在三角形pbd中，中位线eg/pb，且 e

10、g在平面 aec上，所以pb/平面 aec. (2）设 cd=m， 分别以 ad,ab，ap为 x，y，z轴建立坐标系，则。的体积为所以，三棱锥的高即为三棱锥面且的中点，则为设解得解得一个则法向量为同理设平面解得一个则法向量为设平面83-.8321323213131.-,212,/.23,21333|,cos|3cos).3- ,3- ,(,0, 0),().0, 1 , 0(,0,0),().0,3(),21,0,23(),0,0 ,3().0 ,3(),21,0 ,23(),0,0,3(),0,0 ,0(-2222222222222221111111acdeefsvacdeacdefefp

11、aefpaadfmmmnnnnnnmmnaenacnzyxnacenaenadnzyxnademacaeadmcedaacdacde=?=?=+=?=yb20. （本小题满分12 分) 设1f,2f分别是椭圆222210yxabab的左右焦点，m 是 c 上一点且2mf与 x 轴垂直，直线9 1mf与 c的另一个交点为n. （）若直线mn 的斜率为34，求 c的离心率；(）若直线mn 在 y 轴上的截距为2,且15mnf n，求 a，b. 【答案】（1) 21（2）72,7=ba【解析】（1）.21.2102-32.,43214322222211的离心率为解得，联立整理得：且由题知，ceeec

12、bacabffmf=+=?=(2）72,7.72,7., 1:4:)23- (,:.23- ,.4,.42222211111122=+=+=+=?=babacbaacenfmfceanfecamfccnmmmfmnfabmf所以，联立解得，且由焦半径公式可得两点横坐标分别为可得由两直角三角形相似，由题可知设，即知，由三角形中位线知识可21。 (本小题满分12 分）已知函数fx=2xxeex（）讨论fx的单调性 ; （）设24g xfxbfx，当0 x时，0g x，求b的最大值 ; （）已知1.414221.4143，估计 ln2 的近似值 (精确到 0。001）10 【答案】（1）上单增在rx

13、f)(（2） 2 【解析】（1）.)(.02-122-12-)(2-)(-上单增在所以，rxfeeeeeexfrxxeexfxxxxxxxx=?+=+=（2) 2220-0)-(-)(0)-(2-2-2.0)(0,tt),(0,?x)-(2-2-2)(.0)0(, 0mm),(0,x)2-(2-2-)(.0)2-(2-2-0)2-(4-4-22. 0)(0,mm),(0,?x)2-(4-4-22)(. 0)0(, 0),2-(4-4-)(.0, 0)2-(4-4-)(4-)2()(-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2-2的最大值为，所以，即即，且，即即使，则，同理，令即

14、即使，则令bbeeeebeeeeeebeeeeeebeexmeebeexmmeebeexmeebeeeebeexheebeexhhxxeebxeexhxxeebxeexbfxfxgxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx=?+=+=+=（3) .222ln41-232.41-2322ln23-242ln6),2ln2-21-282ln2-21-2)2(ln8)2(ln)2(ln8)2ln2(,02ln),(8)2()2(.222ln.02ln-222ln2-21-2)2(ln,0)2(ln, 02ln=所以，即解得（，即即，则令知，由解得即则

15、设ffffxxfxfffx请考生在第22、 23、24 题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分,做答时请写清题号. 22.(本小题满分10）选修 41:几何证明选讲如图， p是o 外一点， pa是切线 ,a 为切点 ,割线 pbc与o 相交于点 b,c ，pc=2pa ，d 为 pc的中点， ad的延长线交o 于点 e。证明 : （） be=ec ；（ )ad de=22pb【答案】（1）无（ 2）无11 【解析】(1）ec.bebecebebe,bedebpda.aece,eb,2=+=+=+=+=，所以，即即则连接为等腰三角形。，dbdddpadbadpabbcepabbbdpababpadpdpadcpdpapc(2）222papa-papb-pb)pa-(padcbd,padc,bddeadpbpbpbpbpcpbpcpbpadcpdpcpb=?=?=?=?=?=?=?）（23. （本小题满分10