高三数学第一学期期末考试试卷

1、- 1 - （时量： 120 分钟满分： 150 分）一、选择题（本题包括 10小题，每小题 5分，共 50分。每小题只有一个选项符合题意）1设全集0,1,2,3,4,0,3,4,1,3uab, 则()uabea2b1,2,3c1,3d0,1,2,3,42“22ab”是“22loglogab”的a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件3已知直线经过点( 2,0)a，( 5,3)b，则该直线的倾斜角为a150b135c75d454如下图，在矩形abcd中，点e为边cd上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形abcd内，则粒子落在abe内的概率等于a14b13c12d235

2、某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为2的正方形，该正三棱柱的表面积是- 2 - a63b123c122 3d242 36要得到一个奇函数，只需将函数( )sin 23 cos2f xxx的图象a向左平移6个单位b向右平移4个单位c向右平移6个单位d向左平移3个单位7已知双曲线0,012222babyax的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线xy342的焦点重合，则该双曲线的离心率等于a2b3c 2 d 238若实数x，y 满足121yyxxym，如果目标函数zxy的最小值为2，则实数m= a0 b-8 c4 d8 9=(,1), =(1- ,1)ambn（其中m、n为正数），

3、若ab，则12+mn的最小值是a2 2b3 2c3 22d2 2310设定义域为),0(的单调函数)(xf，对任意的),0(x， 都有3log)(2xxff,若0 x是方程2)()(xfxf的一个解，则0 x可能存在的区间是a （0,1 ） b （1,2 ） c （2,3 ） d （3,4 ）二、填空题（本题包括5 小题，每空5 分，共 25 分）11i 是虚数单位，复数21ii的虚部为 _12在极坐标系中，圆2cos的直角坐标方程为_13如图，程序结束输出s的值是 _。- 3 - 14 已 知 函 数3yfxx为 偶 函 数 ， 且1010f， 若 函 数4g xfx， 则10g_15对任意

4、的*xn都有*( )f xn,且( )f x满足 :(1)( ),( ( )3f nf nff nn, 则（1）(1)f ; （2）(10)f三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16为了更好地开展社团活动，丰富同学们的课余生活，现用分层抽样的方法从“模拟联合国”，“街舞”，“动漫”，“话剧”四个社团中抽取若干人组成校社团指导小组，有关数据见下表：（单位：人）社团相关人数抽取人数模拟联合国24 a 街舞18 3 动漫b 1 话剧12 c （）求, ,a b c的值；（）若从“模拟联合国”与“话剧”社团已抽取的人中选2人担任指导小组组长，求这2人分别来自这

5、两个社团的概率- 4 - 17已知na是正数组成的数列，11a，且点1(,)(*)nnaann在函数21yx的图象上。（）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足12(*)nnnbann，求数列nb的前n项和18如图，在三棱柱111abcabc中，已知1abbc，12cc，1ac与平面11bcc b所成角为30，ab平面11bbc c。（）求证：1bcac；（）求三棱锥111aabc的高。19如图，正三角形abc的边长为2，d，e，f分别在三边ab，bc和ca上，且d为ab的中点，90edf，bde，090（1）当3tan2def时，求的大小；（2）求def的面积s的最小值及使得s取最小值时的

6、值。20已知平面内一动点p到点(1,0)f的距离等于它到直线1x的距离（）求动点p的轨迹c的方程 ; （）若直线l与曲线c交于p q、两点 ,且0pf qf, 又点( 1,0)e, 求ep eq的最小值21已知函数( )1ln()f xaxx ar（1）讨论函数( )f x的单调性；（2）若函数( )f x在1x处取得极值，不等式( )2f xbx对(0,)x恒成立， 求- 5 - 实数b的取值范围；（3）当1xye时，证明不等式ln(1)ln(1)xyeyex2014-2015 学年度山东省滕州市二中新校高三第一学期期末考试数学试题参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，共 5

7、0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案b b b c c a b d d b 二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 ）11-1 120222xyx 1391 142014 15 （1）2 （2）19 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16答案：（）由表可知抽取比例为61，故4a，6b，2c6 分（）设“模拟联合国”4人分别为,a aa a1234；(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aa aaaaaa ba b12131

8、42324341112“话剧”2人分别为,b b12则从中任选2人的所有基本事件为，(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)a ba ba ba ba ba bb b21223132414212，共15个8分其中2人分别来自这两个社团的基本事件为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)a ba ba ba ba ba ba ba b1112212231324142，共8个 10 分所以这2人分别来自这两个社团的概率158p 12 分17解： （）由已知得11nnaa3 分根据等差数列na的定义是首项为1，公差为1的等差数列所以nan 6 分（）由已知1122nnnnba

9、n1231nnnsbbbbb012211 22 23 2(1) 22nnnn- 6 - 123121 22232(1) 22nnnsnn得01221222222nnnnsn212nnn(1) 21nnsn 12 分18 （） 证明： 连接1bc，因为ab平面11bcc b，所以130ac b。因为1ab，所以13bc 2 分因为1bc，12cc，所以22211bcbccc，即190cbc 4 分因为1,cbab cbbc，所以cb平面1abc所以1bcac 6 分（）解：因为111111 11336aa bca bc bbc bvvab s,h=3 12 分19答案：（1）60； （2）当45

10、时，s取最小值63 32分析：在bde中，由正弦定理得sin603sin 1202sin 60bdde， 2 分在adf中，由正弦定理得sin603sin 302sin 30addf 4 分- 7 - 由3tan2def，得sin 6032sin 30，整理得tan3， 5 分20解： （）依题知动点p的轨迹是以(1,0)f为焦点 , 以直线1x为准线的抛物线 , 1分所以其标准方程为24yx4分（）设1122(,),(,)p xyq xy, 则1122(1,),(1,)fpxyfqxy因为0pf qf, 所以1212(1)(1)0 xxy y即1212121()0 x xxxy y（）6分又设直线()xmyb mr,代入抛物线c的方程得 ,2440ymyb1122121212(1,) (1,)1ep eqxyxyx xxxy y, 且1212121()0 x xxxy y, 所以222122()2(42 )2(41)2(2)6ep eqxxmbbbb- 8 - 所以函数( )f x在1(0,)a上单调递减，在1(,)a上单调递增（4 分）（2）由（ 1）可知，函数的极值点是1xa，若11a，则1a若( )2f xbx在(0,)上恒 成立 ，即1ln2xxbx在(0,)上 恒 成立，只需1ln1xbxx在(0,)上恒成立（6 分）令1ln( )xg x