天津市南开区2019学年七年级下期中数学试卷含答案解析

1、2019-2019 学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）的平方根是（）ab c d2 （3 分）三角形两边的长分别是4 和 10， 则此三角形第三边的长可能是 （）a5 b6 c 11 d163（3 分）下列等式正确的是（）abc d4（3分）实数，0，3.14159，0.1010010001 （相邻两个1 之间依次多一个0），其中，无理数有（）a2 个 b 3 个 c 4 个 d5 个5（3 分）如图，下面说法错误的是（）a1 与c是内错角 b2 与c是同位角c1 与3 是对顶角d1与2 是邻补角6（3 分）下列命

2、题中，真命题的个数是（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补两直线平行，内错角相等同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个7（3 分）在如图所示的四种沿ab进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b 互相平行的是（）a如图 1，展开后测得 1=2b如图 2，展开后测得 1=2 且3=4c如图 3，测得 1=2d在图中，展开后测得1+2=1808（3 分）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简| a+b| 的结果为（）a

3、b b2a+b c2a+b d2ab9（3 分）如图，现将一块三角板的含有60 角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，那么 1 的度数为（）a50b60c 70d8010（3 分）如图，在rtabc中， acb=90 ，点 d 在 ab 边上，将 cbd沿cd折叠，使点 b恰好落在 ac边上的点 e处， 若a=26 ， 则cde度数为（）a71b64c 80d4511（3 分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，abde，a=30 ，ace=110 ，则 e的度数为（）a30b150 c 120 d 10012 （3 分）如图，abbc ，ae平分 bad交 bc于点 e，aede，1

4、+2=90 ，m、n 分别是 ba、cd 延长线上的点， eam 和edn 的平分线交于点ff的度数为（）a120 b135 c 150 d 不能确定二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）如图，要把池中的水引到d 处，可过 d 点引 dcab于 c，然后沿dc开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：14 （3 分）如图，直线 ab， cd相交于点 o， eoab， 垂足为点 o， 若aod=132 ，则eoc= 15 （3 分）若 x、y 为实数，且满足 | 2x+3|+=0，则 xy 的立方根为16（3 分）如图，将 abc沿 bc方向平移 1 个单位得

5、到 def ，若abc的周长等于 10cm，则四边形 abfd的周长等于17（3 分）如图所示，在 abc中，1=2，g是 ad 的中点，延长 bg交 ac于点 e，f为 ab上一点， cf ad交 ad于点 had 是abe的角平分线；be是abd的边 ad 上的中线； ch为acd的边 ad 上的高； ah 是acf的角平分线和高线，其中判断正确的有18（3 分）任何实数 a，可用 a 表示不超过 a 的最大整数，如 4 =4， =1，现对 72 进行如下操作：72 =8 =2 =1， 这样对 72 只需进行 3 次操作后变为 1，类似地：（1）对 81 只需进行次操作后变为 1；（2）只

6、需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是三、解答题（本大题共6 小题，共 46 分）19（8 分）计算：（1）|1| |2|+|（2）20（6 分）如图，直线 ab，cd相交于点 o，oe平分 boc ，fod=90 （1）若 aof=50 ，求 boe的度数；（2）若 bod ：boe=1 ：4，求 aof的度数21（8 分）如图，在 abc中，ad平分 bac ，点 p为线段 ad上的一个动点，pe ad交 bc的延长线于点 e（1）若 b=35 ，acb=85 ，求e得度数（2） 当点 p在线段 ad上运动时，设b= ， acb= （ ） ， 求e得大小 （用含 、的代数式

7、表示）22（8 分）如图，已知cd ab，oe平分 bod，oeof ，cdo=62 ，求dof的度数23 （8 分）如图，已知 1+2=180 ，b=3，判断 c与aed的大小关系，并说明理由24（8 分）如图， abc中， abc的角平分线与 acb的外角 acd的平分线交于 a1（1）当 a 为 70 时，acd abd= acd abd=ba1、ca1是abc的角平分线与 acb的外角 acd的平分线a1cda1bd= （acd abd ）a1= ；（2）a1bc的角平分线与 a1cd的角平分线交于 a2，a2bc与 a2cd的平分线交于 a3，如此继续下去可得a4、 、an，请写出

8、a 与an的数量关系；（3）如图 2，四边形 abcd中， f为abc的角平分线及外角 dce的平分线所在的直线构成的角，若a+d=230度，则 f=（4）如图 3，若 e为 ba延长线上一动点，连ec ，aec与ace的角平分线交于 q，当 e滑动时有下面两个结论： q+a1的值为定值； qa1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值2019-2019 学年天津市南开区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1（3 分）的平方根是（）ab c d【考点】 21：平方根【分析】 依据平方根的定义回答即可【解

9、答】 解：（）2=，的平方根是故选： c【点评】 本题主要考查的是平方根的定义， 熟练掌握平方根的定义是解题的关键2 （3 分）三角形两边的长分别是4 和 10， 则此三角形第三边的长可能是 （）a5 b6 c 11 d16【考点】 k6：三角形三边关系【分析】 设此三角形第三边的长为a，再由三角形的三边关系即可得出结论【解答】 解：设此三角形第三边的长为a，则 104a10+4，即 6a14故选： c【点评】 本题考查的是三角形的三边关系， 熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键3（3 分）下列等式正确的是（）abc d【考点】 24：立方根； 22：算术平

10、方根【分析】 原式各项利用立方根及算术平方根定义计算即可得到结果【解答】 解：a、原式 =，错误；b、原式 =（）=，错误；c、原式没有意义，错误；d、原式 =4，正确，故选： d【点评】此题考查了立方根， 以及算术平方根， 熟练掌握各自的定义是解本题的关键4（3分）实数，0，3.14159，0.1010010001 （相邻两个1 之间依次多一个0），其中，无理数有（）a2 个 b 3 个 c 4 个 d5 个【考点】 26：无理数； 22：算术平方根； 24：立方根【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合所给数据进行判断即可【解答】 解：在所列实数中无理

11、数有，0.1010010001 （相邻两个 1 之间依次多一个 0）这 3 个数，故选： b【点评】本题考查了无理数的定义， 属于基础题， 解答本题的关键是掌握无理数的三种形式5（3 分）如图，下面说法错误的是（）a1 与c是内错角 b2 与c是同位角c1 与3 是对顶角d1与2 是邻补角【考点】 j6 ：同位角、内错角、同旁内角；j2 ：对顶角、邻补角【分析】 依据内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义回答即可【解答】 解：a、1 与c是内错角，故 a 正确，与要求不符；b、2 与c是同旁内角，故b错误，与要求相符；c、1 与3 是对顶角，故 c正确，与要求不符；d、1 与2 是邻补角，故 d

12、 正确，与要求不符故选： b【点评】本题主要考查的是内错角、同位角、对顶角、邻补角的定义，掌握相关定义是解题的关键6（3 分）下列命题中，真命题的个数是（）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补两直线平行，内错角相等同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离a1 个 b 2 个 c 3 个 d4 个【考点】 o1：命题与定理【分析】 根据平行公理、平行线的性质、点到直线的距离的定义判断即可，【解答】 解：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；两条平行线

13、被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题；两直线平行，内错角相等，是真命题；同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离， 数假命题；故选： c【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7（3 分）在如图所示的四种沿ab进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边 a，b 互相平行的是（）a如图 1，展开后测得 1=2b如图 2，展开后测得 1=2 且3=4c如图 3，测得 1=2d在图中，展开后测得1+2=180【考点】 j9 ：平行线的判定【分

14、析】 根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答【解答】 解：a、当 1=2 时，ab；b、由 1=2 且3=4 可得 1=2=3=4=90 ，ab；c、1=2 不等判定 a，b 互相平行；d、由 1+2=180 可知 ab；故选： c【点评】 本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键8（3 分）实数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简| a+b| 的结果为（）ab b2a+b c2a+b d2ab【考点】 73：二次根式的性质与化简；29：实数与数轴【分析】 直接利用数轴得出 a0，a+b0，进而化简得出答案【解答】 解：原式 =a （a+b）=a+a+b=b故选：

15、a【点评】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键9（3 分）如图，现将一块三角板的含有60 角的顶点放在直尺的一边上，若1=22，那么 1 的度数为（）a50b60c 70d80【考点】 ja ：平行线的性质【分析】 先根据两直线平行的性质得到3=2，再根据平角的定义列方程即可得解【解答】 解： abcd，3=2，1=22，1=23，33+60 =180 ，3=40 ，1=240 =80 ，故选： d【点评】 本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记性质是解题的关键10（3 分）如图，在rtabc中， acb=90 ，点 d 在 ab 边上，将 cbd沿cd折叠，使

16、点 b恰好落在 ac边上的点 e处， 若a=26 ， 则cde度数为（）a71b64c 80d45【考点】 k7：三角形内角和定理【分析】 由折叠的性质可求得 acd= bcd ，bdc= cde ，在acd中，利用外角可求得 bdc ，则可求得答案【解答】 解：由折叠可得 acd= bcd ，bdc= cde ，acb=90 ，acd=45 ，a=26 ，bdc= a+acd=26 +45 =71 ，cde=71 ，故选： a【点评】本题主要考查折叠的性质， 掌握折叠前后图形的对应线段和对应角相等是解题的关键11（3 分）如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，abde，a=30 ，ac

17、e=110 ，则 e的度数为（）a30b150 c 120 d 100【考点】 ja ：平行线的性质； j8：平行公理及推论【分析】 过 c 作 cq ab，得出abdecq ，根据平行线的性质推出a=qca=30 ，e+ecq=180 ，求出 ecq ，即可求出选项【解答】 解：过 c作 cq ab，abde，abdecq ，a=30 ，a=qca=30 ， e+ecq=180 ，ace=110 ，ecq=110 30 =80 ，e=180 80 =100 ，故选： d【点评】 本题主要考查对平行线的性质， 平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关

18、键12 （3 分）如图，abbc ，ae平分 bad交 bc于点 e，aede，1+2=90 ，m、n 分别是 ba、cd 延长线上的点， eam 和edn 的平分线交于点ff的度数为（）a120 b135 c 150 d 不能确定【考点】 jb ：平行线的判定与性质【分析】先根据 1+2=90 得出 eam+edn的度数，再由角平分线的定义得出eaf +edf的度数，根据 ae de可得出 3+4 的度数，进而可得出 fad +fda的度数，由三角形内角和定理即可得出结论【解答】 解： 1+2=90 ，eam+edn=360 90 =270 eam和edn的平分线交于点 f，eaf +edf

19、= 270 =135 ae de，3+4=90 ，fad +fda=135 90 =45 ，f=180 （ fad +fda ）=18045 =135 故选： b【点评】 本题查的是三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180 是解答此题的关键二、填空题（本大题共6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13（3 分）如图，要把池中的水引到d 处，可过 d 点引 dcab于 c，然后沿dc开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短【考点】 j4 ：垂线段最短【分析】 根据垂线段的性质，可得答案【解答】 解：要把池中的水引到d 处，可过 d 点引 dc

20、 ab于 c，然后沿 dc开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短故答案为：垂线段最短【点评】本题考查了垂线段最短， 利用了垂线段的性质： 直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短14 （3 分）如图，直线 ab， cd相交于点 o， eoab， 垂足为点 o， 若aod=132 ，则eoc= 42 【考点】 j3 ：垂线； j2 ：对顶角、邻补角【分析】 根据对顶角相等可得 cob=132 ，再根据垂直定义可得 eob=90 ，再利用角的和差关系可得答案【解答】 解： aod=132 ，cob=132 ，eo ab，eob=90 ，coe=132 90 =42 ，故答案为：

21、42【点评】 此题主要考查了垂线，以及对顶角，关键是掌握对顶角相等15 （3 分）若 x、y 为实数，且满足 | 2x+3|+=0， 则 xy的立方根为【考点】 24：立方根； 16：非负数的性质：绝对值； 23：非负数的性质：算术平方根【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解， 再代入求出立方根即可【解答】 解： | 2x+3|+=0，2x+3=0 且 94y=0，解得： x=、y=，则=，故答案为：【点评】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y 的值16（3 分）如图，将 abc沿 bc方向平移 1 个单位得到 def ，若abc的周长等于 1

22、0cm，则四边形 abfd的周长等于12cm【考点】 q2：平移的性质【分析】 根据平移的性质可得ad=cf=1 ，ac=df ，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【解答】 解： abc沿 bc方向平移 1 个单位得到 def ，ad=cf=1 ，ac=df ，四边形 abfd的周长 =ab+（bc+cf ）+df+ad=ab +bc +ac +ad+cf ，abc的周长 =10，ab+bc +ac=10 ，四边形 abfd的周长 =10+1+1=12cm故答案为： 12cm，【点评】 本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键17（3 分）如图所示，在 abc中，1=2

23、，g是 ad 的中点，延长 bg交 ac于点 e，f为 ab上一点， cf ad交 ad于点 had 是abe的角平分线；be是abd的边 ad 上的中线； ch为acd的边 ad 上的高； ah 是acf的角平分线和高线，其中判断正确的有【考点】 k2：三角形的角平分线、中线和高【分析】 根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高【解答】 解：根据三角形的角平分线的概念，知ad是abc的角平

24、分线，故此说法不正确；根据三角形的中线的概念，知bg是abd的边 ad 上的中线，故此说法不正确；根据三角形的高的概念，知ch为acd的边 ad 上的高，故此说法正确；根据三角形的角平分线和高的概念，知ah是acf的角平分线和高线，故此说法正确故答案为【点评】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段透彻理解定义是解题的关键18（3 分）任何实数 a，可用 a 表示不超过 a 的最大整数，如 4 =4， =1，现对 72 进行如下操作：72 =8 =2 =1， 这样对 72 只需进行 3

25、次操作后变为 1，类似地：（1）对 81 只需进行3次操作后变为 1；（2）只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是255【考点】 2b：估算无理数的大小【分析】 （1）根据运算过程得出 =9， =3， =1，即可得出答案（2）最大的正整数是255，根据操作过程分别求出255 和 256 进行几次操作，即可得出答案【解答】 解：（ 1） =9， =3， =1，对 81 只需进行 3 次操作后变为 1，故答案为： 3（2）最大的正整数是255，理由是： =15， =3， =1，对 255 只需进行 3 次操作后变为 1， =16， =4， =2， =1，对 256 只需进行 4

26、次操作后变为 1，只需进行 3 次操作后变为 1 的所有正整数中，最大的是255，故答案为： 255【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力三、解答题（本大题共6 小题，共 46 分）19（8 分）计算：（1）|1| |2|+|（2）【考点】 2c ：实数的运算【分析】（1）首先利用绝对值的性质计算绝对值，然后再计算实数的加减即可；（2）本题涉及开立方、二次根式化简在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】 解：（ 1）原式 =1（2）+，=12+，=23；（2）原式 =0.52=【点评】 本题主要考查了实数的综合运算能

27、力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算20（6 分）如图，直线 ab，cd相交于点 o，oe平分 boc ，fod=90 （1）若 aof=50 ，求 boe的度数；（2）若 bod ：boe=1 ：4，求 aof的度数【考点】 j2 ：对顶角、邻补角； ij：角平分线的定义【分析】 （1）根据补角，余角的关系，可得cob ，根据角平分线的定义，可得答案；（2）根据邻补角，可得关于x 的方程，根据解方程，可得aoc ，再根据余角的定义，可得答案【解答】 解：（ 1） cof与dof是邻补角，cof=180 dof=90

28、aoc与aof互为余角，aoc=90 aof=90 50 =40 aoc与boc是邻补角，cob=180 aoc=180 40 =140 oe平分 boc ，boe= boc=70 ；（2）bod ：boe=1 ：4，设bod= aoc=x ，boe= coe=4x aoc与boc是邻补角，aoc +boc=180 ，即 x+4x+4x=180 ，解得 x=20 aoc与aof互为余角，aof=90 aoc=90 20 =70 【点评】本题考查了对顶角、邻补角，利用邻补角的定义、余角的定义是解题关键21（8 分）如图，在 abc中，ad平分 bac ，点 p为线段 ad上的一个动点，pe ad

29、交 bc的延长线于点 e（1）若 b=35 ，acb=85 ，求e得度数（2） 当点 p在线段 ad上运动时，设b= ， acb= （ ） ， 求e得大小 （用含 、的代数式表示）【考点】 k7：三角形内角和定理； k8：三角形的外角性质【分析】（1）由b=35 ，acb=85 ，根据三角形内角和等于180 ，可得bac的度数，因为 ad平分 bac ，从而可得 dac的度数，进而求得 adc的度数，由 pe ad，可得 dpe的度数，从而求得 e的度数（2）根据第一问的推导，可以用含 、的代数式表示 e【解答】 解：（ 1） b=35 ，acb=85 ，b+acb +bac=180 bac=

30、60 ad平分bac dac=30 acb=85 ，acb +dac+pde=180 pde=65 又pe addpe=90 pde +dpe +e=180 e=25 （2） b= ，acb= ，b+acb +bac=180 bac=180 ad平分bac dac= （180 ）acb= ，acb +dac +pde=180 pde=180 （180 ）=90又pe addpe=90 pde +dpe +e=180 e=180 90 （90）=【点评】本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意， 灵活变化，最终求出所要求的问题的答案22（8 分）如图，已知cd ab，oe平分 bod

31、，oeof ，cdo=62 ，求dof的度数【考点】 ja ：平行线的性质【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出bod ，再根据角平分线的定义求出 doe ，然后根据垂直的定义求出eof=90 ，再根据 dof= eof doe代入数据计算即可得解【解答】 解： cd ab，bod=180 cdo=180 62 =118 ，oe平分 bod ，doe= bod= 118 =59 ，oe of，eof=90 ，dof= eof doe=90 59 =31 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的对，垂线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键23 （8 分）如图，已知 1+2=180

32、 ，b=3，判断 c与aed的大小关系，并说明理由【考点】 jb ：平行线的判定与性质【分析】相等，根据同角的补角相等可得2=efd ，则 abef ，得3=ade ，证明 debc ，可得结论【解答】 解： c= aed ，理由是：1+2=180 ，1+efd=180 ，2=efd ，abef ，3=ade ，b=3，ade= b，de bc ，c= aed 【点评】本题考查了平行线的性质和判定及平角的定义，熟练掌握平行线的判定是关键24（8 分）如图， abc中， abc的角平分线与 acb的外角 acd的平分线交于 a1（1）当 a 为 70 时，acd abd= aacd abd=70

33、ba1、ca1是abc的角平分线与 acb的外角 acd的平分线a1cda1bd= （acd abd ）a1=35 ；（2）a1bc的角平分线与 a1cd的角平分线交于 a2，a2bc与 a2cd的平分线交于 a3， 如此继续下去可得a4、 、an， 请写出 a 与an的数量关系an=a；（3）如图 2，四边形 abcd中， f为abc的角平分线及外角 dce的平分线所在的直线构成的角，若a+d=230度，则 f=25 （4）如图 3，若 e为 ba延长线上一动点，连ec ，aec与ace的角平分线交于 q，当 e滑动时有下面两个结论： q+a1的值为定值； qa1的值为定值其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值【考点】l3：多边形内角与外角； k7：三角形内角和定理； k8：三角形的外角性质【分析】 （1）根据角平分线的定义可得a1bc= abc ，a1cd= acd