(完整word)七年级数学下册21整式的乘法《幂的乘方与积的乘方》典型例题素材湘教版.

1、31幕的乘方与积的乘方典型例题计算：/43(X )；/32 /23(X )( X )；(a ) (a );2 33 2(X y) (X y)；12 3(-ab )；2(2X4)42X10(2X2)32X45(X4)3。计算(Xmn)2( Xm n)3X2mn( X3)m计算：2325(a ) (a )( (用两种方法计算) )；2535(X ) (X )( (用两种方法计算) )。用简便方法计算：8 831； (2 2)(2.5)4162； ( 3 3)21998(1)1999。5162已知xn2, yn3，求(x2y)2n的值。计算：1998199780.125；10.2514230计算题：

2、(b3)4；(2 2)(m4)2n；例 1 1(1 1)(2 2)(3 3)(4 4)(5 5)(6 6)例 2 2例 3 3例 4 4(1 1)例 5 5例 6 6(1 1)(2 2)例 7 7(1 1)(3 3)(5 5)2(Xy)m5；(4 4)(x2)4(X5)3；(4m2n)3；(6 6)(-ab3)4.3计算题(5a6)2( 3a3)3a3;456Zf53z35a a a ( 2a )( a )；4(a2n1)3(b2)3n3(b3)2n(a3)2n 1(3xy2)3( 2x2y4)( xy2)。计算题。820010.1252001.1.1000Q1999(6)3例 8 8(1 1

3、)(2 2)(3 3)(4 4)例 9 9(1 1)(2 2)(3 3)例 10100.2510220。比较3555,-44445333的大小。4参考答案例 1 1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幕的运算性质。33(5)12ab13a(b2)32213 6 a b8(6)(2X4)42X10(2X2)32X45(X4)3(2)4/ 4、4(X )2X10( 2)3(X2)32X45(X4)316X162X10(X) X62X45X12,亠16,亠16,-1616X16X10X1610X说明：要注意区分幕的乘方和同底数幕的乘法这两种不同的运算,6X X12X6(3)/ 2n(a1)2n 1、

4、3(2n(a ) a1) 2a(n 1)34n 2aa3n 37n 1a(4)(Xy)233 2(X y)(Xy)23(X y)32(Xy)6(Xy)6(Xy)12(2)( X3)2( X2)3解: ( 1 1)(X4)312X；23 2323(1)(X )( 1)(X )要注意例 2 2 解:m n 2m(X )( Xn)32m n3 mX ( X )5偶次幕为正。如（2 2）、（ 5 5 ）、（ 6 6 ）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序 是一致的。2m 2n 3 3m 3n 2m n m 3mx ( 1) x x ( 1) x5m n m 5m nx ( 1) x当m是

5、奇数时，(1)m1，原式2x5m n；当m是偶数时，(1)m1，原式0。说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。例 3 3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。(1)(1)(a2)3(a2)52 3 5(a2)3528(a )16a解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(1)(1)(a2)3(a2)56 10aaa6 1016a解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。(2)(2)(x2)5(x3)51015xxx10 1525x解法二： 反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。2 53 56(2)(2)(x2)5(x3)57/23、5(X X )(x23)5(x5)52

6、5X说明：本例题的计算既要用到幕的乘方法则，又要用到同底数幕的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。此题，就是为纠正可能把幕的乘方与同底数幕的乘法混淆而设置的。纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。例 4 4 分析：这些题如果直接运用幕的运算性质是不可能的，直接进行计算又十分繁琐，（1 1）151题中3-、的指数都是 8 8，（ 2 2）、（ 3 3）题中 2 2、5 5 与 1616、2 2 与丄的指数虽然不同，但适当5 162变形后，均可化为相同。根据积的乘方（ab）nanbn的逆向运算anbn

7、（ab）n，即可很简便地求出结果。4242 2(2)(2.5)16(2.5)(4 )2.5444(2.5 4)4101998. 1.1999_1998. 1.1 1998(3)2(-)2(?)15解：（1）（35）8花）815(35)押8(xn)4(yn)22432144底数幕的乘法amnaman的运算性质。19981 / 119982(2)说明：本题先后逆向运用了同底数幕的乘法、计算带来不少方便。幕的乘方等性质。逆向运用公式、法则常常给解:分析：本题只有把（x2y）2n化成xnyn为底的幕的乘积。2 2n(x y)4n 2nx y解:(1)1997原式8 819971997小0.1258 1

8、8；(2)原式0.2514(22)1510.251441510.251441441(0.254)1441111444说明：（1 1）anbn（ab）n；（2 2）先后逆用幕的乘方amn（am）n和同19989例 7 7 分析：运算中同底数幕相乘和幕的乘方要注意加以区分，同底数幕相乘指数相加而幕的乘方是指数相乘。在积的乘方运算中要注意以下的错误，如(2a y)3(2a)3y3。解: (1 1)( b3)4( 1)4(b3)4b12;(2)(m4)2nm42nm8n；(3)(x y)m5(x y)5m；2、4 #5381523(4)(x ) (x ) x x x；(5)(4m2n)364m6n3；

9、(6)(2ab3)4( -)4a4(b3)4a4b12。3381说明：运用幕的乘方性质时，一定要注意运算符号，如(b3)4与(b3)4其结果不同，前者为b2，后者为b12。例 8 8 分析：在计算本题时，要注意运算顺序，整式混合运算和有理数的运算顺序是一样的。解：(1 1)原式(5)2(a6)2( 3)3(a3)3a325a1227a9a325a1227a122a12(2)原式a15( 8a15) a158a15(3)原式4a3(2n。b6n3b6na3(2n 14a6n 3b6n3a6n 3b6na6n3b6n(4)原式27x3y62x3y625x3y6.例 9 9 分析：这几道题直接运用幕的运算较复杂，可采用逆向运用幕的运算性质，当运用的 有关性质计算时，通常要把小数转化为分数。解：(1 1)820010.1252001= =(81、2001).20!1011;8(2 2)1x1000()31999(1)2000319991(1 )19993199919(3)3(3)3(3 3)(1)10(22)10(14)101。例 1010 分析：直接比较3555，4444和5333无法实现，可设法把它们的指数变成相同的数字， 555 5 111,444 4 111,333 3 111，所以把原来三个幕变成(35)11