2013年华杯赛高年级(A)卷详细解析word版

1、总分第十八届华罗庚金杯少年邀请赛初赛试题a（小学高年级组）（时间2013年3月23日10：0011：00）一、选择题（每题10分，满分60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。） 2012.25×2013.752010.25×2015.75（ ）。a5 b6 c7 d8 解析：巧算问题原式=（2010.25+2）×（2015.75-2）2010.25×2015.75 =2015.75×22010.25×24 =7答案为c。 2013年的钟声敲响了, 小明哥哥感慨地说: 这是我有生以来

2、第一次将要渡过一个没有重复数字的年份。已知小明哥哥出生的年份是19的倍数, 那么2013年小明哥哥的年龄是（ ）岁。a16 b18 c20 d22 解析：简单数论。从1990年2012年，年份中都有重复数字，其中是19的倍数的数只有1900+95=1995，20121995=18（岁），所以选b。一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一。8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟。a22 b20 c17 d16解析：周期问题。下滑1米的时间是向上爬3

3、米所用时间的三；爬一米和滑一米的时间相同，以爬三米，滑一米为一个周期；（3-1）×3+3=9m,青蛙第一次爬至离井口3米之处，（3-1）×4+1=9m，青蛙第二次爬至离井口3米之处，此时，青蛙爬了4个周期加1米，用时17分钟，所以青蛙每爬1m或滑1m所用时间为1分钟。（123）÷（3-1）=41，青蛙从井底爬到井口经过5个周期，再爬2m，用时5×（3+1）+2=22分钟，选a。 一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒, 若取出一粒黑子, 则余下的黑子数与白子数之比为9:7, 若放回黑子, 再取出一粒白子, 则余下的黑子数与白子数之比为7:5, 那么盒子里原有的

4、黑子数比白子数多（ ）个。a5 b6 c7 d8 解析：比和比例。关键是找不变量，两次操作剩余棋子的总量不变。取一颗黑子：黑子：白字：剩余棋子和=9:7:16取一颗白子：黑子：白字：剩余棋子和=7:5:1212，16=489:7:16=27:21:48，7:5:12=28:20:48，所以原来有黑棋子28颗，白棋子21颗，所以黑子数比白子数多28-21=7颗。选c。a b e c m d f 右图abcd是平行四边形, m是dc的中点, e和f分别位于ab和ad上, 且ef平行于bd。若三角形mdf的面积等于5平方厘米, 则三角形ceb的面积等于（ ）平方厘米。a b e c m d f a5

5、 b10 c15 d20 解析：面积问题，梯形的蝶形翅膀如图：连接fc,de,fb,在梯形fbcd中，有sfdb=sfdc,在梯形ebcd中，有sedb=sebc,在梯形febd中，有sfdb=sedb,所以sfdc= sebc，因为m是dc的中点，所以sebc=2×5=10cm2。答案为b。水池a和b同为长3米, 宽2米, 深1.2米的长方体。1号阀门用来向a池注水, 18分钟可将无水的a池注满; 2号阀门用来从a池向b池放水, 24分钟可将a池中满池水放入b池。若同时打开1号和2号阀门, 那么当a池水深0.4米时, b池有（ ）立方米的水。a0.9 b1.8 c3.6 d7.2

6、解析：进出水工程问题。设水池a和b的容积为“1”，1号阀门a池每分钟进水效率，2号阀门b池每分钟进水效率，a池每分钟放水效率也是，同时打开1号和2号阀门，则a池每分钟进水效率为，b池每分钟进水效率。a池水深0.4米，则a池进水0.4÷1.2= ，需要时间分钟，b池进水24×=1，所以b池有水3×2×1.2=7.2m3。答案为d。二、填空题(每小题 10 分, 满分40分) 小明、小华、小刚三人分363张卡片, 他们决定按年龄比来分。若小明拿7张, 小华就要拿6张；若小刚拿8张, 小明就要拿5张。最后, 小明拿了_张；小华拿了_张；小刚拿了_张。解析：连比

7、和按比例分配。小明, 小华，小刚拿卡片的张数比为 (7×5):(6×5):(8×7)=35:30:56所以小明拿了363÷（35+30+56）×35=105张，小华拿了363÷（35+30+56）×30=90张，小明拿了363÷（35+30+56）×56=168张。某公司的工作人员每周都工作5天休息2天, 而公司要求每周从周一至周日, 每天都至少有32人上班, 那么该公司至少需要_名工作人员。解析：最值，抽屉原理问题。a o b c d e 根据题意，该公司一周总上班人次至少为32×7=224（

8、人次），而每人每周上5人次，224÷5=444，所以至少需要44+1=45人。右图中, ab是圆o的直径, 长6厘米, 正方形bcde的一个顶点e在圆周上,abe=45°。那么圆o中非阴影部分的面积与正方形bcde中非阴影部分面积的差等于_平方厘米（取=3.14）=a o b c d e 解析：图形面积,差不变问题。圆o中非阴影部分的面积-正方形bcde中非阴影部分面积=（圆o中非阴影部分的面积+阴影部分面积）-（正方形bcde中非阴影部分面积+阴影部分面积）=s圆-s正。关键是求正方形的面积，如图，连接eo，s正=eb×eb=eo2+bo2=(6÷2)

9、2×2=18cm2所以圆o中非阴影部分的面积与正方形bcde中非阴影部分面积的差:×(6÷2)2-18=10.28cm2. 圣诞老人有36个同样的礼物, 分别装在8个袋子中。已知8个袋子中礼物的个数至少为1且各不相同。现要从中选出一些袋子, 将选出的袋子中的所有礼物平均分给8个小朋友, 恰好分完（每个小朋友至少分得一个礼物）。那么, 共有_种不同的选择。解析：数论问题，整数拆分。做出这个题，需要有点数感，36个同样的礼物装在8个袋子中，每个袋子礼物的个数至少为1且各不相同，而1+2+3+8=（1+8）×8÷2=36，明确8个袋子分别装的礼物数是18。根据题意要求选出袋子里装的礼物数为8的倍数，分情况枚举即可。如果每人分1个礼物：8=8=1+7=2+6=3+5=1+2+5=1+3+4,6种；如果每人分2个礼物：16=1+7+8=2+6+8=3+5+8=4+5+7 =1+2+5+8=1+2+6+7=1+3+4+8=1+3+5+7=1+4+5+6=2+3+4+7=2+3+5+6 =1+2+3+4+6，共13种；如果每人分3个礼物，拆分24，与拆分36-24=12