2022年2022年初中数学八年级上第二章第二节《平方根》教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载课时课题：其次章其次节平方根 二课型： 新授课学习目标：1. 知道平方根的概念.开平方的概念. （重点）2. 明确算术平方根与平方根的区分与联系. （难点）3. 明确平方与开方为互为逆运算.教法及学法指导：本节课采纳 “自主探究. 合作竞学” 课堂教学模式,并在教学中针对平方根和算术平方根的概念的懂得上实行争论比较法. 即主要靠大家争论得出结论,同时对相像的概念进行比较. 这样不仅能正确区分这些概念,仍能使同学学得更扎实.课前预备： 课件制作,同学进行必要的预习.教学过程：一.创设情境,引入新课1. 温故知新师：同学们,上节课我们学习了算术平方根的概念,下面请

2、同学们回忆,什么为算术平方根？为不为全部的有理数都有算术平方根？生：如一个正数x 的平方等于a,即 x2=a.就 x 叫 a 的算术平方根,记作x=a .只有非负数才有算术平方根. .师：对 .那么a 为什么样的数？生：非负数 .师：特别好 .比如正数 22=4 ,就 2 叫 4 的算术平方根,4 叫 2 的平方,但为 22=4,就2 叫 4 的什么根呢？下面我们就来争论这个问题.2.出示学习目标（展现简要的学习目标）.二.自主探究.整体感受1.平方根.开平方的概念.师：请大家先摸索两个问题.19 的算术平方根为3,也就为说, 3 的平方为9,仍有其他的数, 它的平方也为9 吗？生： 3 的平

3、方也为9.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 的平方为4, 2 的平方也为4 ,即平方等于4525525252平方等于生：4 的数有几个？平方等于0.64 的数呢？25的数有两个 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师： 平方等于9 的数有两个, 平方等于有两个 .4的数有两个, 由此可知平方等于0.64 的数也25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：依据上一节课的内容,我们知道了3 为 9 的算术平方根,24为525的算术平方根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么 3,2 叫 9.54的什么呢？25精品学习资料精选学习资料 - - -

4、欢迎下载下面请同学们仔细看书后回答.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载生： 3,24分别叫 9.525的平方根 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：那为不为说3 叫 9 的算术平方根,3 也叫 9 的算术平方根,即9 的算术平方根有一个为 3,另一个为 3 呢？生：不对 .依据平方根的定义,一般地,假如一个数x 的平方等于a,即 x2=a,那么这个x 就叫 a 的平方根,也叫二次方根,3 和 3 的平方都等于9,由定义可知3 和 3 都为 9 的平方根,即9 的平方根有两个3 和 3,9 的算术平方根只有一个为3. .三.争论比较.总结提升1.定义区分师：由平方根和

5、算术平方根的定义,大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组争论后选代表回答.生：平方根的定义中为有一个数 x 的平方等于 a,就 x 叫 a 的平方根, x 没有确定为正数仍为负数或零；而算术平方根的定义中为有一个正数 x 的平方等于 a,就 x 叫 a 的算术平方根,这里的 x 只能为正数 . 由此看来都有 x2=a,这为它们的相同之处,而 x 的要求不同, 这为它们的不同之处 .师：这位同学分析判定才能特棒,下面我再具体作一总结.平方根与算术平方根的联系与区分联系： 1具有包含关系：平方根包含算术平方根,算术平方根为平方根的一种.2存在条件相同：平方根和算术平方根都为只有非负数才有

6、. 30 的平方根,算术平方根都为0.区分：1定义不同：“假如一个数的平方等于a,这个数就叫做a 的平方根”；“非负数a 的非负平方根叫a 的算术平方根”.2个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个.3表示法不同：正数a 的平方根表示为±a ,正数 a 的算术平方根表示为a .4取值范畴不同：正数的平方根一正一负,互为相反数；正数的算术平方根只有一个.2.开平方师：通过自学,什么叫开平方呢？生：求一个数a 的平方根的运算,叫开平方,其中a 叫被开方数 .师：我们共学了几种运算呢,这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家争论后回答.生：我们共学了加.减.乘.除.乘方.

7、开方六种运算.加与减互为逆运算,乘与除互为逆运算,乘方与开方互为逆运算.3. 平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形abcd面积为 1,就边长为 1 . 将它扩展, 面积变为原先的 2 倍, 那么它的边长为2 ；如面积变为原先的3 倍,就边长为3 ；如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积变为原先的n 倍,就边长为n .4.平方根的性质师：请大家摸索以下问题.1一个正数有几个平方根.20 有几个平方根.3负数呢？生：第一个问题在前面已作过争论,一个正数9 有两个平方根3 和 3；由于只有零的平方为零,所以0 有一个平方根为零.由于任何数的平方都不为负数,所以负数没有平方根,

8、例如3 没有平方根 .师：太出色了 . 一个正数有两个平方根,且它们互为相反数；0 有一个平方根为0,负数没有平方根 .四.例题解析.学以致用1.例：求以下各数的平方根.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载164 ；249 ；30.0004；4 25 2；511.121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）解：即864 ,64的平方根为82648精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7249 、49 的平方根为7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 解：即1

9、14971211112112111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）解：0.0220.0004、0.0004的平方根为0.02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25即0.00040.02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 解：即22、2525225252 的平方根为25精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 解：11的平方根为11通过对例题的详解,同学能精确地书写表达,规范平方根的书写格式,把握正确的符号化语言 .2.想一想精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载164 2 等于

10、多少？ 492 等于多少？121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载27.2 2 等于多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3对于正数a, a 2 等于多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.巩固训练.准时落实 一随堂练习 1.求以下各数的平方根1.44,0,8,2.填空100 ,441,196,10449精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载125 的平方根为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载252= ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35 2= . 二 补 充 练 习

11、1.判定以下各数为否有平方根？并说明理由.1 3 2；20；3 0.01；4 52；5 a2 ；6 a22a+22.求以下各数的平方根.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1121 ；20.01 ；32六.课时小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念 .2.平方根的性质 .；4 13 2；5 4379精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.平方根与算术平方根的区分与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.七.课后作业1.习题 2.4.2.课外活动与探究精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于任意数a,a 2 肯定等于a 吗？精品学习资料精选学习资料 - - -

12、 欢迎下载a 中的被开方数a 在什么情形下有意义,a 2 等于什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.板书设计：§ .2.2平方根 二精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一.平方根的定义；二.平方根与算术三.例题讲解平方根的性质；平方根的区分与联系.四.练习九.教学反思：（）注意概念的形成过程,让同学在概念的形成的过程中,逐步懂得所学的概念. 概念为由具体到抽象.由特别到一般, 经过分析.综合去掉非本质特点,保持本质属性而形成 的. 概念的形成过程也为思维过程,加强概念形成过程的教学,对提高同学的思维水平为很必要的 . 所以在学习平方根的概念时,对正数有两个

13、平方根同学不太简单接受,往往丢掉负精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的平方根,由于这与他们以前的体会不符. 对此,在平方根的引入时,可多提一些具体的问题. 如“ 9 的算术平方根为3,也就为说, 3 的平方为9. 仍有其他的数, 它的平方也为9 吗？”等等,旨在引起同学的摸索,让同学从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念. 再让同学去争论： 一个正数有几个平方根？0 有几个平方根？负数呢？引导同学更深刻地懂得平方根的概念,然后通过具体的求平方根的练习,巩固新学的概念.（）勉励同学进行探究和沟通本节课为同学供应了好玩而富有数学含义的问题,让同学进行充分的探究和沟通. 如：把正方形的面积不断的扩大为2 倍.3 倍.n 倍,来引导同学充分进行沟通.争论与探究等数学活动,从中感受学习平方