最小二乘法的多项式拟合(matlab实现)讲课稿

1、小二乘法的多项式 拟 合 （ ma t l a b 实 现 ）精品文档用最小二乘法进行多项式拟合(matlab实现)西安交通大学徐彬华算法分析：对给定数据=0 ,1,2,3,.,m),一共m+1个数据点，取多项式P(x),使加航id 二二1】皿f«0 r«0函数P(x)称为拟合函数或最小二乘解，令似仍U)=?E使得jrs.ifwmfn一J =果=】口沁3Tr-0it-0J其中，a0, a1,a2,an为待求未知数，n为多项式的最高次幕，由此，该问题化 为求/二/(询/q)的极值问题。由多元函数求极值的必要条件：收集于网络，如有侵权请联系管理员删除得至上二 j=0,1，-，n

2、 工%*这是1个关于a0，a1,a2,an的线性方程组，用矩阵表示如下:疗7 + 1Z福 ?0»»r-0m1=0mZKi0V*mE <+1/iQ/=0 m? 一 0m一0mSn?=0mzi=0*=m尤媛K?=0(x. y)因此，只要给出数据点及其个数m,再给出所要拟合的参数n,则即可求 出未知数矩阵(a0, a1,a2,an)试验题1编制以函数xk方系的多项式最小二乘拟合程序，并用于对下列 数据作三次多项式最小二乘拟合(取权函数wi之)xi-1.0-0.50.00.51.01.52.0yi-4.447-0.4520.5510.048-0.4470.5494.552总共

3、有7个数据点，令m=6第一步：画出已知数据的的散点图，确定拟合参数n;x=-1.0:0.520;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552; plot(x,y,'*')xlabel 'x 轴ylabel 'y 轴'title '散点图 hold on3-1-2-3-5-1.5 轴因此将拟合参数n设为3.第二步：计算矩阵A=r-0jrsm饱Z 4Z H ;注意到该效率为7F=。j=fli=Ofiil-wB*Wl)mmmi-oj-cijnn+1)*(n+1)矩阵,多项式的幕跟行、列坐标i,j）的关系为

4、i+j-2,由此可建立循环来求矩阵的各个元素，程序如下：m=6;n=3;A=zeros(n+1);for j=1:n+1for i=1:n+1for k=1:m+1A(j,i尸A(j,i)+x(k)勾+i-2) endendend;再来求矩阵B=0 0 0 0;for j=1:n+1for i=1:m+1B(j)=B(j)+y(i)*x(i)A(j-1)endend第三步：写出正规方程，求出a0,a1,an.B=B'a=inv(A)*B;第四步：画出拟合曲线x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.A2+a(4)*x.A3;plot(x,z)lege

5、nd(离散点','y=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.A2+a(4)*xA3') title('拟合图')总程序附下:x=-1.0:0.520;y=-4.447,-0.452,0.551,0.048,-0.447,0.549,4.552; plot(x,y,'*')xlabel 'x 轴'ylabel 'y 轴'title '散点图 hold onm=6;n=3;A=zeros(n+1);for j=1:n+1for i=1:n+1for k=1:m+1A(j,i)=A(j,i)+x(k)A(j+i-2) endendend;B=0 0 0 0;for j=1:n+1for i=1:m+1B(j)=B(j)+y(i)*x(i)A(j-1)endendB=B'a=inv(A)*B;x=-1.0:0.0001:2.0;z=a(1)+a(2)*x+a(3)*x.A2+a(4)*x.A3;pl