高三数学二月调研考试试题理

1、1 数 学（理科）试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、下列函数中，定义域和值域相同的是（）a2yx和2xybsinyx和tanyxc3yx和2logyxd2yx和yx2、定义,xy xy，设集合0,1 i，130,2ii，则集合中元素的个数为（）a4b3c2d13、某班5名学生负责校内3个不同地段的卫生工作，每个地段至少有1名学生的分配方案共有（）a60种b90种c150种d240种4、设抛物线1c :22yx与双曲线2c :22221xyab的焦点重合，且双曲线2c的渐近线为3yx，则双曲线2c的实轴长为（）

2、a1b12c14d1165、把函数cos23yx的图象向右平移12，得到函数fx的图象，则函数fx为（）a周期为的奇函数b周期为的偶函数c周期为2的奇函数d周期为2的偶函数6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（）a22b52c62d37、设0 x，则“1a”是“2axx恒成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件2 8、某科研所共有职工20人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则下列说法正确的是（）a年龄数据的中位数是40，众数是38b年龄数据的中位数和众数一定相等c年龄数据的平均数39,40 x

3、d年龄数据的平均数一定大于中位数9、如图所示，若输入的n为10，那么输出的结果是（）a45b110c90d5510、设椭圆22214xya和双曲线22221xyab有共同的焦点，连接椭圆的焦点和短轴的一个端点所得直线和双曲线的一条渐近线平行，设双曲线的离心率为e，则2e等于（）a512b312c3d5二、填空题（本大题共6 小题，考生共需作答5 小题，每小题5 分，共 25 分 ）（一）必做题（1114 题）11、已知矩形cd中，2，c1，点是d上任意一点，则c的取值范围是12、在三角形c中，c是三角形c的内角，设函数22c2sinsinsincos2222f，则f的最大值为3 13、设x，y

4、满足约束条件2log221xyxy，则zxy的最大值为14、已知矩形cd的周长为18，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为（ 二 ）选考题（请考生在第15、16 两题中任选一题作答，如果全选，则按15 题作答结果计分）15、（选修 4-1： 几何证明选讲） 如图，已知直线切圆于点，直线交圆于点、c，若c23，1，则圆的半径长为16、 （选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知抛物线c :22ypx（0p） ，直线l的参数方程：222242xtyt（t为参数） 写出抛物线c的极坐标方程和直线l的普通方

5、程、三、解答题（本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分12 分）设函数2cos2 3sincoscos2fxxxxax的一个零点是12x1求函数fx的周期；2求函数fx单调增区间18、 （本小题满分12 分）已知公比为负值的等比数列na中，154a a，41a1求数列na的通项公式；2设1111 22 31nnnnbn n，求数列nnab的前n项和ns19、 （本小题满分12 分）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：1111111

6、22107113114乙种作物的产量数据：1091101241081121151作出两组数据的茎叶图；2设1颗杂粮作物果实的籽重为x，若110,1 20 x，则称该果实为标准果实，现从上述12颗果实中任选3颗，记标准果实的颗数为，求随机变量的期望20、 （本小题满分12 分）如图所示， 在矩形cd中，d1，2，点是线段的中点，把三角形d沿d折起，设折起后点的位置为，f是d的中点1求证：无论在什么位置，都有f/平面c；2当点在平面cd上的射影落在线段d上时，求二面角cd的余弦值5 21、 （本小题满分13 分）已知椭圆1c :2241xy的左、 右焦点分别为1f、2f，点是1c上任意一点，是坐标原点，12qff，设点q的轨迹为2c1求点q的轨迹2c的方程；2若点满足：2，其中，是2c上的点， 且直线，的斜率之积等于14，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由22、 （