18角的平分线的性质提高巩固练习

1、角的平分线的性质【巩固练习】D.4一. 选择题1.已知，如图 AD BE是厶ABC的两条高线，/ ABC,下列结论：(1) CD- BD,(2)AE其中正确结论的个数是()C.3AD与BE交于点 O, AD平分/ BAC BE平分 =CE (3)OA = OB= OD- OE (4)AE + BD- AB,ABC中,)AD是角平分线，DEI AB于点E,A ABC的面积2. (2016?招远市模拟)如图，在 为 7，AB=4, DE=2,贝U AC的长是(AC上的点，作 PR±AB PS丄AC垂足分别是 R S. AS= AR PQ/ AR 厶BRPA CSP.其中正确的是A. 4B

2、 . 3 C . 6 D3.如图，在Rt ABC中，/ ACB= 90°,/ CAB= 30°,/ ACB的平分线与/ ABC的外角平分 线交于E点，则/ AEB=()D .35C.404. 如图， ABC中，P、Q分别是 BC若 AQ= PQ PR= PS,下列结论：( )A. B. C. D. ABC三条高所在直线的交点6. ABC中，AD是 BAC的平分线，且AB AC CD .若 BAC 60，贝U ABC5. （2015春?成都校级期末）如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息,要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）. ABC三边的中垂

3、线的交点. ABC三条角平分线的交点BC 15cm，则 DEB的周长为cm .的大小为 （A. 40 B . 60 C . 80 D . 100二. 填空题7.在三角形纸片 ABC中，/ C= 90°,/ A= 30 ° , AC= 3.折叠该纸片，使点 A与点B重合, 折痕与AB AC分别相交于点D和点E （如图），折痕DE的长为8.如图，已知在 AABC中， A 90 , AB AC,CD平分 ACB , DE BC于E，若A9. （2016?邯郸二模）如图所示，已知 ABC的周长是20, OB OC分别平分/ ABC和/ACBODL BC于D,且 OD=3则厶ABC的

4、面积是 .10. （2015春?海门市期末）如图 ABC中，AD平分/ BACAB=4, AC=2,且厶ABD的面积为3,则厶ACD的面积为B=Z C= 90°, E是BC的中点，DE平分/ ADC / CED= 35°,如图，则/ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是12.如图，在 ABC中，/ ABC= 100°,/ ACB= 20°, CE平分/ ACB,D为 AC上一点，若/CBD= 20°,则/ CED=.三. 解答题13.已知：如图，OD平分/ POQ在OP OC边上取 OA= OB点C在OD上，CML

5、AD于 M CN丄BD于N.求证：CMk CN.14.( 2014秋?五华区校级期中) 四边形ABCD中, AC平分/ BAD CE!AB于E, / ADC# B=18015.已知：如图，在 ABC中，AD是厶ABC的角平分线，E、F分别是 AB AC上一点，并且 有/ EDFZ EAF= 180° .试判断 DE和 DF的大小关系并说明理由.【答案与解析】-.选择题【答案】【解析】【答案】【解析】1.2.C；(1) (2) (4)是正确的.B；解：过点 D作DF丄AC于F,t AD是厶ABC的角平分线，DE丄AB ,X 2=7,解得AC=3 .故选：B .3.【答案】【解析】B；可

6、证 EA是/ CAB外角平分线.过点E作EF、EM 且交点分别为F、M N,所以EF= EM= EN.所以C；EN分别垂直于 CB AB CA并EA是/ CAB的外角平分线.【答案】【解析】依据角平分线的判定定理知 =Z BAP所以正确.AP 平分/ BAC,正确，因 AQ= PQ / PAQ=Z APQ4.5【答案】D;【解析】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择厶ABC三条角平分线的交点.故选D.6. 【答案】A;【解析】在 AB边上截取 AN AC,连接DE可证 ACDA AED可推出 CD= DN BE2 / B=Z C,所以/ B= 40° .7.填空题【答案】1；【解

7、析】由题意设 DE= CE= x , BC= BD= AD= 3x , AE= 2 x , AC = 3 x = 3 , x = 1.8.9.【答案】 【解析】 【答案】 【解析】15；BC= CE+ BE= AO BE= AB+ BE= AD BD+ BE= DE+ BD+ BE= 15 cm . 30解：如图，连接 OA ,过O作OE丄AB于E , OF丄AC/ OB、OC 分别平分/ ABC 和/ACB , OE=OF=OD=3 ,/ ABC的周长是22 , OD丄BC于D,且 OD=3 ,abc=tX AB X OE 戶 X BC X OD +二一X( AB+BC+AC )X 3丄 2

8、0X 3=3010.【答案】J"；【解析】X AC X OFD/ AD平分/ BAC DE=DF AB=4 ABD 的面积为 3 ,113S abdAB?DE= X 4X DE=3 解得 DE止;222 DF丄,2/ AC=2S ace=AC?DF= X 2 X: :故答案为:1叵.11. 【答案】35°【解析】作 EF丄AD于 卩，证厶DCEA DFE( HL),再证 AFEA ABE (HL),可得/ FEB =180° - 70°= 110°，/ AEB= 55°,/ EAB= 35° .12. 【答案】10°

9、;【解析】考虑 BDC中, EC是/ C的平分线，EB是/ B的外角平分线， 所以E是厶BDC1的一个旁心， 于是 ED平分/ BDA. / CED = / ADE / DCE = / ADB 2111/ DCB =/ DBC = X 20 ° = 10° .222三.解答题13. 【解析】证明： OD平分/ POQ/ AOD-Z BOD在厶 AODW BOD中OA OBAOD BODOD OD AODA BOD( SAS/ ADO=/ BDO又 CM丄 AD于 M CN丄 BD于 N. CM= CN (角平分线上的点到角两边的距离相等)14. 【解析】证明：过C作CF丄AD于F,/ AC平分/ BAD/ FAC/E ACCEL AB CF丄 AD/ DFC=/ CEB=90 , AFCA AEC AF=AE CF=CE / ADC/ B=180°/ FDC=/ EBC FDCA EBC DF=EB AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE 2AE=AB+AD15. 【解析】DE= DF.证明：过点 D作DML AB于 M DNL AC于 N, AD是 ABC的角平分线， DMk