奥数巧求面积

1、第 8 讲巧求面积班级姓名【简析】我们已经学会了计算长方形、正方形的面积，知道了长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。在生活中，还有很多复杂的面积问题，表面上看好象和长方形、正方形无关，但是我们借助分一分、拼一拼等方法可以把复杂的图形转化成长方形和正方形，再利用公式解决问题。【例题】1把一张长 14 厘米，宽 6 厘米的长方形纸，剪成边长是2 厘米的小正方形，能剪多少个？分析与解答：方法一： 长方形的长是 14 厘米，剪成的正方形边长是2 厘米，则一行可剪 142=7个，如图，长方形的宽是6 厘米，则可剪62=3 行，这样共剪 73=21 个。方法二： 长方形的面积是 146=84 平方

2、厘米，剪成的小正方形的面积是22=4 平方厘米，长方形；面积是正方形面积的844=21倍。所以可以剪21个。想一想：如果长方形长 15厘米，宽 8 厘米，剪成边长为 2 厘米的小正方形， 能剪多少个？应怎样求？能用第二种方法么？为什么？2求下面图形的面积（单位：厘米）分析与解答：3 这个图形较复杂，没有现成的公式可以求出面积。我们可以把这个图形进行分割或填补，把它转化成几个我们已经学过的图形5 4 如下图，用一条线段把原来的图形分成一个正方形和一个长方形，2 先分别求出正方形和长方形的面积，再把两部分面积相加，就可以求出原图形的面积了。正方形面积： 33=9 平方厘米长方形面积：（3+4）2=

3、14 平方厘米组合图形的面积： 9+14=23 平方厘米。想一想：这题还有别的方法吗？（补成一个大长方形）小结：有时，可采用“割”或“补”的方法，把不规则图形转化成我们学过的图形。3用一根长 20 厘米的铁丝围成一个长方形，长和宽都是整厘米数，可以围成多少个不同的长方形？面积分别是多少平方米？分析与解答：长 20 厘米，就是长方形的周长，说明长和宽的和是10 厘米。有序的思考：长（厘米）9 8 7 6 5 宽（厘米）1 2 3 4 5 面积（平方厘米）9 16 21 24 25 4一个长方形若长增加3 厘米，面积就增加15 平方厘米；若宽减少2 厘米，面积就减少 20 平方厘米。求原来长方形的

4、面积。分析与解答：根据题意，画出两个图：15 20 平方厘米减少 2 厘米平方厘米（1）增加 3 厘米（2）从图（1）可看出，长增加 3 厘米，原图形就增加了一个小长方形，面积是15 平方厘米，说明小长方形的长（即原长方形的宽）就是5 厘米；从图（2）可看出，宽减少2 厘米，原图形就减少了一个小长方形，它的面积是20 平方厘米，这个长方形的长是202=10厘米。（1）原来长方形的宽是多少厘米？153=5 厘米（2）原来长方形的长是多少厘米？202=10 厘米（3）原来长方形的面积是多少？105=50 平方厘米。5两张边长是6 厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌上（如图），重叠部分是个边长为

5、3厘米的正方形。桌子被盖住的面积是多少？分析与解答：如果两张纸没有重叠，那么盖住桌子的面积是662=72 平方厘米，但重叠了一部分，盖住桌子的面积就减少了，减少的部分正好是重叠部分，即边长为3 厘米的正方形，面积是 33=9平方厘米，因此桌子被盖住的面积是72-9=63平方厘米。【小结】求图形的面积时，可以先根据题意画出图，然后根据“割”或“补”，把不规则图形转化成规则图形，分别求出面积。练 习 八班级姓名1 把一张长 28厘米，宽 20厘米的长方形纸， 剪成边长 4 厘米的小正方形， 能剪多少个？2一个长方形若宽减少4 厘米，面积就减少40 平方厘米；若长增加8 厘米，面积就增加 32 平方厘米，求原来长方形的面积。3求下列图形的面积（单位：厘米） 2 2 1 1 3 4求下列图形中阴影部分的面积（大正方形边长为7，小正方形边长为5，重叠部分是个正方形，边长为2） （单位：厘米）5一个长方形若宽增加7 分米就是一个正方形，面积就增加77 平方分米，求原来长方形的面积。6一个长 50 米，宽 25 米的游泳池，四周铺2 米宽的走道，走道的面积是多少平方米？*7一张长 26 厘米，宽 19 厘米的长方形纸片剪成边长4 厘米的小正方形，最多