2019中考数学总复习专题七动点问题(以静制动)试题

1、2222专题七 动点问题k1(2017·临沂)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y (x>0)的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两x边 AB ，BC 分别相交于 M ，N 两点，OMN ( )的面积为 10.若动点 P 在 x 轴上，则 PM PN 的最小值是A 6 2 B 10 C 2 26 D 2 2932.( 016·西宁)如图，在ABC 中，B 90°，tanC ，AB 6 cm.动点 P4从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿边BC 向点 C 以 2 cm/s的速度移动若 P ，Q

2、两点分别从 A ，B 两点同时出发， 在运动过程中，PBQ 的最大面积是( )A 18 cmC 9 cmB 12 cmD 3 cm3.(2016·泰安)如图，正ABC 的边长为 4，点 P 为 BC 边上的任意一点(不与点 B ，C 重合)，且APD 60°，PD 交 AB 于点 D.设 BP x，BD y， 则 y 关于 x 的函数图象大致是( )4.(2016·烟台)如图，O 的半径为 1，AD ，BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P从点 O 出发(P 点与 O 点不重合)，沿 OCD 的路线运动，设 AP x，sinAPBy，那么 y 与 x 之间的关系

3、图象大致是( )5(2016·温州)如图，在ABC 中，ACB 90°，AC 4，BC 2.P是AB 边上一动点，PD AC 于点 D ，点 E 在 P 的右侧，且 PE 1，连接CE.P 从点 A 出发，沿 AB 方向运动，当 E 到达点 B 时，P 停止运动在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S S 的大小变化情况是( )1 2A 一直减小 B 一直不变C 先减小后增大D 先增大后减小6(2017·泰安)如图，BAC 30°，M 为 AC 上一点，AM 2，点 P 是 AB 上的一动点，PQ AC ，垂足为 点 Q ，则 PM PQ 的最小值为_7.

4、(2017·威海)如图，ABC 为等边三角形，AB 2，若 P 为ABC 内一动点，且满足PAB ACP ，则 线段 PB 长度的最小值为_8(2016·潍坊)已知AOB 60°，点 P 是AOB 的平分线 OC 上的动点，点 M 在边 OA 上，且 OM 4， 则点 P 到点 M 与到边 OA 的距离之和的最小值是_.9.(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的顶点 A 在 x 轴正半轴 上，顶点 C 的坐标为(4，3)，D 是抛物线 yx26x 上一点，且在 x 轴上方， 则BCD 面积的最大值为_10(2017·德州

5、)如图 1，在矩形纸片 ABCD 中，AB 3 cm ，AD 5 cm ，折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ .过点 E 作 EF AB 交 PQ 于 F ，连接 BF .(1) 求证：四边形 BFEP 为菱形；(2) 当点 E 在 AD 边上移动时，折痕的端点 P ，Q 也随之移动1 当点 Q 与点 C 重合时(如图 2)，求菱形 BFEP 的边长；2 若限定 P ，Q 分别在边 BA ，BC 上移动，求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离11(2016·枣庄)如图，在矩形 OABC 中，OA 3，OC 2，F 是 AB 上的一个动点(F 不与 A ，B

6、重合)，过k点 F 的反比例函数 y (k0)的图象与 BC 边交于点 E .x(1) 当 F 为 AB 的中点时，求该函数的表达式；(2) 当 k 为何值时，EFA 的面积最大，最大面积是多少？2212(2016·大庆)若两条抛物线的顶点相同，则称它们为 “友好抛物线 ”，抛物线 C ：y 2x1 14x2 与C ：y x mx n 为“友好抛物线”2 2(1)求抛物线 C 的表达式；2(2)点 A 是抛物线 C 上在第一象限的动点，过 A 作 AQ x 轴，Q 为垂足，求 AQ OQ 的最大值；2(3)设抛物线 C 的顶点为 C ，点 B 的坐标为(1，4)，问在 C 的对称轴上

7、是否存在点 M ，使线段 MB 绕点2 2M 逆时针旋转 90°得到线段 MB ，且点 B 恰好落在抛物线 C 上？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，2说明理由2 2 22 2 2参考答案1C 2.C 3.C 4.C 5.C2 36. 3 7.38.2 3 9.1510(1)证明：折叠纸片使 B 点落在边 AD 上的 E 处，折痕为 PQ ， 点 B 与点 E 关于 PQ 对称，PB PE ，BF EF ，BPF EPF .又EF AB ，BPF EFP ，EPF EFP ，EP EF ，BP BF FE EP ，四边形 BFEP 为菱形(2)解：如图 1，图 1四边形 ABCD

8、 为矩形，BC AD 5 cm ，CD AB 3 cm ， A D 90°.点 B 与点 E 关于 PQ 对称， CE BC 5 cm .在 CDE 中，DE CE CD ， 即 DE 5 3 ，DE 4 cm ，AE AD DE 541(cm ) 在 APE 中，AE 1，AP 3PB 3PE ，2222222EP21(3EP )，5解得 EP cm ，35菱形 BFEP 的边长为 cm .3图 2当点 Q 与点 C 重合时，如图 1，点 E 离 A 点最近，由知，此时 AE 1 cm .当点 P 与点 A 重合时，如图 2，点 E 离 A 点最远，此时四边形 ABQE 为正方形，

9、 AE AB 3 cm ，点 E 在边 AD 上移动的最大距离为 2 cm .11解：(1)在矩形 OABC 中，OA 3，OC 2，B (3，2)F 为 AB 的中点，F (3，1)k点 F 在反比例函数 y (k0)的图象上，xk3，3该函数的表达式为 y (x0)xk k(2)由题意知 E ，F 两点坐标分别为 E ( ，2)，F (3， )，2 3EFA1 1 1 1 AF ·BE ×k(3 k) 2 2 3 21 1 1 3 k k (k3) ，2 12 12 43当 k3 时，S 有最大值，且最大值为 .412解：(1)y 2x 4x22(x1) 4，1抛物线

10、C 的顶点坐标为(1，4)1抛物线 C 与 C 顶点相同，1 2m1，1m n4， 1×2解得 m 2，n3.抛物线 C 的表达式为 y x 2x3. 2 22222222(2)设点 A 的坐标为(a，a2a3)，则 AQ a 2a3，OQ a，3 21AQ OQ a 2a3aa 3a3(a ) .2 43 21当 a 时，AQ OQ 有最大值，最大值为 .2 4(3)如图，连接 BC ，过点 B 作BDCM ，垂足为 D .B (1，4)，C (1，4)，抛物线的对称轴为 x1， BC CM ，BC 2.BMB 90°，BMC B MD 90°.B DMC ，MB DB MD 90°.MB DBMC .在BCM 和MDB 中，MBDBMC ，BCM MDB，BM BM，BCM MDB ，BC MD ，CM B D. 设点 M