最全面的初中数学思维导图11+7及例题解析

1、最黄根式的条件;最简根式三条件, 号内不把分母含, 察指（数）根指（数）要互质, 器指比根指小一点。特殊点的坐标特征： 坐标平面点（x, y）, 横在前来纵在后；（+ , +）, （, +）,（一,一）和（+ ,一）, 四个象限分前后；x轴上y为0, x为0在y轴。象限角的平分线：象眼角的平分线，坐标特征有特点， 一、三横纵都相等，二、四横纵确相 反。平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究， 直线平行x轴，纵坐标相等横不同； 直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。对称点的坐标：对称点坐标要记牢， 相反数位置荚混涌， x轴对称y相反， y轴对称，x前面添负号; 原点对称最好记， 横纵坐标变符

2、号。自变量的取值范围： 分式分母不为零， 偶次根下负不行； 零次赛底数不为零， 祭式、奇次根全能行。函教图象的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k (x+0) +b,二次函数的解析式写成y=a (x+h) 2+k的形式, 则可用下面的口诀 左右平移在括号， 上下平移在未稍， 左正右负须牢记， 上正下负错不了。一次函敷的图象与性质的口诀： 一次函数是直线，图象经过三象限; 正比例函数更简单，经过原点一直 线；两个系数k与b,作用之大荚小看，k是斜率定夹角，b与y纳来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反;k的绝对值越大，线离横轴贬越远。二次函数的图象与性质的口诀:

3、二次函数抛物线， 图象对称是关键； 开口、顶点和交点， 它们磷定困象现； 开口、大小由a断, c与y轴来相见， b的符号较特别， 符号与a相关联； 顶点位置先找见， y轴作为参考线， 左同右异中为0, 牢记心中荚混乱； 顶点坐标最重要， 一般式配方它就现， 横标即为对称轴， 纵标函数最值见。若求对称轴位更，符号反, 一敷、顶点、交点式， 不同表达能互换。反比例函数的图象与性质的口诀： 反比例函数有特点， 双曲线相背离得远；k为正，图在一、三（象）限， k为负，图在二、四（象）限； 图在一、三函数减， 两个分支分别减。图在二、四正相反， 两个分支分别增； 线越长越近轴， 永远与轴不沾边。巧记三角

4、函数定义：初中所学的三南函数有正弦、余弦、 正切、余切，它们实际是直南三角形的边的比值， 可以把两个字用/隔开，再用下面的.一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼.说了 这么一句话：“正对鱼磷（余邻）直 刀切。”正：正弦或正切，对：对边即正是 时；余：余弦或余弦，邻：邻边即余 是邻；切是直角边.平行四边形的判定： 要证平行四边形， 两个条件才能行 ,一证对边都相等， 或证对边都平行， 一组对边也可以， 必须相等且平行。 对角线，是个宝， 互相平分“跑不了” , 对角相等也有用，“两组对角”才能成。三角函数的增减性：正增余减 林珠三角函数值记忆: 首先记住30度、45度、60度的正弦值、 余弦

5、值的分母都是2、正切、余切的分 母都是3,分子记口诀“123, 321, 九二十七”既可。梯形问题的辅助线: 移动梯形对角线， 两腰之和成一线； 平行移动一条腰， 两腰同在现;延长两腰交一点， 中有平行线;作出梯彩两高线， 矩杉显示在眼前： 已知腰上一中线， 莫忘作出中位线。圆的证明: 圆的证明不算难，常把半径直径连; 有弦可作弦心距，它定垂直平分弦:直径是圆最大弦，直圆周角立上边,它若垂直平分弦，垂径、射影响耳边； 还有与圆有关角，勿忘相互有关联， 圆周、圆心、弦切角，细找关系把炭连;向弧囿同甬相等, 圆中若有弦切角, 圆有内接四边彩, 外角等于内对角, 直角相对或共弦, 若是证题打转转,

6、要想证明圆切线,证题用它最多见， 央弧找到就好办： 对角互补记心间， 四边形定内接圆 试试加个辅助配 四点共圆可解难； 垂直半径过外端，直线与圆有共点，证垂直来半径连， 直线,与圆未给点，需证半径作垂线； 四边形 有内切圆，对边和等是条件; 如果遇到圜与圆，弄清位正很关键， 两圆相切作公切，两圆相交连公弦C延长中线赛一番。添加辅助线歌：捕助线，怎么添？ 找出规律是关键， 题中若有角（平）分线, 可向两边作垂线； 线段垂直平分线， 引向两端把线连， 三角形两边中点， 连接则成中位线； 三至形中有中线，圆中比例线段： 遇等积，改等比, 横找竖找定相似; 不相似，别生气, 等线等比来代替, 遇等比，

7、改等积, 引用射影和圆器, 平行线，转比例， 两端各自找联系Q正多边形诀： 份相等分割圆， n值必须大于三， 依次连接各分点， 内接正n边形在眼前。 经过分点做切线， 切线相交n个点。n个交点做顶点， 外切正n边形便出现。 正n边形很美观， 它有内接、外切圆， 内按、外切都唯一， 两圆还是同心圆， 它的国膨轴对称， n条对称轴都过圆心点, 如果n值为偶数， 中心对称很方便。正n边形做计算， 边心距、半径是关键， 内切、外接圆半径， 边心距、半径分别换， 分成直角三角形2n个整, 依此计算便简单。函数学习口决：正比例函数是直线，困象一定过原点, k的正负是关键，决定直线的象限， 负k经过二四限，

8、x增大y在减， 上下平移k不变，由引得到一次线， 向上加b向下减，图象经过三个限， 两点决定一条线，选定系数是关键。反比例函数双曲线: 待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减， 困象上面任意点，矩脑面积都不，对称轴是角分线,x、y的顺序可交换。二次函数抛物线：选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看， 的符号最简便，x轴上数交点， a、b同号轴左边，抛物线平移a不变, 顶点牵着图象转，三种形式可变换， 配方法作用最关键。最全面的初中数学思维导图及例题解析， 7 张图学完初中数学一、全等三角形白角三角形具备普通三角形的判定方法 斜边和一条直角边(HL )全等三角形的判定普通三角形边边

9、边(SSS )边角边(SAS )角辿角(ASA )角角边(AAS)角平分线的性质角平分线上任意一点到角的边的组施相等尺规作图找夹角(SAS)找已知角的另一边(SAS)找已知边的对角(AAS )找夹已如边的角(ASA)全等三角形考察题型已知两边找直角(HL)除口 (SSS) 边为角的邻边已知一边一角边为角的对边,找任意角(AAS )已知两角晒角的知(ASA )找任意Tfi ( AAS )对应边暗全等三角形的性质对应角相等对应中优、高本盹平分线相等面积相等例 如图所小，AABC中.AD的外角的干分维P是AD上于点八的一一,点.试比较PIN*与W+M的大小.并说明理由.解：州POAB+AU理由，在B

10、A的延长线上取一点心 便AK=H,连接FP.WJAACP NEP (SAS),所以 POPE.PBE 也 因为 PB+FQBE.而 BE=AB+AE=AB+AC,J好以 IH+ PC”H Y .:、相似三角形相似三角形的性质定义比例相似相似三角形相似三角形的对应角相等 相（以三角形的对应边成比例相似三角形的对应高线的比等于相似比相似H角形的对应中线的t傅于相似比相似三角形的对应角平分线的比等于相似比 福以三角形的周长第于相似比相似三角形的面枳比等于相似比的平方相，以三角形具有传递性形状相同、对应角相等、对应边成比例的图形两个比值相等的式子形状相同对应角相等对应边成比例面积比是对应边比值的平方周

11、长比等于对应边之比相似三角形的定义、表示方法、相似比相似三角形的定义 表示方法 相似比普通三角形相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等直角三角形具笛普通三角形的判定方法一条直角边与斜边对应成比例如图，中g D 是 AB 上一点，且 AB=3AD, ZB=T50 , NCDE=600 ，求证，AABCACBD.解二过点B作BEJ_CD于点玲/ ZCDB=6O0 , ZCBD=75"ZDBE=30°，ZCBE= ZCBD - ZDBE= 75 30° =45° .CBE是等腰直角三角形.:妞二3AD,设 AD=k,则加=3k, BL

12、=2kDE=k, BE= 7UBC=疯.BD _ 2k _ 垃,.於一夜一再BC _短AB 0 历.BD _ BC"5C = l5/.abcAcbd、几何初步和三角形几何初步两直线垂直及其性质 内错角角的定义 角的分类角的计算和t啦 直线、射线、线段定义两条直线相交相交线两条首线被第三条百建所截几何初步和三角形平行线平行比的性质和判定同位俗同旁内角平行公理及推论三角形锐角三角形 直角三角形钝角三角形 等边三角形 等腰三角形 普通三角形三角形相关定义和概念按角分类三角形分类按边分类三角形的性质三角形三边关系三角%的内外角关系镇嵌如图,AB. CF 是三条曳线，Z1 = 523 N2 =

13、 128、说明：BECF说明：利用同位角相等来进行判定因为M为直线,所以N1和NCBK为邻补弟.则/H/CBE = 180% 所以/CBE = 1800-Z1 = 18/52口 = 1289又NZ = 128所以/2 =ZCBE7所以EE"CF（同位角相等,两宜线平行）四、投影与视图用光线照射物理，在某 个平面上得到的影子由平行的光线照射所形成的投影中心投影从一点发出的光线照射所形成的投影与投影面垂直的光线 照射所形成的投影投影与视图视点、视线和盲区定义从某一个角度观察物理所看到的图像I /主视图视图 三视图 俯视图个碟子,Bo甘导主视图左视图典型懈一张桌子强放若干斤子，从三个再向上

14、看F三种视图如下1图所示,则这张桌子上共有解析:主视图、左视图-俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.解：易帚三操喋子我分别为小人5则这个桌子上扶有二个喋子.五、圆定义圆的认识在 Y平面内，线段o磁固定端点o 旋转一周，另一端点A所形成的图形对称性旋转不变性几何表示o为圆/琳圆记着“Oo”圆O三角胫外接圆和内切圆外接圆内切点在圆上与点的位置关系点在圆外与直线的位置关系与圆的位置关系外切 内切 外离 肉含点在国内相切相交相离 相切相交相离面积的计算圆面积、扇形面积 圆柱体、圆锥体与圆相关的计:正多边形与圆的相关计算 直线与圆的计算与圆的计算如图10, AB是Oo的直径,C是% BD

15、的中点.CE1AB. (1)求证，CF = BF ；图(2)若AQ = 2,。的半径为3当答案，证明：(1)连结AC.如图10C 是弧 的中点"BDC=/DBC 又NBDC=4a 在三角形 ABC 中，/ACB=90。，CELAB 乙BCE;乙BXC 二 CF=BF 因此，CF=EF(2)证法一：作cgJLad千点G,'.'c是的中点 二 Ncag/bac .即 ac是/BAD 的角平分线.二 C£=垂足为E, BD交CE于点F.,求BC的长.IC /bce=/dbcCG，A£=AG在 RtAsC£ 与 RtDCG 中，CE=CG，CB=

16、CD即 6-5E=2+DGBE-DG -AE-AB BE-AG-AD DG -2PE=4> 即 fl£=2又 匕BC0匕BAC，BC2 = BEAB = 12 BC= ±2 3 （舍去负值） BC= 2、回（2）证法二：7期是。O 的直径，CE工AJ.NEEF三 NAZM =90。，在 RtZkAQB 与 RIAFEB 中，7 NABD = XFBEEF BF . AD8 s»eB ,则丝=芷即. > 二 BF = 3EFEF BF又. BF = CF， ，CF = 3EF利用勾股定理得，HE = yBF2 - EF2 = 22EF又 e/ eBCAE

17、CA 则=些< 即则 a 2 = AE-BE AE CE ' （CF + EFf = （6 - 8为，AE 即（3Er + EF）2 =（6 20EF） lEF 0 EF -、 二 BC = v +CE =2-732六、实数eMW. K，丫 m 二 iJ敕於。枷 夜开方不，CM： , Z 负财仔千方理、y_,K与窣方运县为停运 开窣方运.2：ii财小的平方横管术不右毫4分戴心L嬖，4火示 二:ZZL 二 J已知，有7力求实数电b的值.分析；己知等式生选分母，虑j不能为。只能有而万>of则爨求萨7>0,分子匹1+、-49；=0,上-5 口7一如 0由非负数的和的性庸知上

18、加状0且IfMh由此将不等式里 卜+7, °从而求出也b的值.知一触血0>H J 却Q-斛工由黑茗得(曲御 a:=49 rlr a= i 7由得心，a-7不合题意舍去看只取A-7把 a=7 代入(1)得 b=3a=213 g21为所求*七、代数式聋-E分或二 、分勇嗝符目(ML城». K. M.W夫乔Bi防/违N为 MiC.-4教G 醐SB代融汇*Hff3形5fWB(A BJMRt.RB中自 台*用,B10出子，呻R分巨 汨关,(分 E 义的*三阡等干。"火却分大峨府“1-分式的分不 一毋信中( smi) aT+#oe麒式,多碱*不变»«柞义、10.旅菽积方 W8W TWttW负整敷我效H 1千方爱公立08束中UIKM多IftKtt彩为S耳分解K因式分孵=此一个多的汉化或几个也但狗形式愚看公分母的崎月法L 一弟怜呼丽丽师方法 网理I龄型图M侬丸八#血”玲兀的即的右T 龄公闺H/ 一一；CHWJSBrtJZ L' QF亡、帮邺用皿'分大的”定义：彤如"工°的耳子«s / _期方敷不含分巧fir次帽A/“开方数中不含能开”的对用网口 '1Ms见网L:8!"91货