1旋转变化中的压轴题

1、拔高专题：旋转变化中的压轴题、基本模型构建常见模型LE* £(C5B思 考上图中， AE ' B旋转到AED的位置， 可得 AE ' E为等腰三角形。如果 四边形ABCD是矩形或正方形，则三角 形AE ' E为等腰直角三角形。上图中， ABC旋转到 ADE的位置， 可以得到/ EAC= / DAB ,如果/ B=60。，所以厶ADB为 等边 三角 形二、拔高精讲精练探究点一：以三角形为基础的图形的旋转变换例1:(2015?盘锦中考)如图， ABC和厶AED都是等腰直角三角形，/ BAC= / EAD=90 ° , 点B在线段 AE上，点C在线段AD

2、上.(1 )请直接写出线段 BE与线段CD的关系：BE=CD ;(2)如图2,将图1中的 ABC绕点A顺时针旋转角 a (0v a V 360 °), ( 1)中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；1当AC= ED时，探究在厶ABC旋转的过程中，是否存在这样的角a ,使以A、B、C、2D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角a的度数；若不存在，请说明理由.解：(1 ) ABC 和厶AED 都是等腰直角三角形，/BAC= / EAD=90 °,二AB=AC ,AE=AD , AE-AB=AD-AC , a BE=CD ;(2 )

3、9; ABC 和厶 AED 都是等腰直角三角形， / BAC= / EAD=90 ° , AB=AC , AE=AD ,AB= AC由旋转的性质可得/ BAE= / CAD，在 BAE与厶CAD中， BAE= CAD ,I AE= AD BAE 也厶 CAD (SAS) , BE=CD ;Cl以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，ABC和厶AED都是等腰直角三角形，1/ ABC= / ADC=45 ° ,v AC= ED AC=CDCAD=45。，或 360° -90 ° -45 °2=225° ,角a的度数是45°

4、;或225°.等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的 判定和性质，综合性较强【变式训练】1.如图，在 Rt ABC 和 Rt EDC 中，/ ACB= / ECD=90 ° , AC=EC=BC=DC , AB与EC交于F, ED与AB、BC分别交于M、H.(1) 求证：CF=CH ;(2) 如图，Rt ABC不动，将RtA EDC绕点C旋转到/ BCE=45。时，判断四边形 ACDM 的形状，并证明你的结论.(1) 证明：/ ACB玄 ECD=90 , AC=BC=CD=CEaZ 仁/ 2=90° - / BCE / A

5、=Z B=Z D=/ E=45°,A= D在厶人。卩和厶 DCH中，AC= CD , ACF DCH , CF=CH ;1= Z 2(2) 四边形 ACDM 是菱形，证明：/ACB= / ECD=90 ° , / BCE=45 ° , 仁/ 2=90°-45° =45°,/ A= / D=45 ° ,/ A+ / ACD=45 ° +90° +45 ° =180 °，同理/ D+ / ACD=180 ° ,AM / DC, AC / DM ,四边形ACDM是平行四边形，T A

6、C=CD，四边形 ACDM是菱形.【教师总结】三角形从一个位置旋转到另一个位置，除去对应线段和对应角相等外，里面也存在着相等的角，和全等三角形，在解决问题过程要善于将“基本图形”分离出来分析。探究点二以四边形为基础的图形的旋转变换例2:根据图形回答问题:(1) 线段AB上任取一点C,分别以AC和BC为边作等边三角形，试回答厶 ACE可看作 哪个三角形怎么样旋转得到.(不用说明理由)(2) 线段AB上任取一点C,分别以AC和BC为边作正方形，连接 DG, M为DG中点， 连接EM并延长交FG于N，连接FM，猜测FM和EM的关系，并说明理由.(3) 在(2)的基础上将正方形 CBGF绕C点旋转，其

7、它条件不变，猜测FM和EM的关 系，并说明理由.解：(1)将厶ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转 60°后得到 DCB ,所以可得厶ACE 可以由 DCB以C点为轴逆时针旋转 60度得到.第6页共4页MDE = MHG(2) FM 丄 ME, FM=ME，连接 GN 和 DE ,在厶 DME 和厶 GMN 中，DME = N GMN ,DM = MG DME GMN (AAS ), / DM=MN , DE=NG , a FN=FG-NG=FG-DE=FC-EC=FE NFE是等腰直角三角形， FM丄ME，并且FM=ME (等腰三角形中线就是垂线，直角三角形中线等于斜边的一半)图

8、3(3) 延长EM至N点，使EM=MN，连接NG、EF、FN. (EC与DM的交点标为 P, FC与DM交点标为Q)EM = MN在厶 DME 和厶 GMN 中，必DME = ZGMN，： DME GMN . a DE=NG，/ EDM= DM = MG/ NGM ,a EC=NG ,/ ECF=180 ° - / CPQ-Z CQP=180 ° - / DPE- / FQG=180 ° - (90° - / MDE )-(90 ° - / FGM ) = / EDM+ / FGM , v/ NGM+ / FGM= / NGF ,a/ ECF=

9、 / NGF , vEC=DE=NG ,FC= FG在厶 ECF 和厶 NGF 中，ZECF = ZNGF , ： ECF NGF , a EF=NF , / EFC= / NFG ,EC= NGa/ EMN= / EFC+ / CFN= / NFG+ / CFN= / CFG=90 ° ,a EFN 是等腰直角三角形，a FM 丄 EM，并且 FM=EM。【变式训练】2.两个长为2cm宽为1cm的长方形，摆放在直线 I上(如图)，CE=2cm 将长方形ABCD绕着点C顺时针旋转a角，将长方形EFGH绕着点E逆时针旋转相同的角度.图图图(1) 当旋转到顶点 D、H重合时，连接 AE、CG求证： AEDA GCD(如图).(2) 当a =45。时(如图)，求证：四边形 MHND正方形.证明：(1)如图，v 由题意知，AD=GD , ED=CD，/ ADC= / GDE=90 ° ,a / ADC+ / CDE= / GDE+ / CDE ,即 / ADE= / GDC ,在 AED 与 GCD 中,AD= GD匕ADE= GDCED= C D AED GCD ( SAS);(2)如图，v a =45 ° , BC / EH , a / NCE= / NEC=45 ° , CN=NE ,