中考数学专题复习：几何压轴题

1、中考数学专题复习:几何压轴题 作者: 日期：几何压轴题1.在 ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE/ AB,将 CD疏点C按顺时针方向旋转得到 CD E (使 BCE < 180° ),连接AD、BE ,设直线BE与AC交于点O 如图，当AC=BC时，AD : BE的值为 ; 如图，当AC=5, BC=4时，求AD : BE的值；在(2)的条件下，若/ AC=60° ,且E为BC的中点，求OAE®积的最小值.图图分(2)解：V DE/ AB由旋转图形的性质得, .CDP ACABECBCDCACEC E C,DCDC，-4fD CACECD E CD

2、 , a ECD ACE E CD ACE ,即 BCEACD_ ADBCE s ACD . .小 BE股5.BC 45（如图3）CE长为半径的圆上运动.(3)解：作 BIVLAC于点 M 则 B附BC sin 60° =2正.1 _ 一E为 BC中点,.-.CE=1BC=2.2 CDE1转时，点E在以点C为圆心、.CO随着CBE的增大而增大，当BE与。C相切时，即 BEC=90°时 CBE最大，则COR大.,一。1 _.止匕时 CBE =30 , CE =-BG=2 =CE2点E在AC上，即点E与点O重合.COCE =2.又，90#大时，AO4小，且 A3ACCO3.So

3、ab 最小 :AO?BM 3、；3. 8分2.点A、R C在同一直线上，在直线 AC的同侧作 ABE和BCF ,连接AF, CE MAR CE的中点 M N,连接 BM BN, MN若 ABE和FBC是等腰直角三角形，且 ABE FBC 900（如图1）,则 MBN是三角形.（2）在 ABE 和 BCF 中，若 BA=BE BOBF,且 ABE FBC ,（如图 2）,则 MBN 是三角形，且 MBN 若将（2）中的ABE绕点B旋转一定角度,（如同3）,其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.答案：（1）等腰直角 1分（2）等腰 2分

4、3分（3）结论仍然成立 4分BA BE证明： 在 ABF和EBC中， ABF EBCBF BCBA. .AB监EBC. .AF=CE ZAFB=Z ECB5 分. M N分别是 AF CE的中点,FM=CNJ/.AMFB1 ANCB.BM=BN /MB=/ NBC6 分 丁. / MBN/ MB+/ FBN=Z FBh+Z NB/ FBC=.7 分3 .图1是边长分别为4小 和3的两个等边三角形纸片ABC和C D E叠放在一起（C与C重合）.（1）固定 ABC ,将 CD E绕点C顺时针旋转30得到 CDE ,连结AD、BE （如图2）.此时线 段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；（

5、2）设图2中CE的延长线交AB于F ,并将图2中的 CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的 CDE设为 QRP （如图3）.设4QRP移动（点P、Q在线段CF上） 的时间为A秒，f QRP与FC重叠部分的吸只为y,求y与x勺平函数解析式，并写出自变尸殁取值范围;(C) B*C(C)图1图2图3图4 若固定图1中的 CDE ,将 ABC沿CE方向平移，使顶点C落在CE的中点处，再以点C为中心顺时针旋转一定角度，设ACC 3090 ,边BC交DE于点M,边AC交D C于点N（如图4）.此时线段CNgEM的值是否随 的变化而变化？如果没有变化，请你求出CNgEM的值；如果有

6、变化，请你说明理由.答案：（1） BE AD .1 分证明：如图2,ABC与 DCE都是等边三角形， CDE绕点C顺时针旋转30°得到. CDE也是等边三角形，且 2 30. ACB DCE 60 , CA CB , CE CD .2. 1 30, ； 3 30, ； 23. BCEA ACD , BE AD . 3分 (2)如图3,设PR、RQ分别与AC交于点O、L.A.图2CDE&线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒, 平移后的 CDE为 PQR , CQ x.由(1)可知 PQR PRQ BCA 60 , BCF 30 , ACF 30 ,CLQ RLO

7、30 . LQ CQ x, ROL 901 _1 一与(3 x).QQR 3, RL 3 x.在 RtzXROL中，OR - RL -(3 x) , OL RLgcos307图4c1 S ROL- ROgOL2看(3 x)2.过点R作RK PQ于点K.在 RtzXRKQ 中， RK RQgsin 603-32c1 一 一.S rpq 金 PQgRK9 <344分图3y S RPQ S ROL3.39.385.分Q BCF 30 , BBFC90 .当点P与点F重合时，FQPQ3,v CFBCgsin606, . CQ 3.此函数自变量x的取值范围是(3) CNgEM的值不变.6.又; C

8、E 609EMC ccn ,点 C是 CE 的中点，C E 3,，EC CC工、CN8分连接的位位置EM-3 24.以ABC的两边AB AC为腰分别向外作等腰Rt ABD 和等腰 Rt ACE , BAD CAE 90 ,DE M N分另I是BC DE的中点.探究：AMJf DE置及数量关系.(1)如图 当ABC为直角三角形时，AM与DE的 关系是,线段AM与DE的数量关系是 ;(2)将图中的等腰Rt ABD绕点A沿逆时针方向旋转(0< <90)后，如图所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.1答案：(1) AM DE , AM -DE2(2)结论仍然成立。证明：如

9、图，延长CA至F,使FA=AC FA交DE于点P,并连结BF .DA BA, EA AF ,BAF 90 DAF EAD .FA在 FAB 与 EAD 中： BAF BAFAB EAD(SAS . BF=DEFPD F APE AEN 90o.又 CA=AF, CM=MB一 11 一AM/ FB 且 AM、FB,AM DE , AM=- DE225. (1)如图1,在四边形ABCg, A五AD BB= D D= 90° ,E、F分别是边BC. CD上的点，且1 ， 一/ EAF= / BAD求证：EF= BE+ FD2(2)如图2在四边形ABC时，AB= AR / B+/4180&#

10、176; ,E、F分别是边BG CD上的点，且/1EAF=_/BAD (1)中的结论是否仍然成立？不用证明. 2(3)如图25-3在四边形ABC时，A五AD, /B+/AD生180° ,E、F分别是边BC CD延长线上的, 一 1点，且/ EAE2/BAD (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之 间的数量关系，并证明.答案：(1)证明：延长EB到G,使BG=DF,联结AG. /AB岸 /ABG/D= 90°, AB= AR .AB® AADFF.AG= AF /1 = /2.1分一 ，一 一 ， _1一 一 / 1+/ 3= / 2+/

11、 3=/ EAF=2 / BAD /GA=/ EAF 又 A& AE, . .AE(GAEF .EG= EF.2分v EGBE+BGEF= BE+ FD3(2) (1)中的结论EF= BE+ FD仍然成立.4 分(3)结论EF=BE+ FD不成立，应当是 EF=BE FD.证明：在BE上截取BG使BG=DF,连接AG/B+/ADC= 180 , /ADP/AD。180° , ZB= / ADF.AB= AD AB第ADF； / BAO / DAFAO AF. / BAG/ EA牛 / DAFV EAD=/ EAF= 2 / BAD丁 / GA=/ EAF. AE= AE, .

12、AE®AEF；E氏 EF 6分. EGBEBGEF=BE-FD. 7分6. (1)如图1,四边形 ABCD中，AB CB , ABC 60 , ADC 120 ,请你猜想线段 DA、DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；如图2,四边形ABCD中，AB BC , ABC 60 ,若点P为四边形ABCD内一点，且APD 120 ,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论.图1图2答案：(1)如图1 ,延长CD至E ,使DE DA .可证明 EAD是等边三角形.1 分联结AC ,可证明 BADW CAE . 2.分故 AD CD DE CD CE BD

13、. 后 3分 为I* a .二二/.彦7(2)如图2,在四边形 ABCD外侧作正三角形ABD,可证明 ABCW ADB,得BC DB . 4分V四边形ABDP符合(1)中条件，B P AP PD . 5分联结B C ,i )若满足题中条件的点 P在BC上，则BC PB PC .BC AP PD PC . BD PA PD PC .6分ii)若满足题中条件的点P不在B C上，v BC PB PC,BC AP PD PC . BD PA PD PC .7分综上，BD PA PD PC .8分如图10,在RtABC中,/ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB

14、上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2=17，且线段OA、OB的长图10度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标；(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；(3)在抛物线上是否存在点P,使4ABP与4ABC全等？若存23在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)二.线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m- 3)=0的两个根,OA OB m(1)OA?OB 2(m 3)(2)又 vOA2+OB2=17,(OA+OB) 2-2OAOB=17.

15、(3).把(1) (2)代入(3)，得 m2 4(m 3)=17. .m2 4m 5=0.,解彳m m=-1 或 m=5.又知 OA+OB=m>0,m=1 应舍去.当 m=5 时，得方程 X2 5x+4=0.解之，得x=1或x=4.v BC>AC, OB>OA. .OA=1, OB=4.在 RtABC 中，/ACB=90° ,CO±AB,2OC2=OA OB=1 W=4. .OC=2, C (0, 2).(2) .OA=1, OB=4, C、E两点关于x轴对称,.A(-1,0),B(4,0),E(0-2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+

16、bx+c,则a b c 0, 16a 4b c 0,解之，得 c 2.所求抛物线解析式为y1 a=2,2.3x 2. 2（3）存在.点E是抛物线与圆的交点, .RtzXAC® AAEB.E （0,-2）符合条件.一 一一 3二,圆心的坐标（金，0）在抛物线的对称轴上，2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点E关于抛物线对称轴的对称点 E'也符合题意 可求得 E' 3,-2）. 抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0,-2）和（3,-2）如图8, PA切。于点A, PBC交。于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x2 8x （m 2） 0的两根，且BC

17、=4,求：（1） m的值；（2） PA的长;解：由题意知：(1) PB+PC=8, BC=PC-PB=2I OP BC .PB=2, PC=6图8 .PBPC=(m+2)=12m=10(2) . PA2=PBPC=12.PA=2 .3已知双曲线y3和直线y kx 2相交于点A( x1，yj和点B (X2,y2),且x2x210 ,求kx的值.24. （10分）一艘渔船在 A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东300方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东 （即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入

18、养殖场的危险？25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为 y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面 AB的距离）能否通过此隧道？26. （10分）已知：如图，O。1和。2相交于A、B两点，动点P在。2上，且在。1外，直线PA、PB分别交。1于C、D.问：。1的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给

19、出证明；y kx 2323.解：由 3,得kx 2,kx2 2x 3 0y - xxx2 =2 x2(xi3x1 x2 二 一 一 kx2)2x x26=10一 5k23kk1 1 或 k22故所求k值为1.51.12k 0即k -,舍去k2324.解法一：过点B作 BML AH 于 M, . BM/ AF. . . / ABM= BAF=30 .在ABAM中,AMAB=5, BM=5 ., 3 .2过点C作ChL AH于N,交BD K.在 RtBCK中，/ CBK=90 -60° =30°设 CK=x ,贝U BK=V3x在 RtACN中，. /CAN=90 -45

20、76; =45° ,AN=NCJ AM+MN=CK+KN.又 NM=BK BM=KN.x 5屈 5 V3x .解得 x 55海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场危险.解法二：过点 C作CHBR垂足为 E, .CEE/ GB/ FA. / BCEW GBC=60 . / ACEW FAC=45 ./BCAW BCE- Z ACE=60 -45° =15° .又/BACW FAC- Z FAB=45 -30° =15° , / BCAW BAC.,. BC=AB=10.在 RBCE中，CE=BC cos/BCE=BCc

21、os60° =10X1=5（海里）.25海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.5 1.4298994525.解：(1)设所求函数的解析式为y ax2.由题意，得函数图象经过点B (3, -5),.-5=9a. c5 a 95 -所求的二次函数的解析式为y5x2 .9x的取值范围是 3x3.(2)当车宽2.8米时，止匕时CN为1.4米，对应y494549 45EN长为一，车局1 一米，.一一 一，454545 45农用货车能够通过此隧道26.解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是。O1与。2的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD, /AD

22、P在。O1中所对的弦为AB,所以/ ADP为定值，/ P在。2中所 对的弦为AB,所以/ P为定值. / CAD = /ADP + /P, /CAD为定值，在。O1中/CAD对弦CD,CD的长与点P的位置无关.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同(1)求降低的百分率；(2)若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？(3)小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知Xi、X2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且Xi2X22-Xi-x2=115,(1)

23、求k的值；(2)求X12+X22+8的值.五、(24小题10分，25小题11分，共21分)24、如图，以RtzXABC勺直角边AB为直径的半圆O,与余边AC交于D, E是BC边上的中点，连结DE.(1)DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；若AD AB的长是方程X210x+24=0的两个根，求直角边 BC的长25.已知：如图9,等腰梯形ABCD勺边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A 0, 6 ) , D(4 , 6),且 AB= 2而？(1)求点B的坐标；S(2)求经过A B D三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中所求的抛物线上是否存在一点P,使得Saabc梯形A

24、BCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由22、(1)设降咧&百妒号6 x,依题意有解彳3 x=0.2 =20%,X2 =1.8(舍去)(2)小红全家少上缴税 25 X20% X4=20 (元)(3)全乡少上缴税 16000 X25X20% = 80000(元) 答略23、(1) k=-11 ; (2) 6624、解：(1) DE与半圆O相切.证明： 连结OD BD:AB是半圆O的直径 ./BDAW BDC=90 .在 RtABDCt ,E 是 BC边上的中 .DE=BE./ EB氏 /BDE,. OB=OD/ OBD=ODB又/ ABC= / OBD+ EB氏 90 ./

25、ODB+EBD=90DE与半圆 O相切.(2)解：二.在 RtAABC, BD!ACRtABD RtAABCAB AD 口口 AE2AC=Ab 即 a匡ad AC .AC元V AD、AB的长是方程X210x+24=0的两个根解方程 x210x+24=0得：x 1=4 x 2=6v AD<AB AD=4 AB=6 二 AC=9在 RtABC, AB=6 AC=9BCAC-AB2 = '81-36 =3 ,525、 (1)在 RtAABC中,又因为点B在x轴的负半轴上，所以B( 2, 0)(2)设过A, B, D三点的抛物线的解析式为将A (0, 6) , B( 2, 0) , D

26、(4, 6)三点的坐标代入得1c 616a 4b c 64a 2b c 0a -2解得 b 2 所以 y1x2 2x 62c 6(3)略16、如图，在平行四边形 ABCD中，过点B作BEXCD,垂足为E,AE, F 为 AE 上一点，且/ BFE=/C.(1)求证：ABFsead 若 AB=4, / BAE =30° . 物E 的长： 在、的条件下，若 AD = 3,求BF的长.(计算结果可合根号)17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力.如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中图7心最大风力为12

27、级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风 心现正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力 变.若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响.(1)该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由.(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级 ？18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习 小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理， 其频率分布直方图如图所示，请回答：E组的频率为;若E组的频数为12 ,则被调查的观众数为 人；补全频率分布直

28、方图； 若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人19、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另 外再从七（2）至七（6）班选出1个班.七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为 1、 2、3的三个白球A袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球B袋中摸出1个球（两 袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种 方法公平吗？请说明理由.五、解答题（本题共3小题，每小题9分，共2 7分）20、已知： ABC 中，AB = 10如图，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长;如图，

29、若点Ai、A2把AC边三Ai、A2作AB边的平行线，分别于点 Bi、B2,求 A1B1 + A2B2的等分，过C(7C交BC边值；AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点Bi、B2、Bi。根据你所发现的规如图，若点 Ai、A2、Ai。把41律，直接写出 AiBi + A2B2+-一+AioBi。的结果。2i、AB是。的直径,占八、A、B都不重合)，占八、CDXAB ,垂足为D,A不重合。(i)求证： AHDs/XCBD与点点，且C是BE延长线上的一H与点E是半圆上一动点(点CD与AE交于点H ,(2)连 HB,若 CD=AB=2 ,求 HD+HO 的值。22、如图 ii,在 A

30、ABC 中，AC = i5, BC=i8, sinC=- , D 是 AC 上 5一个动点(不运动至点 A, C),过D作DE / BC,交AB于E,过D作DFXBC,垂足为F,连结BD,设CD = x.(i)用含x的代数式分别表示DF和BF;(2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式；(3)如果4BDF的面积为Si, zBDE的面积为S2,那么x为何值时，Si = 2S216、 （1）证明：:四边形ABCDfe平行四边形，；/BA已/AED/C+/& 180° , . /C=/BFE /BF曰/BFA= 180° ,/&/BFA .ABMAE

31、AtD（2）解：AB/ CD BE! CD*/ ABE= / BEC= 90° ,又/ BAE= 30° , AB= 4,.匚 AB 8 3AE= cos30 3AB BFAB?AD 3 0（3）由（1）有，又 AA 3, .BF= -J3EA ADEA217、解：（1）如图，由点 A 作 ADLBC,垂足为 D.=AB = 220, / B = 30° .AD = 110（千米）.由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.故该城市会受到这 次台风的影响.（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响.则AE=AF =

32、160.当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台 风的影响.由勾股定理得：DE VAE2AD2#6021102<270 5030V5.z. EF= 60715（千米）.丁该台风中心以15千米/时的速度移动.一.这次台风影响该城市的持续时间为60/154V15 （小时）.15（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为（级）18、（ 1） 0.24 , 50 ; （2）（高度为 F组的 2倍）；（3） 432;19、解：方法不公平用树状图来说明：开W 4 W12 31(1. 1) (2)2(1,2)<3)3(1,3)(4)1(2,1)(3)2(2,2)

33、(4)3(2,3)(5)1(3,1)(4)2(3.2)(5)33)(6)所以，七（2）班被选中的概率为1 2-,七（3）班被选中的概率为-，七（4）班被选中的概率.31为9 3,七（5）班被选中的概率为219,七（6）班被选中的概率为9,99所以，这种方法不公平。五、解答题(3)AiBi+A2B2+-+AioBio=5O20、解： DE=5 AiBi + A2B2=1021、 (i) (i)证明：: AB为。的直径，CDXAB, /AE氏 /ADhk 900 ,. /C+ /CHE= 900 , &+ /AH&900 ,. /AH& / CHEA= / C,. /AD用

34、 / CDB= 900 , .AHDsCBD(2)设 OD=x, WJ BD=1-x, AD=1+x证 RtAHDsRtzXCBDWJ HD : BD=AD : CD即 HD : (1-x)=(1+x) : 2即 HD= 32在RtHOD中，由勾股定理得:OH= OD2 HD2)21 x2所以 HD+HO= 122x 1 x .一 + =14_22、解：(1)在 RtzXCDF 中，sinC= , CD = x,5422 .DE CD? sinC=gx, CF=JCD2 DF 2_3 .BF= 18- 3x0 5AD(2)ED/ BC, a EDBC AC18BC ?AD 18 (15 x).

35、ELJ- 15AC_1_/ _S=_XDFX (EN BF)2146-x (18 -x 182 5535x)18 272x x2552(3)由 S = 2&,得 Si= 2s31342 1 (18 3x) ?4x= 2(2553%22572 .Tx)解这个方程，得：x1=10, x2= 0 （不合题意，舍去）所以，当x=10时，Si = 2&23、（本小题满分6分）观察下面的点阵图，探究其中的摆第1个“小屋子”需要个点,摆第2个“小屋子”需匚个子”需要个点？ （ 1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点?规律。点，摆第3个“小屋（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点

36、数，S与n的关系式。24、（本小题满分6分）已知抛物线与x轴交于A （ 1, 0）和B （3, 0）两点，且与y轴交于点C(0, 3)。(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴方程和顶点 M坐标；(3)求四边形ABMC的面23、11, 17, 59; S=6n-1;24、(1) y=x 7-x 29y2 时，5+2x+3; (2) x=1, M (1, 4) , (3) 9;在平面直角坐标系中，圆心 。的坐标为(-3, 4),以半径r在坐标平面内作圆，(1)当r 时，圆。与坐标轴有1个交点；(2)当r 时，圆。与坐标轴有2个交点；(3)当r 时，圆。与坐标轴有3个交点；(4)当r 时，圆。

37、与坐标轴有4个交点；26、(1) r=3; (2) 3<r<4; (3) r=4或 5; (4) r>4且 r*5;(8分)为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月30天)的通话时间x (min)与通话费y (元)的关系如图所示：分别求出通话费、y2与通话时间x之间的函数关系式;请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？0 10 20 如 41h(niin) (便民卡)H(3Ot15)0 10 20 30 40工而(如意卡)，阮)4030201011解：(1)y1-x 29, y2x(0 x 432

38、00).当y12x, x 96 一;52、一 -112当 yiy2 时，一 x29一 x, x96523所以，当通tS时间等于962min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于 96? mim时，”如意33卡便宜”；当通话时间大于96? min时，“便民”便宜。3如图10,在RtABC中,/ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴，建立直角坐标系，若OA2+OB2=17，且线段OA、OB的长图10度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C点的坐标；(2)以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E,求过A、B、E

39、三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；(3)在抛物线上是否存在点P,使4ABP与4ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由解：(1)二.线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m- 3)=0的两个根,又.OA2+OB2=17,OA OB m(1)OA?OB 2(m 3)(2)(OA+OB) 2-2OAOB=17. (3).把(1) (2)代入(3)，得 m2 4(m 3)=17. .m2 4m 5=0.,解彳m m=-1 或 m=5.又知 OA+OB=m>0,m=1 应舍去.当 m=5 时，得方程 x2 5x+4=0.解之，得x=1或x=4

40、.v BC>AC, OB>OA. .OA=1, OB=4.在 RtzXABC 中，/ACB=90° ,CO±AB, . .OC2=OA OB=1 W=4. .OC=2, C (0, 2).(2) .OA=1, OB=4, C、E两点关于x轴对称, .A(1,0),B(4,0),E(0, 2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则a=1,a b c 16a 4b c 2.0,2c 0,解之，得b 3,2c 2.所求抛物线解析式为y -x2 3x 2. 22（3）存在.二点E是抛物线与圆的交点，,RtAACE AAEB.E （0,-2）符合

41、条件.一 一一 3二,圆心的坐标（°,0）在抛物线的对称轴上，2这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. 点E关于抛物线对称轴的对称点 E'也符合题意 可求得 E' 3,-2）. 抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0,-2）和（3,-2）如图8, PA切。于点A, PBC交。于点B、C,若PB、PC的长是关于x的方程x2 8x （m 2） 0的两根，且BC=4,求：（1） m的值；（2） PA的长;解：由题意知：(1) PB+PC=8, BC=PCPB=2 .PB=2, PC=6 .PBPC=(m+2)=12m=10(2) . PA2=PBPC=12 .PA

42、=2 3已知双曲线y 3和直线y kx 2相交于点A （ x1，y1）和点B （ x2 , y2）,且x2 x2 10,求k x的值.24. (10 分)一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C,已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东 （即BD）方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽 AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米.以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为 y轴，1米为数轴的单位长度，建立平2)面直

43、角坐标系，求：（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出 x的取值范围；（有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面 AB的距离）能否通过此隧道?26. （10分）已知：如图，O Oi和。2相交于A、B两点，动点P在。2上，且在。1外，直 线PA、PB分别交。Oi于C、D.问：OOi的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发 生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；y kx 23_2_23.解：由 3，得一kx 2, kx 2x 3 0y - x24.解法一：过点x故xi在ABAM中,AMAB=5, BM=5 3 . 过点C作CNL AH于N,交BD K.在 RtBCK中，/ CBK=90 -60° =30°设 CK=x ,贝U BK=&在 RtACN中，. /CAN=90 -45° =45° ,2 2 x2 = ( xiX2)2 x1 x246 =10 k5k23k 2 0； kii或k225，又4 i2k 0 即 k1人，舍去k322 一一 ，一故所求k值为1523 xx2 ) x x2kkB作 BM/L AH 于 M, . BM/ AF. . . / ABM= BAF=30 .AN=NCJ