2022年2022年初中数学九年级下册《圆周角和圆心角的关系》

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载课时课题：第三章圆3圆周角和圆心角的关系第 1 课时课型：新授课教学目标：1经受圆周角和圆心角的关系的探究.证明.应用的过程,养成自主探究.合作沟通的学习习惯,体会分类.归纳等数学思想方法；2懂得圆周角的概念及圆周角和圆心角的关系；并能够应用 “圆周角与圆心角的关系”进行简洁的论证和运算重点:经受探究“圆周角与圆心角的关系”的过程,懂得“圆周角与圆心角的关系”难点:明白圆周角与圆心的三种位置关系,用化归思想合情推理验证“圆周角与圆心角的关系”教学分析及教学方法：本节课为在同学把握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的,为前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰

2、三角形性质的连续,又为下一节课学习圆周角定理的推论的理论 依据 、 仍能充分渗透分类争论的数学思想和方法；本节课储备的学问,在推理.论证和运算中应用广泛,并且它在争论圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用,为本章重点内容之一；依据本节课教学内容的特点,采纳“创景导学自主探究合作沟通巩固提升当堂检测”的教学模式课前预备：多媒体课件教学过程：一.创设情境,导入新课师：同学们玩过足球射门嬉戏吗？（投影展现一系列足球射门的图片）生：玩过师：适当玩一些益智嬉戏,可以锤炼我们的多种才能,但为肯定要把握度；请同学们想一想,球员射中球门的难易与什么有关？生：积极回答！设计说明 ：设计上述问题,意在通过射门嬉戏引入圆

3、周角的概念,激发同学的爱好,而对于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这一问题的答案,就可以让同学相互沟通,自由发挥,不必去刻意追求正确的答案师：（老师总结）如图1 所示,球员射中球门的难易与他所在的位置b 对球门ac的张角（ abc ）有关把实际图形画成图（1）,请同学们观看图中的abc 有哪些特点？生1：角的顶点在圆上生2：他说的不全面,应当有两个特点：（ 1）角的顶点在圆上； （ 2）角的两边都与圆相交设计说明 ：在引导同学探究圆周角的特点时,要引导同学先在观看图形的基础上进行独立思考,然后再进行合作沟通,最终形成共识师：其次位同学回答的特别全面,我们把具备这两个特点的角叫做圆

4、周角,这节课我们就来探究圆周角与圆心角的关系（板书课题,导入新课）二.问题导学,合作探究（一）圆周角的概念师：哪位同学能表达一下圆周角的概念？生：顶点在圆上,并且两边分别与圆仍有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角师：这位同学回答的很正确,同学们在懂得圆周的概念时肯定要抓住它的两个特点：（1）角的顶点在圆上； （ 2）角的两边都与圆相交下面我就出个题目,来检测一下同学们对圆周角概念的把握情形投影出示：判定以下图中的角为否为圆周角,并说明理由（先让同学观看摸索,然后再找基础较弱的同学回答）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生1：第（ 1）个不为圆周角,由于角的顶点不在圆上生2：第（ 2

5、）个为圆周角生3：第（ 3）个不为圆周角,由于角的顶点不在圆上生4：第（ 4）个为圆周角生5：第（ 5）个不为圆周角,由于该角只有一边与圆有一个交点,另一边不与圆相交生6：第（ 6）个不为圆周角,由于该角的两边都不与圆相交生7：第（ 7）个为圆周角生8：第（ 6）个不为圆周角,它为圆心角设计意图 ： 一为通过对圆周角的辨析,加深对圆周角概念的懂得；二为通过对（2）.4 .7 三个图形中圆周角不同位置的展现,引起同学的留意和摸索,为下一步探究圆周角与圆心的位置关系做铺垫；三为借助（8）中图形对圆心角进行回忆（二）探究圆周角和圆心角的关系师：在图 1中,当球员在 b ,d ,e 处射门时,他所处的

6、位置对球门ac分别形成三个张角abc ,adc , aec 这三个角的大小有什么关系？ 生：相等师：我们知道,在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,那么在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？生：也相等 （大部分同学摸索不语,有极少部分同学回答）设计说明： 提出这一问题意在引起同学摸索,为本节课活动埋下伏笔,但有部分同学提前进行了预习或通过推测,说出了答案,老师可在此基础上连续质疑.引导师：你能说出理由吗？生：摸索,回答不出来师：为明白决这个问题,我们先争论一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系第一请同学们画出o 中弧 ac 所对的圆心角和圆周角然后摸索：（1）弧 ac 所对

7、的圆周角有多少个？动手画一下（ 2）这些圆周角与圆心有几种位置关系？生：结合图形回答设计说明： 老师引导同学通过动手画图,操作与观看, 去发觉弧 ac 所对的圆周角有很多个,它们与圆心的位置关系只有三种情形老师在此基础上利用多媒体投影演示图2.图 3,进一步明确圆周角与圆心的这三种位置关系,这样就为后面的分类探究起铺垫作用,达到分散难点的目的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 3bb2bb 1boooo精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac2（点 b 在优弧ac 上运图acacac图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：下面我们把图1 画成图 4,其中

8、 o 为圆心,请同学们观看： 圆周角 abc 与圆心角 aoc ,它们的大小有什么关系？说说你的想法,并与同伴沟通一下（这里给同学留出摸索.沟通的时间）图 4生：既然圆周角与圆心的位置关系只有三种情形,那我们就先考虑特别情形下：圆周角的一边经过圆心时圆周角与圆心角的关系设计说明： 有了前面的铺垫,个别同学能够提出类似教材上小亮的想法,此时老师可顺势进行下面的教学,指导同学进行规范的演绎推理师：这位同学说得很好,现在我们就来探究这种特别情形：如图5,当 abc 的一边 bc 经过圆心 o 时,圆周角 abc 与圆心角 aoc 的关系 哪位同学能到黑板上把你的结论和理由写出来？（画出图形,让同学到

9、黑板板演）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生：解： abc 1 aoc 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载理由： aoc 为 abo 的外角, aoc abo bao oa ob、 abo bao aoc 2 abo ,图 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 abc 1 aoc 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：假如 abc的两边都不经过圆心（如图6 所示）,那么结果会怎样？图 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生：开头摸索.沟通争论师：（引导点拨）这两种情形能转化为第一种情形吗？如何转化？请同学争论一下设计说明： 同

10、学解决这一问题时,老师可先设计问题引导,让同学独立摸索：这两种情形能 否转化为第一种情形？如何转化？在此基础上再指导同学进行合 作 沟通时机成熟后找两名同学上黑板板演,师生共同纠错生1：解：如图（ 1）,在中作直径bd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由前面的结论可知,abd 1 aod , cbd 21 cod 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abd cbd 11 aod 21 cod 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： abc 生2：aoc 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：如图（ 2）,在 o 中作直径bd,由 前 面

11、 的 结 论 可 知 , abd 1 cod 21 aod , cbd 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abd cbd 1 aod 1 cod 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： abc 221aoc 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：同学们做得特别好,通过对圆周角和圆心角关系的探究,你发觉了什么结论？生： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半师：我们把这一结论称为圆周角定理,请同学们结合图形识记这个定理（老师板书定理）三.学以致用,巩固提高（投影出示练习题）1（ 2021·湘潭）如图,在o 中,弦 ab cd 、 如 abc

12、 40°,就 bod a 20°b 40°c 50°d 80°2（ 2021·南通）如图,在o 中, aob46o,就 acbo3（ 2021·吉林中考）如图,a ,b , c 为 o上的三点, cao 25°, bco 35°,就 aob 度4如图, oa , ob , oc 都为 o 的半径, aob 2boc acb 与 bac 的大小有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载什么关系？为什么？5如图, a , b, c, d 为 o 上的四点,且bcd 100°,求 bod （弧

13、bcd 所对的圆心角）和 bad的大小第 5 题图设计说明： 先让同学独立完成,老师做巡察,明白学情,然后师生共同校对答案.纠错通过一组习题来加深同学对圆周角及其定理的懂得,提高运用所学学问解决问题的才能假如时间答应可在同学完成4 .5 两题的基础上补充：（1）（ 2021·鄂州）如图oa=ob=oc且 acb=30°、 就 aob的大小为（）a 40°b 50°c 60°d 70°（2）如图, bcd 100°,点 c 在 o 上,且点 a 不与 b .d 重合,求 bad 度数 设计意图： 让同学在独立自主解答问题的过程

14、中,进一步巩固所学的学问,夯实基础,同时培育同学发觉问题,解决问题的才能四.归纳小结,学问升华师：请同学们从以下四个方面：1.学到了哪些学问；2.把握了哪些数学方法；3.体会到了哪些数学思想；4.仍有哪些发觉与猜想？谈一谈本节课的学习收成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生：畅所欲言,谈收成与感受设计意图： 一为给同学抒发感受的机会,让同学在民主. 和谐的氛围中小结本节课所学的学问及自己的感悟, ；二为让同学总结出自己在“做中学”的收成,理清思路.整理体会,从而形成良好的学习习惯,以培育同学的表达才能和概括才能五.当堂达标检测 （投影出示达标检测题）1如 o 的一条弧所对的圆周角为

15、60°,就这条弧所对的圆心角为（）a 30°b60°c 120°d以上答案都不对2 将量角器按如下列图的方式放置在三角形纸板上,使点c 在半圆上点a .b 的读数分别为 86°. 30°,就 acb 的大小为（）a 15b 28c 29d343（ 2021·泰州中考）如图,点a ,b,c 都在 o 上, od bc 于 d, a=50°,就 ocd的度数为（）a40°b 45°c 50°d 60°4（ 2021·大庆）如下列图,点a , b, c, d,e 均在 o 上,就 ad c+ aeb+ baca 90°b 180°c 270°d 360°5（ 2021·威海中考）如图,在o 中, aob 的度数为160 度, c为弧 acb 上一点, d、e为弧 ab 上不同的两点（不与a , b 两点重合） ,就 d e 的度数为设计意图： 通过当堂达标检测, 一为巩固同学所学学问, 使同学将刚刚懂得的学问加以应用, 并在应用过程中加深懂得； 二为通过对同学检测信息的收集. 处理, 来明白本节课同学当堂学习情形及教学中的不足之处,便于准时调整,起到查漏补缺的目