中考数学专题复习扇形弧长及面积要点

1、2017年中考数学专题复习扇形弧长及面积一.选择题（共10小题）1 .如图，要拧开一个边长为 a （a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口 b至少为（）A. 473mm B. 6、Jmm C. 4旄mm D. 12mm2 .平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF勺起始位置如图1所示，边AB在x轴 上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边 BC落在x轴上 （如图2）;第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去.则第2016次滚 动后，落在x轴上的是（）A.边 DE B.边 EF C.边 FA D.边 AB3 .已知。的半径为r,其内接正六边形，正四边形，正三角形的边长分别为a

2、, b, c,则a： b： c的值为（）A. 1: 2: 3 B, 3: 2: 1 C. 1:泥：M D.a：&: 14 .如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1,若将4AOB绕点。顺时针旋转90°得到OB则A点运动的路径瓦厂的长为（）A.兀B. 2兀C. 4九D. 8九5 .如图，在 RtAAOB中，/AOB=90, OA=3, OB=2,将 RtzXAOB绕点 O顺时针 旋转90。后得RtAFOE将线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O, E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是46 .如图，在扇形 AO

3、B中/AOB=90,正方形CDEF的顶点C是踊的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF勺边长为2回时，则阴影部分 的面积为（ ）O DEEA. 2tt- 4 B. 4tt- 8 C. 2 兀-8 D. 4兀-47 .如图，分别以五边形ABCDE勺顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴 影部分的面积之和为（）A.8.如图, 使点A,B. 3兀C.一兀D. 2九2从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90°的扇形ABC,B, C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底Sc面圆的半径是（）第3页（共22页）A. 12cm B. 6cm C

4、. 3 二cm D. 2. ；cm9.如图，点A在以BC为直径的。内，且AB=AC以点A为圆心，AC长为半 径作弧，得到扇形 ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC重合）,若/BAC=120, BC=2/5,则这个圆锥底面圆的半径是（二 D.10.如图，圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216°二.解答题（共7小题）11 .如图，已知 AB是。的直径，点 C、D在。上，/ D=60°且AB=6,过O 点作OE，AC,垂足为E.(1)求OE的长；(2)若OE的延长线交。于点F,求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分) 的面积S.12 .

5、如图所示，已知圆锥底面半径 r=10cm,母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.(2)若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线 SA的中点B,请你动脑筋想一 想它所走的最短路线是多少？为什么？13 .如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于 点E.(1)求弧BE所对的圆心角的度数.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留任).14 .如图，在 ABC中，/C=90°, AC=BC斜边AB=2,。是AB的中点，以。为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，而经过点C,求：(1)而的长.第5页(共22页)(2)阴影部分的

6、面积.15.如图，已知点A、B、C、D均在半径为3的已知圆上,ABG / C=60°.AD/ BC, BD平分/(1)求四边形ABCD的周长.(2)求图中阴影部分的面积(结果保留任).16 .如图所示，已知扇形 AOB的半径为6cm,圆心角的度数为120°,若将此扇 形围成一个圆锥，则：(1)求出围成的圆锥的侧面积为多少?(2)求出该圆锥的底面半径是多少?17 .如图1,正方形ABCD是一个6X6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形 的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动.(1)请在图1中画出光点P经过的路径；(2)求光点P经过的路径总长(结果保留 任)./输入

7、点尸/图1图2第17页（共22页）2016年11月05日546730637的初中数学组卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2016剂西区模拟）如图，要拧开一个边长为a （a=6mm）的正六边形，扳手张开的开口 b至少为（）A. 4dsmm B. 6mm C. 4桓mm D. 12mm【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍.构造一个由半径、半边、 边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30度，再根据锐角三角函数的 知识求解.【解答】解：设正多边形的中心是 O,其一边是AB, ./AOB=Z BOC=60, OA=OB=AB=OC=B C一四边形ABCO菱形，. A

8、B=6mm, / AOB=60,cos/ BACj NI . AM=6X写_=3。臼（mm）,v OA=OC 且/ AOB=/ BOGAM=MC=-AC,AC=2AM=6/3 （mm）.故选B.2. （2016?曲靖模拟）平面直角坐标系中，正六边形 ABCDEF的起始位置如图1 所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后， 边BC落在x轴上（如图2）;第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去.则 第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A.边 DE B.边 EF C.边 FA D.边 AB【分析】由正六边形ABCDEF-共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚

9、 动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案.【解答】解：二.正六边形ABCDEF-共有6条边，即6次一循环；.2016+6=336,二.第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）;第二次滚动后，边CD落在x轴 上，如此继续下去，第六次滚动后，边 AB落在x轴上，第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB.故选D.3. （2016?兰州模拟）已知。的半径为r,其内接正六边形，正四边形，正三角 形的边长分别为a, b, c,则a： b： c的值为（）A. 1: 2: 3 B. 3: 2: 1 C. 1:显 VS D.正：亚 1【分析】根据题意画出图形，再由正多边形的性质及直角三角形的性质求解即可

10、.【解答】解：如图1所示，在正三角形ABC中，连接OB,过。作OD，BC于D,WJ/OBC=30, BD=OB?cos30 二-r, 故a=BC=2BD=.；r；如图2所示，OC,过O作。已BC于E,在正方形ABCD中，连接OR 则AOBE是等腰直角三角形,2BE2=O民即 BE=ir, -i b=BC= r；如图3所示，在正六边形 ABCDEN,连接 OA、OB,过。作OGLAB,则4OAB是等边三角 形，故 AG=OA?cos60 -r,c=AB=2AG=r圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比 V3r： V2r： r=/3：V2： 1.故选：C.纥i4. （2016?阿坝州）如图，在

11、5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1, 若将4AOB绕点。顺时针旋转90°得到OB则A点运动的路径港广的长为D. 8九【分析】由每个小正方形的边长都为1,可求得OA长，然后由弧长公式，求得【解答】解：二.每个小正方形的边长都为1,OA=4,将4AOB绕点。顺时针旋转90°得到OB . / AOA =90；一A点运动的路径总的长为:二2冗.故选B.5. （2016小林）如图，在 RtAAOB中，/ AOB=90 , OA=3, OB=2,将 RDAOB 绕点。顺时针旋转90°后得RtA FOE将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段 ED,分别以

12、O, E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中 阴影部分面积是（）8 九【分析】作DHLAE于H,根据勾股定理求出AB,根据阴影部分面积= ADE的面积+4EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积、利用扇形面积公式计算 即可.【解答】解：作DHLAE于H,./AOB=90, OA=3, OB=2,AB=/oa2+OB 刊运由旋转的性质可知，OE=OB=2 DE=EF=AB=13, DH巳BOA,DH=OB=2阴影部分面积二4ADE的面积+ EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积=X5X2+X2X3+9QX JT X 13-360=8 -砥故选：D.5r6

13、. （2016?深圳）如图，在扇形AOB中/AOB=90,正方形CDEF勺顶点C是的 中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形 CDEFI勺边长为2.月时, 则阴影部分的面积为（）O DEEA. 2tt- 4 B. 4tt- 8 C. 2 兀-8 D. 4兀-4【分析】连结OC,根据勾股定理可求 OC的长，根据题意可得出阴影部分的面 积二扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解.【解答】解：:在扇形AOB中/AOB=90,正方形CDEF的顶点C是标的中点, ./ COD=45, ，OC=匚 D 一二二）二二4, 阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积=

14、土一义 TtX 42 Lx （2企）23602=2 兀4.故选：A.0 D 3 X7. （2016?朝阳）如图，分别以五边形 ABCDE勺顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（D.2兀【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n- 2） X1800,由于半径相同，根据扇形的面积公式S*口计算即可求出圆形中的空白面积，再用 5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积.【解答】解：n边形的内角和（n-2） X180°,2圆形的空白部分的面积之和 s葵必乜匹一也心_冗立2冗工冗.360222所以图中阴影部分的面积之和为：5九2-日冗=5吟 冗”.故选：C.8.

15、（2016?荆门）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为 90 的扇形ABC,使点A, B, C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这 个圆锥的底面圆的半径是（）A. 12cm B. 6cm C. 3 2cm D. 2- ；cm【分析】圆的半径为12,求出AB的长度，用弧长公式可求得弧 BC的长度，圆 锥的底面圆的半径=圆锥的弧长+ 2 7t.【解答】解：AB=巴-%=12jljcm, y12加.辰已等二随兀圆锥的底面圆的半径=6/L （2冗）=3/2cm.故选C.9. （2016徵港）如图，点 A在以BC为直径的。内，且AB=AC以点A为圆 心，AC长为半径作弧，得到

16、扇形 ABC,剪下扇形ABC围成一个圆锥（AB和AC 重合），若/ BAC=120, BC=2/3,则这个圆锥底面圆的半径是（）A. y B. y C ® D.小【分析】根据扇形的圆心角的度数和直径 BC的长确定扇形的半径，然后确定扇 形的弧长，根据圆锥的底面周长等于扇形的弧长列式求解即可.【解答】解：如图，连接AO, /BAC=120,V BC=2/3, /OAC=60,OC= . AC=Z设圆锥的底面半径为r,则2,=20口 乂 2冯1803解得：r=一,故选B.10. （2016?泉州）如图，圆锥底面半径为 rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的

17、值为（）【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.【解答】解：二.圆锥底面半径为rcm,母线长为10cm,其侧面展开图是圆心角 为216°的扇形,2 九X2ttX 10,解得 r=6.故选B.二.解答题（共7小题）11. （2017TW兴县模拟）如图，已知 AB是。的直径，点C、D在。上，/ D=60°且AB=6,过。点作OE，AC,垂足为E.（1）求OE的长；（2）若OE的延长线交。于点F,求弦AF、AC和弧CF围成的图形（阴影部分） 的面积S.【分析】（1）根据/ D=60,可得出/ B=60°,继而求出BC,判断出OE是4ABC 的中位线，就可得出OE的长；（2

18、）连接OC,将阴影部分的面积转化为扇形 FOC的面积.【解答】解：（1） . /D=60,./B=60° （圆周角定理），又. AB=6,BC=3.AB是。的直径, ./ACB=90,v OE! AC,OE/ BC,又丁点。是AB中点,.OE是 ABC的中位线，(2)连接OC,F3则易得 CO草AAFE故阴影部分的面积=扇形FOC的面积,Qe s建口蒐* 3，-34S 扇形 FOC=_ Tt.3602即可得阴影部分的面积为一九.12.(2015秋？峪恫区期末)如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm,母线长为40cm.(1)求它的侧面展开图的圆心角和表面积.(2)若一甲出从A点出发沿着

19、圆锥侧面行到母线 SA的中点B,请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？【分析】(1)利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；圆锥表面积二底面积+侧面积=TtX底面半径2+ TtX底面半径X母线长；(2)最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度.【解答】解：(1)*清=2冗X 10,解得n=90.圆锥侧面展开图的表面积=ttX 102+冗X 10X 40=500冗cn2.(2)如右图，由圆锥的侧面展开图可见，甲虫从 A点出发沿着圆锥侧面绕行到 母线SA的中点B所走的最短品&线是线段 AB的长.在 RtASB中，SA=4Q SB=2QAB=20

20、j'1 5 (cm).甲虫走的最短路线的长度是20 1cm.13. （2015秋？江都市期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径 的半圆与对角线AC交于点E.（1）求弧BE所对的圆心角的度数.（2）求图中阴影部分的面积（结果保留【分析】（1）连接OE,由条件可求得/EAB=45,利用圆周角定理可知弧BE所对的圆心角/ EOB=2/ EAB=90;（2）利用条件可求得扇形 AOE的面积，进一步求得弓形的面积，利用RtA ADC的面积减去弓的面积可求得阴影部分的面积.【解答】解：（1）连接OE,二.四边形ABCD为正方形, ./ EAB=45,丁. / EOB=2/ EAB=

21、90;(2)由(1) / EOB=90,且 AB=4,则 OA=2,9。冗 X 22.S 扇形 AOE=360=砥& aoe=LoA2=2- S弓形=S扇形 AOE SAOE=冗2 ,又V Saacd=AD?CD工X4X4=8,22二 S阴影=8一（兀2） =10一九.14. (2015秋？嶂州市校级月考)如图，在4ABC中，/ C=90°, AC=BC斜边AB=2, 。是AB的中点，以。为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF5 而经过点C,求：(1)前的长.(2)阴影部分的面积.【分析】(1)根据扇形的弧长公式：l耳;计算即可；180(2)作 OM

22、BC, ON± AC,证明 OMG AONH, WJ S 四边形 ogch=S四边形 omcn,求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可.【解答】解：(1)市的长为：、”了“咚;1 <502(2)作 OM ± BC, ON± AC.V CA=CB /ACB=90,点 O 为 AB 的中点，.OC%B=1,四边形OMCN是正方形，OM42, 22,21 则扇形FOE的面积是：":二：一.3604. OA=OB /AOB=9 0,点 D为 AB 的中点，OC平分/ BCA,又OMBC, ONXAC,. OM=ON,/ GOH之 MON=g0 ,丁.

23、/ GOM=Z HON,则在AOMG和AONH中，Z0MG=Z0NHZG0M=ZH0N, OM=ON .OMG0 AONH (AAS),二S四边形OGC甲S四边形OMCN=L.2则阴影部分的面积是： 415. （2014秋？金华校级期中）如图，已知点 A、B、G D均在半径为3的已知圆上，AD/ BC, BD 平分/ABC, / C=60 .（1）求四边形ABCD的周长.（2）求图中阴影部分的面积（结果保留 任）.【分析】（1）先根据平行线的性质得出AB=CD,故可得出/ ABC=Z C=60,连接OA,OB,可得出 OCQzXOAB与4OAD均为等边三角形，故可得出AD=AB=CD=3 由此可得出结论；（2）由（1）知，AD=AB=OB=OA=3故可得出四边形 ABOD是菱形，再由SAS 定理得出AAB®zODE故S阴影=S扇形aod,由此可得出结论.【解答】解：（1） V AD）/ bc, /C=60,第21页（共22页）:.=i, /ABC玄 C=6(J.连接OA, OB,v OC=OD=3 /C=60, .OCD是等边三角形.同理可得， OAB与4O