陕西省黄陵中学高二数学6月月考试题(重点班)理（精编版）

1、高二重点班月考理科数学一、选择题： （本题包括12 小题 , 共 60 分, 每小题只有一个选项符合题意）- 7 -1.设命题 p：nn,n2 2n ，则p 为（）nann,22 nbnn，n 2 2ncnn,n2 2ndnn,n2 = 2 n2. 设 (1i) x1yi ，其中 x， y 是实数 , 则xyi = （）a1b2c3d23。若复数 (1i )(ai ) 在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是 ()a(,1)b(,1)c(1,)d(1,)4. 设 fx 为可导函数，且f '(1)1，求 limf (1h)f (1h)的值（)2h0ha 1b1c1d1x225

2、. 已知命题p : 函数f (x)2x2是奇函数，命题q ：若，则 sinsin. 在命题pq ；pq ；p ；q 中，真命题是（）abcd6. 方程x2y22x 20 表示的曲线是(）a一条直线b两个点c一个圆和一条直线d一个圆和一条射线7。 下面给出的命题中：（1）“双曲线的方程为x2y21 ”是“双曲线的渐近线为yx ”的充分不必要条件;(2 ）“ m2 ”是“直线(m2) xmy10 与直线 (m2) x(m2) y30 互相垂直”的必要不充分条件；（3） 已知随机变量服从正态分布n (0,2) ，且p(20)0.4 ，则p(2)0.2 ；（4） 已知圆c1 :x2y22x0 ，圆c2

3、 :x2y21 0 ，则这两个圆有3 条公切线 .其中真命题的个数为（)%0.1 b.2c。3d。4x2y28. 若直线 y2 x 与双曲线a2b21(ab0) 有公共点 , 则双曲线的离心率的取值范围为a。1,5b 1,5c5,d5,9. 如图所示 , 阴影部分的面积为（）721ab 1c.d63210。函数fx1 x33x23x4 在 0,2上的最小值是 (）1710ab33c。4d111。 2018 年 4 月我市事业编招考笔试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四位同学同时报考了教育类的高中数学职位，他们的成绩有如下关系：甲、乙的成绩之和与丙、丁成绩之和相同，乙、丁成绩之和大于甲、丙成绩之和 ,

4、 甲的成绩大于乙、丙成绩之和 . 那么四人的成绩最高的是 (）a 甲 b 乙 c. 丙 d 丁12. 已知 fx是定义在r上的函数， 其导函数f 'x满足f 'xfx （ xr, e为自然对数的底数） ，则(）a f2e2 f0， f2018e2018 f0b f2e2 f0,f2018e2018 f0c。f2e2 f0,f2018e2018 f0d f2e2 f0， f2018e2018 f0二、填空题13 。 设 mr ，若函数y exmx, xr有大于零的极值点，则m 的范围为14。 观察下面一组等式s11s22349 ，s33456725 ,s44567891049 ，

5、 . 。根据上面等式猜测s2n 1(4n3)(anb) ，则 a2b215。 已知函数fx1 x224x3lnx 在区间 t ,t1 上不单调，则t 的取值范围是 e2 x21e2 xg (x)f (t )16。 设函数f ( x), g(x)xx，对任意 x，te(0,) ，不等式kk1 恒成立 , 则正数 k的取值范围是 三、解答题17. ( 本题 10 分) 将 7 名应届师范大学毕业生分配到3 所中学任教 . （最后结果用数字表示）(1 ） 4 个人分到甲学校，2 个人分到乙学校,1 个人分到丙学校, 有多少种不同的分配方案？（2）一所学校去4 个人，另一所学校去2 个人, 剩下的一个

6、学校去1 个人，有多少种不同的分配方案？18. （本题 12 分）已知a,b ， c，使等式1 222 322nn1n n112an2bnc 对nn+ 都成立，(1 ）猜测 a， b， c 的值； (2 ）用数学归纳法证明你的结论。19。 ( 本题 12 分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训, 以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%， 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1) 任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（2) 任选 3 名下岗人员，

7、记为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列20.（本题 12 分)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100 名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40 分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10 名女性(1 ）根据已知条件完成下面的2× 2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？(2 ）将日均收看该体育节目不低于50 分钟的观众称为 “超级体育迷” ，已知“超级体育迷” 中有 2 名女性 若从“超级体育迷”中任意选取2 人, 求至少有1 名女性观

8、众的概率附：.21。 （本题 12 分）已知函数f ( x)2m2 x24mx3ln x , 其中 mr(1 ）若 x1 是 f( x) 的极值点，求m的值 ;（2）求函数f (x) 的单调区间和极值.22. （本题 12 分）已知抛物线c ：x2ay（ a0 ）的焦点为f (0,1) ，过 f 点的直线 l 交抛物线 c 于 a , b两点，且点d(1,2) （1） 求 a的值；（2） 求 adbd 的最大值1 4。abcb 5 8.baad 9-12badc13.(,1)14. 2515。(0,1)(2,3)16.k117 (1 ）利用分步乘法计数原理, 第一步， 4 个人分到甲学校，有c

9、4 种分法；第二步，2 个人分到乙学校，7有 c2 种分法 ; 第三步，剩下的 1 个人分到丙学校， 有c1 种分法，所以 , 总的分配方案有c 4c 2c1105 ( 种）3317317（2）同样用分步乘法计数原理，第一步，选出4 人有c4 种方法；第二步，选出2 人有c 2 种方法；第三步,1选出 1 人有c1 种方法；第四步，将以上分出的三伙人进行全排列有a3 种方法 . 所以分配方案有3c4c2c1a3630 （种）731318（ 1）令 n=1 得 abc24 ,令 n=2 得 4a2bc44 ,令 n=3 得 9a3bc70 ，解、得a=3， b=11，c=10 ，（2）记原式的左

10、边为sn，用数学归纳法证明猜想n n1s n123n211n10（证明略）19。【答案】 (1) 0.9;（ 2)【解析】 (1 ）任选1 名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件a，“该人参加过计算机培训”为事件 b, 由题意知 , a与 b相互独立 , 且 p（ a) 0。6, p( b） 0.75 。所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为p( ab） p( a) · p( b) (1 0.6)(1 0.75 ） 0.1.所以该人参加过培训的概率为1 0.1 0。9.（2）因为每个人的选择是相互独立的，所以3 人中参加过培训的人数服从二项分布 , 即 b(3, 0.9），p（

11、k) ， k0,1,2 ， 3， 所以 的分布列是20. 【答案】（ 1）（2）【解析】 (1) 由频率分布直方图可知, 在抽取的100 人中 , “体育迷 " 为 25 人, 从而完成2× 2 列联表如下 :将 2× 2 列联表中的数据代入公式计算，得的观测值k= 3.030 因为 3.030 3。 841, 所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（2) 由频率分布直方图可知，“超级体育迷 " 为 5 人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为（ a1，a2) ，（ a1，a3），( a2，a3) ，( a1，b1），（ a1，b2）, （ a2，b

12、1），（ a2，b2 ),( a3, b1) ，( a3, b2) ，( b1，b2） 其中 ai 表示男性， i 1， 2,3 bj 表示女性 , j 1， 2由 10 个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的 用 a 表示“任选2 人中，至少有1 人是女性 " 这一事件，则a ( a1， b1) ，（a1， b2），（ a2， b1) ，（ a2， b2），（ a3， b1) ， ( a3， b2），（ b1, b2 ) ，事件 a 由 7 个基本事件组成，因而p（ a）21。 (1)m3 或m14 分22（ 2）当 m0 时, 增区间为1,2m：减区间为0,12 m：极小值为f12m53 ln 2 m 2; 无极大值.当 m0 时，增区间为3 ,2m：减区间为0,32m：极小值为f32m33 ln3；22m无极大值。当 m0 时，减区间为0,：无增区间和极值。12 分a22. 解：（ 1）由抛物线的定义得14a4 ，（2）由（ 1) 得抛物线c:x24 y设过 f 点的直线 l 的方程为ykx1, a( x1 ,