2022年2022年初三数学圆典型难题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载20xx年中考“圆”热点题型分类解析1（ 2006,泉州）如图 1,abc为 o的内接三角形, ab为 o的直径,点 d.在 o 上, bac=35°,就 adc= caobd12342（ 2006,哈尔滨市）在abc中, ab=ac=5,且 abc的面积为12,就 abc外接圆的半径为 3（ 2006,南京市）如图 2,矩形 abcd与圆心在ab 上的 o交于点 g.b.f.e,.gb=8cm,ag=1cm,de=2cm,就 ef= cm4（ 2006,旅顺口区）如图3,点 d在以 ac为直径的 o上,假如 bdc=20°

2、,那么 acb= 5（ 2006,盐城）已知四边形abcd内接于 o,且 a： c=1：2,就 bod= 6（ 2006,大连）如图4,在 o中, acb= d=60°, ac=3,就 abc.的周长为 7（ 2006,盐城）如图5, ab为 o的弦,圆心o到 ab的距离 od=1, ab=4, .就该圆的半径为 567898如图 6, o的直径9（ 2006,重庆）如图ab=8cm,c 为 o上的一点, bac=30°,就 bc= cm7, abc 内接于 o, a 所对弧的度数为120°, abc. acb的角平分线分别交ac.ab精品学习资料精选学习资料 -

3、 - - 欢迎下载于点 d.e,ce.bd相交于点f cos bfe=12； bc=.bd； ef=fd；bf=2df其中结论肯定正确的序号为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10（ 2006,海淀区）如图8、 已知 a.b.c为 o上,如 coa=100°,就 cba的度数为（）a 40°b 50°c 80°d 200°11（ 2006,温州）如图9, ab为 o的直径,点c 在 o上, b=70°,就 a 的度数为（）a 20°b 25°c 30°d 35°精品学习资料精选学习

4、资料 - - - 欢迎下载101112131412（ 2006,陕西）如图10, o 为 abc的外接圆, ad 为 o 的直径,连接cd,如 o的半径 r=3, ac=2,就 cosb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载的值为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b552c .d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载232313（ 2006,浙江）如图11, a.b. c为 o上的三点,bac=45°,就 boc.的大小为（）a 90°b 60°c45°d 225°14（ 2006,浙江台

5、州） 我们知道,“两点之间线段最短” ,“直线外一点与直线上各点连线的全部线段中,垂线段最短” 在此基础上,人们定义了点与点的距离,.点到直线的距离类似地,如图12,如 p 为 o外一点,直线po交 o于 a. b 两点, pc.切 o于点 c,就点 p 到 o的距离为（）a线段 po的长度 ; b 线段 pa 的长度 ; c 线段 pb的长度 ;d线段 pc的长度 15（ 2006,绵阳）如图13, ab 为 o的直径, bc.cd.da为 o的弦,且 bc=cd=.d,a 就 bcd=（）a 100°b 110°c120°d 135°16（ 2006

6、,重庆）如图14, o的直径 cd过弦 ef的中点 g, eod=40°, .就 dcf等于（）a 80°b 50°c40°d 20°17（ 2006,广安）用一把带有刻度尺的直角尺,可以画出两条平行的直线a.和 b,如图（ 1）；可以画出aob的平分线op,如图（ 2）； .可以检验工件的凹面为否为半圆,如图（3）；可以量出一个圆的半径,如图（4）这四种说法正确的有（）a 4 个b 3 个c2 个d 1 个18（ 2006,攀枝花）图16 中 bod的度数为（）a 55°b 110°c 125°d150°

7、;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 16）（ 17）（ 18）cd19（ 2006,攀枝花）如图17, ab为 o的直径,弦ac.bd相交于点e,就ab等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a tan aedb cot aedc sin aedd cos aed20（ 2006,浙江舟山）如图18 已知 a.b.c为 o上的三点,如acb=44°, .就 aob的度数为（）a 44°b 46°c68°d 88°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载21（ 2006,浙江台州）如图,abc内

8、接于 o, bac的平分线交o于点 d, .交边 bc于点 e,连结 bd（1）依据题设条件,请你找出图中各对相像的三角形；（ 2）请挑选其中的一对相像三角形加以证明22（2006 ,黄冈） 如图, ab,ac分别为 o的直径和弦, 点 d 为劣弧 ac上一点 .弦 ed分别交 o于点 e,交 ab 于点 h,交 ac于点 f,过点 c 的切线交ed的延长线于点p（ 1）如 pc=pf；求证： abed（ 2）点 d在劣弧 ac 的什么位置时,才能使ad=de df,为什么？23（ 2006,广东课改区）如下列图,ab 为 o 的弦,半径oc. od分别交 ab于点 e.f,且 ae=bf,请

9、你找出线段oe与 of的数量关系,并赐予证明24（ 2006,上海市）本市新建的滴水湖为圆形人工湖,为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取 a.b.c三根木柱,使得 a.b 之间的距离与 a.c之间的距离相等, .并测得 bc长为 240 米, a 到 bc的距离为 5 米,如下列图, .请你帮他们求出滴水湖的半径1（ 2006,温州）已知abc=60°,点 o 在 abc的平分线上,ob=5cm,以 o 为圆心, .3cm 为半径作圆,就o与 bc的位置关系为 2（ 2006,大连）如图1, ab为 o的切线, ob=2oa,就 b 的度数为 精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）（ 2）（ 3）3（ 2006,天津） 已知 o中,两弦 ab和 cd相交于点p,如 ap：pb=2：3,cp=2cm,dp=.12cm,就弦 ab的长为 cm4（ 2006,天津）如图2,已知直线cd 与 o 相切于点c, ab 为直径,如 bcd=.40°,就 abc的大小等于 （度）5（ 2006,上海市）已知圆o的半径为1,点 p 到圆心 o的距离为2,过点 p.作圆的切线,那么切线长为 6（ 2006,哈尔滨）如图3, pb 为 o的切线, b 为切点,连结po交 o于点 a, pa=2, po=5,就 pb的长为（）a 4b10c26d43

11、7（ 2006,旅顺口区）如图4, ab 与 o切于点 b,ao=6cm, ab=4cm,就 o.的半径为（）a 45 cmb 25 cmc213 cmd13 cm（ 4）（ 5）（ 6）8（ 2006,浙江绍兴）如图5,已知 o的直径 ab 与弦 ac的夹角为35°,过 c点的切线pc.与 ab 的延长线交于点p, 那么 p 等于（）a 15°b 20°c25°d 30°9（ 2006,浙江台州）如图6,已知 o中弦 ab, cd相交于点p, ap=6, bp=2,cp=.4,就 pd的长为（）a 6b 5c 4d310（ 2006,重庆）

12、o的半径为4,圆心 o到直线 l 的距离为3,就直线l 与 o.的位置关系为（）a相交b相切c相离d无法确定11（ 2006,白云区）如图,a 为 o 外一点, b 为 o上一点, ao.的延长线交o于点 c,连结 bc, c=22 5°, a=45°求证：直线ab 为 o的切线12（ 2006,陕西）如图,o的直径 ab=4, abc=30°, bc=43 , d 为线段 bc.的中点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（1）试判定点d与 o的位置关系,并说明理由；（ 2）过点 d 作 deac,垂足为点e,求证直线de为 o的切线13

13、（ 2006 ,攀枝花）如下列图,pa.pb为 o的切线, a.b 为切点, apb=.80°,点 c为 o上不同于 a.b 的任意一点,求 acb的度数14（ 2006,绵阳）已知在rt abc中, ad为 bac的角平分线,以ab上一点 o.为圆心, ad为弦作 o（1）在图中作出o；（不写作法,保留作图痕迹）（2）求证： bc为 o的切线；3（ 3）如 ac=3, tanb=,求 o的半径长415（ 2006,天津）如图,已知o的割线 pab交 o于 a.b 两点, po与 o.交于点 c,且 pa=ab=6cm, po=12cm（1）求 o的半径；（ 2）求 pbo的面积（结

14、果可带根号）16（ 2006,海淀区）如图,在o中,弦 ac与 bd交于 e, ab=6, ae=8, ed=4,.求 cd的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载17（ 2006 ,盐城）如图,已知：c 为以 ab 为直径的半圆o上一点, ch ab.于点 h,直线 ac与过 b 点的切线相交于点d, e 为 ch中点,连接ae并延长交 bd于点 f,直线 cf交直线 ab于点 g（ 1）求证：点f 为 bd中点；（ 2）求证： cg为 o的切线；（ 3）如 fb=fe=2,求 o的半径1（ 2006,攀枝花市）如图,o的半径 oa=6,以 a 为圆心, oa为半径

15、的弧交o 于 b.c,就 bc= 2（ 2006,淄博市）要在一个矩形纸片上画出半径分别为4cm 和 1cm.的两个外切圆,该矩形长的最小值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 2006,哈尔滨） 已知 o与 o半径的长为方程x2-7x+12=0 的两根, 且 o a相交b内切c内含d外切11o2=2,就 o1与 o2的位置关系为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4（ 2006,白云山区）已知两圆的半径分别为1 和 4,圆心距为3,就两圆的位置关系为（）a外离b外切c相交d内切5（ 2006,南安市）已知o1 和 o2 的半径分别为2cm和 3cm,两圆的圆

16、心距为1cm,就两圆的位置关系为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a外离b外切c相交d内切6（ 2006,烟台市）已知：关于x 的一元二次方程x2- （ r+r）x+ 14d2=0 无实数根,其中r.r 分别为 o1. o2 的半精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载径, d 为此两圆的圆心距,就o1, o2 的位置关系为（）a外离b相切c相交d内含7（ 2006,哈尔滨市）以下命题中,正确命题的个数为（）垂直于弦的直径平分这条弦；平行四边形对角互补；有理数与数轴上的点为一一对应的；相交两圆的公共弦垂直平分两圆的连心线a 0 个b 1 个c2 个d 3 个8（ 2006

17、,浙江）假如两圆半径分别为3 和 4,圆心距为8,那么这两圆的位置关系为（）a内切b相交c外离d外切9（ 2006,广安）如a 和 b 相切,它们的半径分别为8cm 和 2cm,就圆心距ab为（ .）a 10cmb 6cmc10cm或 6cmd以上都不对10（ 2006,攀枝花）在等边三角形.正五边形.正六边形.正七边形中,既为轴对称又为中心对称的图形为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载a等边三角形b正五边形c正六边形d正七边形11（ 2006,哈尔滨市）已知：如图,o1 与 o2 外切于点p,经过 o1 上一点 a.作 o1 的切线交 o2 于 b.c 两点,

18、直线 ap 交 o2 于点 d,连结 dc. pc=dp·da；（1）求证： dc2（ 2）如 o1 与 o2 的半径之比为1： 2,连结 bd, bd=46 , pc=12,求 ab的长12（ 2006,成都）已知：如图,o与 a 相交于 c.d 两点, a.o分别为两圆的圆心,abc内接于 o,弦 cd交 ab于点 g,交 o的直径 ae于点 f,连结 bd（1）求证： acg dbg；（2）求证： ac 2=ac· ab；（ 3）如 a. o的直径分别为65 . 15,且 cg： cd=1： 4,求 ab 和 bd的长13（ 2006,盐城）已知：ab为 o的直径,

19、p 为 ab弧的中心（1）如 o与 o外切于点p（见图甲）,ap.bp的延长线分别交o于点 c.d,.连接 cd,就 pcd为 （2）如 o与 o相交于点p. q（见图乙）,连接 aq.bq并延长分别交o.于点 e.f,请挑选以下两个问题中的一个作答：问题 1：判定 pef的外形,并证明你的结论；问题 2：判定线段ae与 bf 的关系,并证明你的结论我挑选问题 ,结论： 证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ 2006,浙江）如图1,圆锥的底面半径为6cm,高为 8cm, .那么这个圆锥的侧面积为 c m2精品学习

20、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）（2）（3）（ 4） 2（ 2006,泉州）已知圆柱的底面半径为2cm,母线长为3cm, .就该圆柱的侧面绽开图的面积为 cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 2006,黄冈）如图2,将边长为8cm 的正方形abcd的四边沿直线l 向右滚动（不滑动） ,当正方形滚动两周时,正方形的顶点a 所经过的路线的长为 cm4（ 2006,广州）如图3,从一块直径为a+b 的圆形纸板上挖去直径分别为a.和 b的两个圆,就剩下的纸板面积为 5（ 2006,旅顺口） 如圆锥的底面周长为20,.侧面绽

21、开后所得扇形的圆心角为120°,就圆锥的侧面积为 6（ .2006, .晋江） .如圆锥的底面半径为3, .母线长为8,.就这个圆锥的全面积为 平方单位7（ 2006,哈尔滨市）已知矩形abcd的一边 ab=5cm,另一边 ad=3cm,就以直线 ab.为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为 c m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8（ 2006,晋江）正十二边形的每一个外角等于 度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9（ 2006,黄冈）已知圆锥的侧面绽开图为一个半圆,就这个圆锥的母线长与底面半径长的比为 10（ 2006,广东课改试验区）如图4,已知圆柱体底面

22、圆的半径为2 ,高为2,.ab.cd 分别为两底面的直径,ad.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc为母线 如一只小虫从a 点动身, 从侧面爬地到c点,就小虫爬行的最短路线的长度为 （结果保留根式） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11（ 2006 ,广安）将一个弧长为12cm,半径为 10cm 的扇形铁皮围成个圆锥形容器（不计接缝）,那么这个圆锥形容器的高为 cm12（ 2006, .重庆） .圆柱的底面周长为2, .高为 1, .就圆柱的侧面绽开图的面积为 13（ .2006, .浙江舟山） .已知正六边形的外接圆的半径为a, .就正六边形周长为 14（ 200

23、6,浙江台州）如图5,已知圆锥的母线长为5cm,底面半径为3cm,就此圆锥的侧面积为（）a 15cm2b 20cm 2c 12cm2d 30cm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 5）（ 6）（ 7）15（ 2006,浙江）在abc中,斜边 ab=4, b=60°,将 abc绕点 b旋转 60°, .顶点 c运动的路线长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab. 2c.d . 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33316（ 2006,成都）如图6,小丽要制作一个圆锥模型,要求圆锥的母线长9cm, .底面圆的直径为

24、10cm, .那么小丽要制作的这个圆锥模型的侧面绽开扇形的纸片的圆心角度数为（）a 150°b 200°c 180°d240°17（ 2006,广州）一个圆柱的侧面绽开图为相邻边长分别为10 和 16 的矩形, .就该圆柱的底面圆半径为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 5b. 8c. 5 或 8d .10 或 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18（ 2006,天津）如同一个圆的内接正三角形.正方形.正六边形的边心距分别为r3,r 4,r6,就 r3：r4：r6 等于（）a 1：2 ：3b3 ：2 ： 1c 1： 2：

25、3d 3： 2： 119（ 2006,青岛市）如图7,在 abc中, bc=4,以点 a 为圆心. 2 为半径的 a 与 bc相切于点d,交 ab于 e,交 ac于 f,点 p 为 a 上的一点,且epf=40°,就图中阴影部分的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 4- 498b4-94c 8-98d 8-9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（ 2006,南安）如图,半圆m的直径 ab为 20cm,现将半圆m围着点 a 顺时针旋转180°（1）请你画出旋转后半圆m的图形；（ 2）求出在整个旋转过程中,半圆m所扫过区域的面积（结果精确到

26、1cm2）21（ 2006,海淀区）如图,已知o的直径 ab垂直弦 cd于 e,连结 ad, bd,oc, .od,且 od=5,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如 sin 3 ,求 cd的长；bad=5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 ado： edo=4： 1,求扇形oac（阴影部分）的面积（结果保留）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载22（ 2006,烟台市）如图a, o为圆柱形木块底面的圆心,过底面的一条弦ad,.沿母线 ab 剖开,得剖面矩形abcd,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad=24cm,

27、 ab=25cm,如 amd 的长为底面周长的23,.如图 b 所示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求 o的半径；（ 2）求这个圆柱形木块的表面积（结果可保留和根号）（ a）（ b）23（ 2006,攀枝花市）如图,圆锥的底面半径r=3cm,高 h=4cm,求这个圆锥的表面积（取 3.14 ）1（ 2006,福建泉州）如图,已知o为原点,点a 的坐标为（ 4, 3）, a.的半径为2,过 a 作直线 l 平行于 x 轴,点p 在直线 l 上运动（1）当点 p 在 o上时,请你直接写出它的坐标；（ 2）设点 p 的横坐标为12,试判定直线op与 a 的位置关系,并说明理由2（

28、 2006,广安市）已知：如图,ab为 o的直径, o过 ac的中点 d, de切 o于点 d,交 bc于点 e（1）求证： de bc；（ 2）假如 cd=4, ce=3,求 o的半径3（ 2006,广安市）如图,已知ab为 o的直径,直线l 与 o相切于点c 且 acad ,弦 cd交 ab于 e, bf l,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载垂足为 f, bf 交 o于 g（1）求证： ce2=fg· fb；学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 tan 1cbf=, ae=3,求 o的

29、直径精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24（ 2006,苏州市）如图,abc内接于 o,且 abc= c,点 d 在弧 bc.上运动,过点d 作 de bc, de交直线 ab于点 e,连结 bd（1）求证： adb= e；=ac· ae；（2）求证： ad 2（ 3）当点 d 运动到什么位置时,dbe ade请你利用图进行探究和证明5（ 2006,晋江）街道旁边有一根电线杆ab 和一块半圆形广告牌有一天,.小明突然发觉,在太阳光照耀下,电线杆的顶端a 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处g,.而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点e,已知 bc=5米,半圆形的直径为6 米

30、, .de=2米（1）求电线杆落在广告牌上的影长（即cg 的长度,精确到0.1 米）（ 2）求电线杆的高度6（ 2006,深圳）如图,在平面直角坐标系xoy 中,点 m在 x 轴的正半轴上,m交 x 轴于 a.b 两点,交 y 轴于 c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载d 两点,且c 为 ae 的中点, ae交 y 轴于 g点如点a.的坐标为（ -2 , 0）,ae=8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求点 c 的坐标 ; （ 2）连结 mg.bc,求证： mg bc;（ 3）如图,过点d 作 m 的切线,交x 轴于点 p动点 f 在 m 的圆周

31、上运动时,如不变,求出比值；如变化,请说明变化规律of的比值为否发生变化,pf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7（ 2006,烟台市）如图,从o外一点 a 作 o的切线 ab.ac,切点分别为b.c,且 o直径 bd=6,连结 cd.ad（1）求证： cd ao；（2）设 cd=x, ao=y,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范畴；（ 3）如 ao+cd=1,1 求 ab 的长8（ 2006,上海市）已知点p 在线段 ab 上,点o在线段 ab 延长线上,以点o 为圆心, .op为半径作圆,点c 为圆 o的一点（1）如图,假如ap=2pb, pb=bo、求

32、证： cao bco；（2）假如 ap=m（ m为常数,且m>1）, bp=1, op为 oa.ob的比例中项,当点c在圆 o.上运动时,求ac： bc的值（结果用含m的式子表示） ；（ 3）在（ 2）的条件下,争论以bc为半径的圆b和以 ca为半径的圆c的位置关系,并写出相应m的取值范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载231（2006,浙江市）在平面直角坐标系xoy 中,直线l1 经过点 a（ -2 ,0）和点 b（ 0,3）, .直线 l2 的函数表达式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

33、料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 y=-33x+ 433, l 1 与 l 2 相交于点p c 为一个动圆,圆心c 在直线 l 1 上运动,设圆心c的横坐标为a,过点 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载作 cm x 轴,垂足为点m（1）填空：直线l1 的函数表达式为 ,交点 p 的坐标为 , fpb.的度数为 （2）当 c 和直线 l2 相切时,请证明点p 到直线 cm的距离等于c 的半径 r,.并写出 r=32 -2 时 a 的值（ 3）当 c和直线 l 2 不相离时,已知c 的半径 r=32 -2 ,记四边形nmob的面积为s（.其中点 n 为直线 cm与 l2 的交点

34、）, s 为否存在最大值？如存在,求出这个最大值及此时a 的值；如不存在,请说明理由2（ 2006,浙江舟山）如图10-62 ,在直角坐标系中,点a 的坐标为（ 1,0）,以 oa.为边在第四象限内作等边aob,点 c为 x 轴的正半轴上一动点（oc>1）,连结 bc,以 bc为边在第四象限内作等边cbd,直线 da交 y 轴于点 e（1）试问 obc与 abd全等吗？并证明你的结论（2）随着点 c 位置的变化,点e 的位置为否发生变化,如没有变化,求出点e 的坐标；如有变化,请说明理由（3）如图 10-62 ,以 oc为直径作圆,与直线de分别交于点f.g,设 ag=m, af=n,

35、.用含 n 的代数式表示m圆难题整理：爱我在春天1.如图, bc 为圆 o 的直径, ad 垂直 bc 于 d ,弧 ba 等于弧 af , bf 与 ad 交于 e,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证：（ 1） bad= acb ；（2） ae=be 学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：（1 ） bc 为圆 o 的直径, bac=9°0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bad+ cad=9°0 acb+ cad=9°0,又 ad bc , bad= acb ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

36、迎下载（2）弧 ba 等于弧 af , acb= abf , bad= acb , abf= bad ,ae=be a2. 如图 、mn 为半圆 o的直径 、 半径 oa垂直于 mn、d为 oa的中点 、 过点 d 做 bc平行 mn、求证（1） . 四边形 aboc为菱形（2）角 mnb=1/8角 bacbdc（ 1） .解： d 为 oa 的中点,m所以 bc 为 oa 的垂直平分线,on所以 oc=ac ； ob=ab ；而 oc 和 ob 都为半径,所以 oc=ob=ac=ab；所以四边形aboc 为菱形；（2） 如前所述, oc=ac ,而 oa 也为半径,所以三角形oac 为等边三

37、角形,同理三角形oab 也为等边三角形,所以角 bac=×260°=120°,同样角 boc 亦为 120°；oa 垂直于 mn ,那么角 bom=90° - 角 boa=30° ,于为角 mnb= 角 bom/2=1°5；明显 8×15°=120°,也就为说角mnb=1/8角 bac3.如图圆 o 和圆 o相交于a, b 两点, ac 为圆 o的切线, ad 为圆 o 的切线,如bc=2 ,ab=4 ,求 bd 解： ac 为圆 o的切线, cab= bda , 又 ad 为圆 o 的切线,

38、bca= bad , cba bad ,（5 分）所 以 ,bc/ab=ab/bd即： bd=8 （ 10 分）4. 如图,弧 为以等边三角形abc 一边 ab 为半径的四分之一圆周, p 为弧上任意一点, 如 ac=5 ,就四边形 acbp 周长的最大值为 （）a.15b.20c .15+5 根号 2d.15+5 根号 2由于 p 在半径为 5 的圆周上,如使四边形周长最大,只要ap 最长即可（由于其余三边长为定值5）解答：解：当p 的运动到 d 点时,ap 最长为 5 根号 2 ,所以周长为5×3+5 根号 2=15+5 根号 2应选 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

39、下载学习必备欢迎下载【热点试题详解】题型 11 55 2 25 或 253 6 4 70°685 120°点拨： a+ c=180°, a： c=1：2, a=60°, bod=2 a=.120°6 9点拨： abc为等边三角形,abc的周长 =3ac=9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载75点拨：在rt aod中, ad=12ab=2, od=1, oa=ad 2od 2=5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 4点拨： ab为 o的直径,acb=90°,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 r

40、t abc中, bac=30°,9bc=12ab=4（ cm）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 b点拨：1cba=2coa=50°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载211 a点拨：在rt abc中, b=70°, a=90° - b=20°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212 b点拨： b= d,在 rt adc中, ac=2, ad=2r=3, dc=adac=5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosb=cosd= dc =5 ad31

41、3 a点拨： boc=2bac=90°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 b 15 c16 d点拨：17 a1dcf=2eod=20°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 b点拨： bod=2（ bac+ ced） =110°19 d点拨：连结ad,就 ade=90°, cde bae,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cd = de=cos aed学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abae20 d21（ 1） bed aec bed abd abd aec（2）证明：在 bed和

42、aec中,bed= aec, d= c, bed aec22（ 1）证明：连结oc, pc为 o的切线,oc pcoc=oa, oca= oacpc=pf, pcf= pfc=afh afh+ oac= pcf+ oca= pco=90°ab ed2（2）点 d为劣弧 ac的中点时,使ad=de· df在 adf和 eda中,adf= eda, e= daf, adf eda ad = df deadad2=de· df 23 oe=of证明：连结oa, oboa, ob为 o的半径,oa=ob, oba= oab又 ae=bf oae obf, oe=of 24

43、解：连结oa交 bc于 d,连结 ob1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt bod中, ob=r, bd=2od=r-5,ob 2=od 2 +bd 2即 r2=（ r-5 ） 2+1202解得 r=1 442.5 （米） 题型 2bc=120,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1相交点拨：过o作 od bc,在 rt bod中, r=3 , od<r, o 与 bc 相 交 2 30°点拨： ab 为 o的切线, oaab在 rt aob, ob=2oa, b=30°1od

44、=25ob=,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 10点拨：设 ap=2x, pb=3x,由相交弦定理得,2x· 3x=24, x=2, ab=5×2=104 50点拨：由于 a= bcd=40°,在 rt acb中, b=90° - a=50°253精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26 a点拨：连结ob,在 rt pob中, po=5, ob=oa=po-pa=,3 pb=poob=4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 b 8 b9 d点拨：由相交弦定理,得ap· bp=cp·

45、pd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pd= ap bpcp=3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 a11证明：连结ob（如图）ob.oc为 o的半径, ob=oc obc= ocb=225° aob= obc+ ocb=45° a=45° oba=180° - （ aob+ a） =90°oc为 o的半径,直线 ab为 o的切线（过半径外端且垂直于该半径的直线为圆的切线）12解：（ 1）点 d 在 o上,连接 od,过点 o作 of bc于点 f,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt bof中,1

46、ob=2ab=2, b=30°,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bf=2· cos30 ° =3 bd=bc=2 3 , df=3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载在 rt odf中,od= 31 =2=ob,点 d 在 o上（2） d为 bc的中点, o为 ab的中点,od ac又 de ac, edo=90°又 od为 o的半径, de为 o的切线 13解：连结oa.ob,在 ab弧上任取一点c,pa.pb为 o的切线, a.b 为切点,连结ac.bc, oap= obp=90° apb=80°,在四边形oapb中,可得 aob=100°如 c 点在劣弧ab上,就 acb=130°如 c 点在优弧ab上,就 acb=50° 14解：（ 1）略（2）证明：连结od,点 o为 ad垂直平分线上的点,od=oa,点 d 在 o上oda= oad= cad,od ac,ac bc, od bcbc为 o的切线（3）设 o的半径长为r,在 rt abc中, ac=3, tanb= 3 4bc=4, ab=5,od ac, bod bac精品学习资料精选学习资料 -