湖南省永州市新田县第一中学2025-2026学年高一（下）入学数学试卷（A卷）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省永州市新田县第一中学高一（下）入学数学试卷（A卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x∈N|x2-3x-4≤0}，，则A∩B=（）A.{1} B.{x|-1＜x≤e-1} C.{0，1} D.{0，1，2}2.命题“∀1≤x≤2，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A.a≥4 B.a≥5 C.a≤4 D.a≤53.已知函数是奇函数，则a+b+c=（）A.2 B.1 C.0 D.-14.下列选项正确的是（）A. B.

C. D.5.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，点E在AD上，且DE=2AE.则=（）

A. B. C. D.6.若不等式x2-ax+a＜0（a＜0）有且只有两个整数解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知函数，则不等式f（x-1）＜f（2x）的解集为（）A.（-∞，-1） B.

C. D.8.已知函数f（x）=|x+1|+|3-x|，g（x）=mx+6-m,若对任意的x1∈[-2，5]，总存在x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数m的取值范围是（）A.[1，+∞） B.（-∞，-2]∪[2，+∞）

C.[3，+∞） D.（-∞，-4]∪[4，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.如图是函数y=sin（ωx+φ）的部分图象，

​​​​​​​则sin（ωx+φ）=（）A.sin（x+） B.sin（-2x） C.cos（2x+） D.cos（-2x）10.若x，y满足x2+y2-xy=1，则（）A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y2≥111.已知函数f（x），g（x）的定义域均为R，f（x+1）+f（x-1）=f（x），g（x-3）是偶函数，且f（x）+g（x-3）=2，若g（-3）=1，则下列说法正确的有（）A.

B.f（x）的图象关于点中心对称

C.f（2025）=-1

D.f（0）+f（1）+f（2）+⋯+f（2025）=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算：=

.13.设向量满足，若，则的值是

．14.设a∈R，函数f（x）=ax2-2x-|x2-ax+1|，若f（x）恰有两个零点，则a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2+2（a-1）x+a2-4=0}，B={x|x2-3x-4=0}.

（1）若0∈A，求实数a的值；

（2）若C={x|mx+2=0}，且C⊆B，求实数m的值；

（3）若（A∪B）⊆B，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

2025年被称为“智能体元年”，基于AI大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技AI研发中心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分P（t）（满分100分）和有效训练时长t（单位：百GPU小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，得到如下函数关系：P（t）=已知初始综合性能评分P（5）=70，且在t=10处函数图象是连续不断的.

（1）求函数P（t）的解析式；

（2）已知大模型的标准化训练效率定义为E（t）=，t＞0，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准化训练效率最高？17.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知.

（1）求tanB；

（2）若D为BC边上一点，AD⊥AB，且，求.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ln（a•4x+2x-2）.

（1）当a=3时，求函数f（x）的定义域；

（2）当a≤0时，函数f（x）的值域为R，求a的值；

（3）在（2）的条件下，设函数，解关于x的不等式g（x2+mx-2m）≥g（2x）.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=xex-eax.

（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；

（2）当x＞0时，f（x）＞-1，求a的取值范围；

（3）设n∈N*，证明：.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BC

10.【答案】BC

11.【答案】BCD

12.【答案】

13.【答案】4

14.【答案】（-∞，0）∪（0，1）∪（1，+∞）

15.【答案】a=±2；

m=0或m=2或；

16.【答案】（1）

（2）当t=5时，E（t）=4，此时“天穹”模型的标准化训练效率最高

17.【答案】

3

18.【答案】解：（1）若a=3，f（x）=ln[3•（2x）2+2x-2]=ln[（3•2x-2）（2x+1）]，

由题意可得，（3•2x-2）（2x+1）＞0，即3•2x-2＞0，

即，解得，

即f（x）的定义域为．

（2）若a＜0，设m（x）=a•4x+2x-2，令2x=t,t＞0，

则m（x）可转化为h（t）=at2+t-2，

在对称轴处取到最大值，

若，即时，h（t）≤0恒成立，则f（x）的定义域为空集，不符题意；

若，即时，m（x）=a•4x+2x-2存在最大值且最大值大于0，

则f（x）存在最大值，与值域为R矛盾，故舍去；

若a=0，则f（x）=ln（2x-2），

当x∈（1，+∞）时，2x-2∈（0，+∞），ln（2x-2）∈R，符合题意．

综上，a=0．

（3）若a=0，则f（x）=ln（2x-2），2x-2＞0，解得x＞1，

故，定义域为（1，+∞）．

易知g（x）=2x为单调递增函数，且定义域为（1，+∞），

由g（x2+mx-2m）≥g（2x），

可得，

若2x＞1与x2+mx-2m≥2x成立，则x2+mx-2m＞1成立，

解即可，

而x2+mx-2m≥2x可整理为（x+m）（x-2）≥0，

即解．

①若，即时，可解得x≥2，即x∈[2，+∞）；

②若，即时，可解得或x≥2，

即；

③若-m＞2，即m＜-2时，可解得或x≥-m,

即．

综上，当m＜-2时，；

当时，；

当时，x∈[2，+∞）．

19.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）=xex-ex，f′（x）=xex，

所以当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0．

所以函数f（x）在区间（-∞，0）单调递减，在区间（0，+∞）单调递增．

（2）因为x＞0，所以当a≤1时，f（x）≥xex-ex，由（1）知f（x）＞f（0）=-1，

当a＞1时，f′（x）=（x+1）ex-aeax=ex（x+1-ae（a-1）x）．

又当x∈（0，a-1）时，x+1＜a-1+1=a,ae（a-1）x＞a,

所以x+1＜ae（a-1）x，即f′（x）＜0．所以f（x）在区间（0，a-1）单调递减，

所以f（a-1）＜f（0）=-1，不符合题意．综上，a的取值范围是（-∞，1]．

（3）证明：由（1）知，当a=1时，函数f（x）在区间（0，+∞）单调递增，

所以当x∈（0，+∞）时，f（x）＞f（0）=-1，

即xex-ex＞-1，所以