高考数学模拟考试数学(理)仿真试卷

1、高考数学模拟考试数学（理）最新仿真试卷考试时间： 120 分钟试卷满分： 150 分第卷（选择题共60 分）一、选择题共8 小题，每小题5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1. 已知ur，2|230ax xx，则uaa.| 31xx b.| 31xx c.| 13xx d.|13xx2. 已知复数z 在复平面上对应的点为(21)z，则a.12zi b.| | 5z c.z2i d.2z是纯虚数3. 如图，半径为1 的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为a.mn b.nm c.mn d.nm4

2、. 执行如图所示的算法，则输出的结果是a.1b54 c43 d25. 已知向量1, 2a，,2 2bt，若向量 b 在 a方向上的正射影的数量为3，则实数 ta.1 b.1 c.3 d.56. 若公差为2的等差数列na的前9项和为981s，则2018aa.4033 b.4035 c.4037 d.40397. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为a.6b.193c.203d.2238. 设abc的三个内角abc、 、所对的边分别为abc、 、，如果()()3abc bcabc，且3a，那么abc外接圆的半径为a 1 b2 c. 2 d49. 已知定义在1,25aa上的偶函数( )f

3、x在0,25a上单调递增， 则函数( )f x的解析式不可能是s=0,n=2开始n=n+1n+1m=nm2s=s+logsq?否是输出s结束1俯视图侧视图正视图112a2( )f xxa b| |( )xfxa c. ( )af xx d ( )log (| 2)afxx10.5(2)xyz展开式中22x y z项的系数为a30 b 40 c. 60 d12011. 已知双曲线的两个焦点为110 0f，、210 0f，m是此双曲线上的一点，且满足120mf mf，122mfmf，则该双曲线的焦点到它的一条渐近线的距离为a3 b13c12d112. 如图，已知直线ykx与曲线( )yf x相切于

4、两点，函数( )g xkxm，则函数( )f x( )g x( )f xa.有极小值，没有极大值b.有极大值，没有极小值c.至少有两个极小值和一个极大值d.至少有一个极小值和两个极大值第卷（非选择题共90 分）二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知, x y满足不等式组2211yxxy, 则4zyx的最小值是14. 已知数列na的前n项和为ns，11a，12nnsa，,则ns15. 甲、乙、丙三人玩摸卡片游戏，现有标号为1 到 12 的卡片共12 张，每人摸4 张甲说：我摸到卡片的标号是10 和 12； 乙说：我摸到卡片的标号是6 和 11；丙说：我们三人各自摸

5、到卡片的标号之和相等据此可判断丙摸到的编号中必有的两个是16. 在四面体abcd中，4dadbdc，,dadb dadc， 且da与平面abc所成角的余弦值为63，则该四面体外接球的表面积为三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.( 本小题满分12 分)将函数 yfx 的图象向左平移12个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，可以得到函数cos2yx 的图象 .( ) 求 f的值；( ) 求( )fx的单调递增区间.18.( 本小题满分12 分)如 图 ， 在 四 棱 锥pabcd中 ， 底 面abcd是 长 方 形 ，

6、22adcdpd，5pa，=120pdc, 点e为线段pc的中点，点f在线段ab上，且12af（）平面pcd平面abcd；（）求二面角defc的余弦值 .19.( 本小题满分12 分)某钢管生产车间生产一批钢管( 大量） ，质检员从中抽出若干根对其直径（单位：mm）进行测量，得出这批钢管的直径x服从正态分布65,4.84n当质检员随机抽检时，测得一根钢管的直径为73mm，他立即要求停止生产，检查设备，（）请你根据所学知识，判断该质检员的决定是否有道理，并说明判断的依据；（）如果从该批钢管中随机抽取100 根，设其直径满足在60.6mm65mm的根数为随机变量， （i ）求随机变量的数学期望；（

7、 ii ）求使()pk取最大值时的整数k的值附：若随机变量z服从正态分布2(,)zn，则()0.6826pz，(22)0.9544pz，(33)0.9774pz20.( 本小题满分12 分)已知函数ln1axfxxarx.（）讨论函数fx的单调性；（）若fx有两个极值点12,x x，证明 : 121222fxfxxxf.21.( 本小题满分12 分)已知椭圆c：22142xy的左右顶点分别为1a，2a.（）求椭圆 c 的长轴长与离心率；（）若过定点 ( 1,0)且不垂直于 y 轴的直线 l 与椭圆 c 相交于p，q两点，直线1a p与2a q交于点m. 求证：当直线 l 转动时，点m在定直线上

8、 .请考生在 2223 中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.( 本小题满分12 分) 【选修 44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为13 ,1xtyt(t为参数) 在以原点o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c的极坐标方程为2cos（）求直线l的极坐标方程和曲线c的直角坐标方程；（）设l与c交于,p q两点，求poq23.( 本小题满分12 分) 【选修 4-5: 不等式选讲】已知定义在r上的函数xkxxf22.?nk. 存在实数0 x使20 xf成立 .（）求实数k的值 ;（）若21m，21n且求证10nfmf，求证31619nm.模拟

9、数学答案（理科）一、选择题1.b 2.d 3.c 4.a 5.a 6.b 7.d 8.a 9.b 10.d 11.d 12.c二、填空题13.514.n13()215.8 和 9 16.48三、解答题17. ( ) 将函数cos2yx 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12， 得到函数cos4yx的图象，再将所得图象向右平移12个单位长度， 得到函数cos4cos 4123yxx的图象，cos 43fxx. 4分cos 4cos33f6 分( ) 令2k4x2k3解得111kxk26212所求单调递增区间为111k,k,kz2621212 分18. （1）65，2.2，358.4，371.6，

10、733 ，158.471.610.997471.60.001322pxp x，此事件为小概率事件，该质检员的决定有道理 4 分（2） （i ）65，2.2，260.6，由题意(22)0.9544(2)0.477222pxpx(100,0.4772)b，1000.477247.72e根 8 分（ii ） （100100()c0.47720.5228kkkpk设()p xk最大，则()(1)()(1)p xkp xkp xkp xk，即0.52280.477210010.47720.5228101kkkk，解得47.197248.1972k因为*kn，所以使()p xk取最大值时的整数48k 12

11、 分19. 解： （）222appdad，adpd，又addc，ad平面pcd，-3分又ad平面abcd，平面pcd平面abcd6分（）过点d在平面pcd内作cd的垂线交pc于点gad平面pcd， dgpcd平面addg,da dc dg两两垂直，分别以da、dc、dg为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系6 分113(0,0,0),(0,2,0),(1,0),(0,),222dcfe113(1,0),(0,)222dfde，设面def的一个法向量1111(,)nx yz，则由00n dfn de可得111110213022xyyz，不妨令13y，则解得1121,33xz，12 3(1, 2,

12、)3n. 8 分333(1,0),(0,)222cfce，设面cef的一个法向量2222(,)nxyz，则由00n cfn ce可得222230233022xyyz，不妨令22y，则解得223,2 3xz，2(3,2,23)n10 分1212123443 57cos,| |951953nnn nnn11 分经观察二面角dfec的平面角为钝角，二面角dfec的余弦值为3 579512 分20.解：（）2221(1)(2)1( )(0)(1)(1)a xaxxa xfxxxxx x，2(2)4(4)aa a；当4a时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增；当4a时，( )f x在2(4)

13、(0,)2aa a上单调递增，在2(4)2(4)(,)22aa aaa a上单调递减，在2(4)(,)2aa a上单调递增；6 分（）由（）知：4a，且12122 ,1xxax x，1221121212(1)(1)()()ln(1)(1)ax xaxxf xf xx xaxx，而12122222()()lnln(2)2222212aaxxaaaffaa，1212()()2()ln2( )2222xxf xf xaafh a214( )(1)0222(2)ah aaa， 得( )h a在(4,)上 为 减 函 数 ， 又(4)0h，即( )0h a；则1212()()()22xxf xf xf.

14、 12 分21. 解： （）椭圆c的方程可化为22142xy,所以2,2,2abc. 所以长轴长为24a，离心率2.2cea4分（）方法1：证明：设直线:1pqxky联立221142xkyxy，得22(2)230kyky设1122(,),(,)p xyq xy联立，则12122223,22kyyy ykk（ 1）又121212:(2),:(2)22yya p yxa q yxxx联立得2112212112211221121221122()(1)(1)2()222()(1)(1)2()mx yx yyykyykyyyyxx yx yyykyykyyyy1212122323ky yyyyy（ 2）

15、由（ 1）得12122623()2kky yyyk（ 3）将（ 3）代入（ 2）得121212121212233()32233mky yyyyyyyxyyyy121262243yyyy所以点m在定直线4x上方法 2：22. 解法一：（1）由13 ,1,xtyt得l的普通方程为313xy，1 分又因为cos ,sin ,xy，所以l的极坐标方程为cos3 sin13 . 3分由2cos得22cos，即222xyx， . 4分所以c的直角坐标方程为2220 xyx . 5分（2）设,p q的极坐标分别为1122,，则12poq. 6分由cos3sin13,2cos ,消去得2coscos3sin1

16、3， . 7分化为cos23sin23，即3sin 262， . 8分因为02，即 72 +666，所以263，或2263， . 9分即12,12,4或12,4,12所以12=6poq .10分解法 2： （1）同解法一. 5分（2）曲线c的方程可化为2211xy，表示圆心为1,0c且半径为1 的圆 . 6分将l的参数方程化为标准形式31,2112xtyt( 其中t为参数 ) ，代入c的直角坐标方程为2220 xyx得，22313112 10222ttt，整理得，20tt，解得0t或1t . .8 分设,p q对应的参数分别为12,tt，则121pqtt所以60pcq， . 9分又因为o是圆c上的点，所以302pcqpoq.10分解法 3： （1）同解法一. 5分（2）曲线c的方程可化为2211xy，表示圆心为1,0c且半径为1 的圆 . 6分又由得l的普通方程为3130 xy， . 7分则点c到直线l的距离为32d， . 8分所以22 11pqd，