专题训练三平行四边形中的动态问题

1、专 题 训 练 ( 三 ) 平 行 四 边 形 中 的 动 态 问 题班别 姓名教材 P68习题第 13 题的变式与应用)【原题】 (人教版八年级下册教材第 68 页第 13题)如图，在四边形 ABCD中， ADBC，B90°， AB8 cm，AD 24 cm，BC26 cm. 点P从点 A出发，以 1 cm/ s的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 3 cm/s的速度向点 B 运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随 之停止运动从运动开始，16， 点A 度的 点QP、Q、使 PQ CD，分别需经过多少时间？为什么？ 1如图，在四边形 ABCD中， ADBC，AD6

2、，BC 点 E是 BC的中点点 P以每秒 1 个单位长度的速度从 出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每秒 2 个单位长 速度从点 C出发，沿 CB向点 B 运动点 P 停止运动时， 也随之停止运动求 当运动时间 t 为多少秒时，以点E、D为顶点的四边形是平行四边形2如图， A，B，C，D为矩形 ABCD的四个顶点， AB 25 cm，AD8 cm，动点 P，Q分别从点 A，C同时出发，点 P以 3 cm/ s的速度向点 B移动，运动到点 B为止，点 Q以2 cm/s的速度向点 D移动(1) P ，Q两点从出发开始到第几秒时， PQAD?(2) 试问：P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形

3、 PBCQ的面积为 84 平方厘米 3如图，平行四边形 ABCD中， AC6，BD 8，点 P从点 A出发以每秒 1 cm的速度沿射线 AC移动，点 Q从点 C 出发以每秒 1 cm的速度沿射线 CA移动(1) 经过几秒，以 P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？(2) 若 BCAC垂足为 C，求 (1) 中矩形边 BQ的长4如图，在四边形 ABCD中，ADBC，B90°，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，点 P从点A出发以 1 cm/ s的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 2 cm/ s的速度向点 B 运动，当点 Q到达点 B 时，点 P 也停止运动，设点 P

4、、Q运动的时间为 t 秒(1) 作 DEBC于 E，则 CD边的长度为 10cm；(2) 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQBA是矩形？(3) 在整个运动过程中是否存在 t 值，使得四边形 PQCD是菱形？若存在，请求出 t 值；若 不存在，请说明理由备用图5如图，已知矩形 ABCD，AD4，CD10，P是AB上一动点，M、N、E分别是 PD、PC、CD 的中点(1) 求证：四边形 PMEN是平行四边形；(2) 请直接写出当 AP为何值时，四边形 PMEN是菱形；(3) 四边形 PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出 AP的 长；若不可 能，请说明理由参考答案【例】 (人教版八年级下册

5、教材第 68 页第 13题) 如图，在四边形 ABCD中， ADBC，B90°，AB8 cm，AD24 cm，BC26 cm.点P从点 A出发，以 1 cm/s 的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 3 cm/s 的 速度向点 B 运动，规定其中一个动点到达端点时， 另一个动点也随 之停止运动从运动开始， 使 PQ CD，分别需经过多少时间？为什么？【解答】设经过 t s 时，四边形 PQCD是平行四边形， APt，CQ3t ，DP24t ，DPCQ.24t 3t.t6，即经过 6s时，四边形 PQCD是平行四边形，此时 PQCD，且 PQCD. 设经过 t s 时，PQC

6、D，即四边形 PQCD是等腰梯形，APt，BQ263t ，t 263t2，t 7.综上所述当 t6 s或7 s时， PQCD.【方法归纳】 根据动点运动过程中构造的特殊四边形的性质列方程求解1如图，在四边形 ABCD中，ADBC，AD6，BC16，点 E是 BC的中点点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A出发，沿 AD向点 D运动；点 Q同时以每秒 2 个单位长度的速度从 点 C出发，沿 CB向点 B 运动点 P停止运动时，点 Q也随之停止运动求 当运动时间 t 为多少秒时，以点 P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形1解：由题意可知， APt ，CQ2t ，CE2BC8. AD BC

7、，当 PDEQ时，以点 P、Q、E、D为顶点的四边形 是平行四边形当 2t <8，即 t<4时，点 Q在C、E之间，如图甲此 时，PDADAP6t ，EQCECQ82t，由 6t 82t 得 t2.当 8<2t<16，且 t<6，即 4<t<6 时，点 Q在 B、E之间，如图乙此时， PDADAP614t，EQCQCE2t8，由 6t2t8得t3.14当运动时间为 2s或3 s时，以点 P、Q、E、D为顶点的四边形是平行四边形3图2如图， A，B，C，D 为矩形 ABC点 A，C同时出发，点 P以 3 cm/s 的速度向点 速度向点 D移动四个点， A

8、B 25 cm，ADB 移动，运动到点 B 为cm，动点 P， Q分别从，点 Q以 2 cm/s 的PBCQ的面积为 84 平方厘米(1) P ，Q两点从出发开始到第几秒时， PQAD?(2) 试问： P，Q两点从出发开始到第几秒时，四边形 解：(1) 设 P，Q两点从出发开始到第 x 秒时， PQAD，四边形 ABCD是平行四边形，ABCD，即 APDQ.PQAD，四边形 APQD是平行四边形APDQ.3x252x. 解得 x5. 答：P，Q两点从出发开始到第 5 秒时， PQAD.(2) 设 P，Q两点从出发开始到第 a 秒时，四边形 PBCQ的面积为 84 平方厘米，BP253a，CQ2

9、a，根据梯形面积公式得：12(253a2a)·8 84. 解得 a4.答：P，Q两点从出发开始到第 4 秒时，四边形 PBCQ的面积为 84 平方厘米3如图，平行四边形 ABCD中， AC6，BD 8，点 P从点 A出发以每秒 1 cm的速度沿射线AC移动，点 Q从点 C 出发以每秒 1 cm的速度沿射线 CA移动(1) 经过几秒，以 P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？(2) 若 BCAC垂足为 C，求 (1) 中矩形边 BQ的长 解：(1) 当 t 7 秒时，四边形 BPDQ为矩形 理由如下：当 t 7 秒时， PAQC7，AC6，CPAQ1.PQBD8.四边形 ABCD为平行四

10、边形，AOCO3.BODO4.OQOP4.四边形 BPDQ为平形四边形PQBD8，四边形 BPDQ为矩形BD8，AC6，(2) 由(1) 得 BO4，CQ7， BCAC， BCA 90°.BCCQBQ.BQ 562 14.4如图，在四边形 ABCD中， ADBC，B90°，AB8 cm，AD12 cm，BC18 cm，点 P从点 A出发以 1 cm/ s 的速度向点 D运动；点 Q从点 C同时出发，以 2 cm/ s 的速度向点 B 运动，当点 Q到达点 B 时，点 P 也停止运动，设点 P、Q运动的时间为 t 秒(1) 作 DEBC于 E，则 CD边的长度为 10cm；(

11、2) 从运动开始，当 t 取何值时，四边形 PQRA是矩形？(3) 在整个运动过程中是否存在 t 值，使得四边形 PQCD是菱形？若存在， 请求出 t 值； 若不存在，请说明理由备用图解：(2) 如图 1，由题意得： APt ，DP12t ，CQ2t ，BQ182t.要使四边形 PQBA是矩形，已有 B90°， ADBC即 APBP，只需满足 APBQ即 t 182t ，解得 t 6，因此，当 t 6 秒时，四边形 PQBA是矩形(3) 不存在，理由：如图 2，要使四边形 PQCD是平行四边形，已有 ADBC即 DPCQ， 只需满足 DPCQ即 12t 2t ，t 4 时，四边形 P

12、QCD是平行四边形，但 DP12t 810，即 DPDC，按已经速度运动，四边形 PQCD只能是平行四边形，但不可能是菱形5如图，已知矩形 ABCD，AD4，CD10，P是AB上一动点，M、N、E分别是 PD、PC、CD 的中点(1) 求证：四边形 PMEN是平行四边形；(2) 请直接写出当 AP为何值时，四边形 PMEN是菱形；(3) 四边形 PMEN有可能是矩形吗？若有可能， 求出 AP 的长；若不可 能，请说明理由解：(1) M、 N、E分别是 PD、PC、CD的中点， ME是 PC的中位线， NE是 PD的中位线 MEPC，ENPD.四边形 PMEN是平行四边形(2) 当 AP5 时，APBP，在 RtPAD和 Rt PBC中， A B，ADBC， PAD PBC(SAS) PDPC.M、N、E 分别是 PD、PC、CD的中点，NEPM1