第2章土中应力计算

1、第第2 2章章 土中应力计算土中应力计算2.1 2.1 概述概述 一、土中应力计算的目的一、土中应力计算的目的DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT强度问题强度问题稳定问题稳定问题地基中的应力状态地基中的应力状态应力应变关系应力应变关系土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定变形问题变形问题二、土中应力计算的基本假定二、土中应力计算的基本假定均匀一致各向同性体均匀一致各向同性体（土层性质变化不大时）（土层性质变化不大时）线弹性体线弹性体（应力较小时）（应力较小时）连续介质连续介质（宏观平均）（宏观平均） 、E与与(x, y, z)无关无关与方向无关与方向

2、无关将地基土视为半无限空间弹性体；将地基土视为半无限空间弹性体；土体在自重作用下只产生竖向变形，无侧向位移及剪切变形；土体在自重作用下只产生竖向变形，无侧向位移及剪切变形； 土体是连续介质，均质的和各相同性体。土体是连续介质，均质的和各相同性体。碎散体碎散体非线性非线性弹塑性弹塑性成层土成层土各向异性各向异性p pe e线弹性体线弹性体加载加载卸载卸载DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT三、土中一点的应力状态分析三、土中一点的应力状态分析 土中任一点的应力状态可由土中任一点的应力状态可由x x，y， z， xy， xz， yz六个独立分量来表示。对于平面应

3、力问六个独立分量来表示。对于平面应力问题则可以通过题则可以通过x x，y， xy或最大、最小主应力或最大、最小主应力1，3完全确定。完全确定。x y xy yz zx x y xy yz zx xz zy yx z ij= =DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT四、应力符号规定四、应力符号规定x z xz zxx z xz zx 材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负DEPARTMENT OF CIVIL E

4、NGINEERING, SDUT五、土中的应力形式五、土中的应力形式 由于土体自重产生的应力，由于土体自重产生的应力，自重应力自重应力； 由于外荷载作用在土体中产生的应力，由于外荷载作用在土体中产生的应力，附附加应力加应力； 由于水的渗流作用而在土体内部产生的应由于水的渗流作用而在土体内部产生的应力，力，渗流力渗流力； 由于地震荷载或振动荷载作用而在土体中由于地震荷载或振动荷载作用而在土体中产生的应力，产生的应力，地震应力或振动应力地震应力或振动应力。DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT 2.2 土中自重应力土中自重应力zAzAAWcz一、均质土自重应力的

5、计算一、均质土自重应力的计算DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT竖直向：竖直向：czcycxK0zcz水平向：水平向：10K二、成层土中自重应力二、成层土中自重应力332211HHHcziiczHiiczcycxHKK00竖直向：竖直向：水平向：水平向：Z1H2H3H2 23 31 1容重容重：地下水位以上用天然容重地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重地下水位以下用浮容重DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT三、分布规律三、分布规律自重应力分布线的斜率是容重；自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深

6、度呈直线分布；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。在土层分界面处和地下水位处发生转折。 均质地基均质地基1 2 2 )(21 成层地基成层地基DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结

7、构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计v暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；v用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。4.3 基底压力计算基底压力计算一一. . 影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等荷载条件荷载条件地基条件地基条件DEPARTMENT OF CIVIL ENGIN

8、EERING, SDUT抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = M M0 0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，则地假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。二二. .基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。条形基础，竖直均布荷

9、载条形基础，竖直均布荷载弹性地基，完全柔性基础弹性地基，完全柔性基础DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT三、基底压力的简化计算三、基底压力的简化计算根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应根据圣维南原理，基底压力的具体分布形式对地基应力计算的影响仅局限于一定深度范围；超出此范围以力计算的影

10、响仅局限于一定深度范围；超出此范围以后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系后，地基中附加应力的分布将与基底压力的分布关系不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。不大，而只取决于荷载的大小、方向和合力的位置。基底压力的基底压力的分布形式十分布形式十分复杂分复杂简化计算方法：简化计算方法：假定假定基底压力按基底压力按直线分布的材料力学方法直线分布的材料力学方法基础尺寸较小基础尺寸较小荷载不是很大荷载不是很大DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTBLPBPBPBLPBPBPp APp yyxxIxMIyMAP)y, x(p IMxBP)x(p hvP

11、PP hvPPP 荷载条件荷载条件竖直中心竖直中心竖直偏心竖直偏心倾斜偏心倾斜偏心基基础础形形状状矩矩形形条条形形PP单位长度上的荷载BLPo ox xy y基础形状与荷载条件的组合基础形状与荷载条件的组合DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTe ex xe ey yB BL Lx xy yx xy yB BL LP=F+GPxyyxePM;ePM 矩形面积中心荷载矩形面积中心荷载矩形面积双向偏心荷载矩形面积双向偏心荷载yyxxyyxxWMWMAGFIxMIyMAGFyxp),(AGFpDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDU

12、TeB/6: 出现拉应力区出现拉应力区 Be61APpminmaxx xy yB BL Le ee ex xy yB BL Le ex xy yB BL LK K4K4KPPPmaxp0pmin 0pmin 0pmin maxpmaxpK=B/2-eK=B/2-e矩形面积单向偏心荷载矩形面积单向偏心荷载DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTL) e2B(3P2KL3P2pmax 土不能承土不能承受拉应力受拉应力基底压力合力与基底压力合力与总荷载相等总荷载相等压力调整压力调整四、基底附加压力计算四、基底附加压力计算基底附加压力是基础底面处地基土在初始应力基础上

13、增加的基底附加压力是基础底面处地基土在初始应力基础上增加的压力。该处的初始应力为基础底面处土的自重应力压力。该处的初始应力为基础底面处土的自重应力cd，现有压，现有压力为基底压力力为基底压力p，所以基底附加压力，所以基底附加压力p0等于基底压力等于基底压力p与自重应与自重应力力cd的差，即：的差，即：dppp0cd0DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTd4.4 均质地基中的附加应力均质地基中的附加应力一、附加应力的扩散作用一、附加应力的扩散作用1 1、定义、定义 附加应力是由于外荷载

14、作用，在地基中产生的应力附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。增量。2 2、基本假定、基本假定 地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的。深度和水平方向上都是无限延伸的。DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT3 3、附加应力的扩散、附加应力的扩散地基中附加应力的分布特点：地基中附加应力的分布特点：1.附加应力随深度的增大而减小；附加应力随深度的增大而减小；2.地面下某一深度的平面上离轴线越远附加应

15、力越小。地面下某一深度的平面上离轴线越远附加应力越小。二、竖向集中力作用时二、竖向集中力作用时 地基附加应力地基附加应力布辛奈斯克解答布辛奈斯克解答 3253cos2323RPRzPzxyPyzxrRM（x,y,z) x y z xy xz yx zx yz zy22yxr22zrRz1)1 (22)1 (32RRzEPDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT1、单个竖向集中力作用、单个竖向集中力作用5323RzPz22zrR22/522/5223 1)/(123)(23zPzrzrzPz2zPkzDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING

16、, SDUTR0z2、多个集中力及不规则荷载分布、多个集中力及不规则荷载分布等代荷载法等代荷载法niiinizizzPk121R3bDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTx y xy yz zx z Ph52hzRxz2P3 yzxoMxyzrRM3、水平集中力作用、水平集中力作用西罗提（西罗提（Cerruti）解）解1、矩形面积竖向均布荷载作用下地基中的附加应力、矩形面积竖向均布荷载作用下地基中的附加应力（1）矩形面积竖向均布荷载角点下的附加应力）矩形面积竖向均布荷载角点下的附加应力DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT

17、三、空间问题的附加应力计算三、空间问题的附加应力计算zxyBLdxdypdP0p p0 0dxdyRzpRzdPdz530532323zM MdPdxdyKc均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点 应力系数，可根据应力系数，可根据 m = l / b, n = z / b查表得到。查表得到。2220z2222222222(2)arctan2()()()plbzzlblzbzlbzzlbzl + bDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT令令积积分分0pKczDEPARTMENT OF CIVIL ENGIN

18、EERING, SDUT（2）均布矩形荷载任意点下的附加应力）均布矩形荷载任意点下的附加应力角点法角点法 o点在荷载面边缘点在荷载面边缘 o点在荷载面内点在荷载面内若若o点位于荷载面中心，则点位于荷载面中心，则0(pKKKKccccz）0(pKKccz）ccccKKKK04pKcz0(pKKKKccccz） o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧0(pKKKKccccz） o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧例题例题4.3 （P53）DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTdxdyzyxbxzpdz2/5)22230(232、矩形面积竖向三角形分布荷载作用下

19、、矩形面积竖向三角形分布荷载作用下 地基中的附加应力地基中的附加应力dxdypbxdP0DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT积积分分zxyBLdPp p0 0M Mz),(000nmpdzBLzz 01pKtzKt1、 Kt2矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数0102)(pKKpKtctz如所求附加应力的点的投影如所求附加应力的点的投影不在矩形角点上不在矩形角点上 ？DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUTBLhhzpK)n,m(F)Bz,BL(F)z,L,B(FKh

20、Kh矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数zp ph hz z 3、矩形面积竖向梯形分布荷载作用下地基中的、矩形面积竖向梯形分布荷载作用下地基中的 附加应力附加应力4、矩形面积水平均布荷载作用下地基中的附加应力、矩形面积水平均布荷载作用下地基中的附加应力DEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT)(1)(d23d2/3220302 0 r 0 2/522300zrzpzrdrrzpAzz0pKrzDEPARTMENT OF CIVIL ENGINEERING, SDUT5. 圆形面积上竖向均布荷载作用下圆形面

21、积上竖向均布荷载作用下 地基中的附加应力地基中的附加应力0pKozdAp0drdr四、平面问题的附加应力计算四、平面问题的附加应力计算1、平面问题概念、平面问题概念 若在无限弹性体表面作用无限长的分布荷载（基若在无限弹性体表面作用无限长的分布荷载（基底压力）底压力） ，荷载的分布沿宽度方向可以是任意的，荷载的分布沿宽度方向可以是任意的，但在长度方向的分布规律是相同的。即计算土中任意但在长度方向的分布规律是相同的。即计算土中任意点点M的应力时，只与该点的平面坐标的应力时，只与该点的平面坐标(x,z)有关，而与有关，而与长度方向长度方向y无关，只需研究一个横断面上的应力分布无关，只需研究一个横断面上的应力分布即可，这类问题称为即可，这