长宁嘉定区高三二模数学Word(附解析)

1、上海市长宁嘉定区2019届高三二模数学试卷2019.4.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 .已知集合 A 1,2,3,4, B x|2 x 6,则 AI B 2 .已知复数z满足zi 3 4i (i是虚数单位)，则|z| 2 0m x 13 .已知线性方程组的增广矩阵为，解为 ，则m1 n 2y 14 .在(1 x)7的二项展开式中，x5项的系数为 5 .已知圆锥的主视图为图所示，则该圆锥的侧面积是 x 06 .已知实数x、y满足 y 1 ，则x 2y的最大值为 y x 17.设函数f(x)(其中a为常数)的反函数为f 1 (x),若函数f 1 (x)的

2、图像经过点(0,1),则方程f 1(x) 2解为8 .学校从3名男同学和2名女同学中任选2人到虹桥枢纽参加为期一天的春运志愿者服务活动，则选出的2人中至少有1名女同学的概率为 (结果用数值表示)x 1 tcos9 .已知直线(t为参数)与抛物线y4x相交于A、B两点，若线段AB中y tsin点的坐标为(m,2),则线段AB的长为uuur uuuruuu uur4 uuu10 .在ABC中，已知CD2DB,P为线段AD上的一点，且满足 CPmCACB,9_uuu若 ABC的面积为33,ACB 则|CP |的最小值为 11 .已知有穷数列an共有m项，记数列an所有项的和为S(1),第二及以后所有

3、项的和为S(2), ，第n ( 1 n m )及以后所有项的和为 S(2),若S(2)是首项为1公差为2的等差数列前n项的和，则当1 n m时，& 12 .已知定义在 R上的奇函数f(x)满足：f(x 2) f(x),且当0 x 1时，2 ,1、f(x) log2(x a),若对于任意 x 0,1,都有 f ( x tx 2) 1 log23,则实数 t 的取值范围为二.选择题（本大题共 4题，每题5分，共20分）113 .已知x R ,则“一1”是“ x 1”的（）条件xA.充分非必要B.必要非充分C.充要 D.既非充分又非必要14 .产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能

4、利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标，下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图（%）“分享凰工业产能何用串.»o.德/ 7674. 仅 小1季*-2学立/中底-4掌度牛虎拿及-i享鼻d聿金塞塞 2赖”加Id单亶“季1JOIS IF2f>6 KWIT if.203$ 年在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度季度与2015年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中正确的是（A. 2015年第三季度环比有所提高C. 2017年第三季度同比有所提高）B. 2016年第一季度同比有所提高D. 2018年第

5、一季度环比有所提高与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第.2215 .已知圆（x 2） y9的圆心为C,过点M（ 2,0）且与x轴不重合的直线l交圆C于A、B两点，点A在点M与点B之间，过点M作直线AC的平行线交直线 BC于点P,则 点P的轨迹是（）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分一 ，.，, 八 , 一 cos A cosB cosC ,-,16 .对于 ABC ,若存在 ABG ,满足 1 ,则称 ABC为“ Vsin Asin B1sinG类三角形”，“ V类三角形” 一定满足（）A.有一个内角为30

6、°B.有一个内角为45°C.有一个内角为60°D.有一个内角为75°三.解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17 .已知正四棱柱 ABCD ABQiDi的底面边长为（1）求三棱锥 A BCD的体积；1, AB与底面ABCD所成角为一.（2）求异面直线 AB与BC所成角白大小.18.已知函数f (x) cosx(sin x cosx)1.2(1)若 0,且sin 号,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期，及函数f(x)在0,万上的递减区间19.为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗，业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某

7、种新型隔热材料，该材料有效使用年限为20年，已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元/毫米厚，且每年的能源消耗费用H (万元)与隔热层厚度 x (毫米)满足关系：40H(x) -0 (0 x 10),设f(x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和. 3x 5(1)解释H(0)的实际意义，并求 f(x)的表达式；(2)求隔热层喷涂多厚时， 业主的所付总费用 f(x)最小？并计算与不建隔热层比较，业主节省多少钱？2220.已知椭圆 ：土 L 1的左、右焦点分别为 Fl、F2,过F2的直线l与椭圆 交于 43P、Q两点.(1)求 F1PQ的周长；uuuur 2 uur(2)设点A为椭

8、圆 的上顶点，点P在第一象限，点 M在线段AF2上，若F1M - F1P ,求点P的横坐标；(3)设直线l不平行于坐标轴，点 R为点P关于x轴的对称点，直线 QR与x轴交于点N.Mnmn2求4QF2N面积的最大值.21.记无穷数列4的前n项中最大值为 Mn ,最小值为mn,令bn(1)若 an 2n 3n,写出 b1、b2、b3、b4 的值；(2)设an 2n n,若b33,求 的值，及n 4时数列bn的前n项和Sn ；(3)求证："数列an是等差数列”的充要条件是“数列bn是等差数列”.参考答案.填空题1. 3,42. 53. 34. 215. 37. x 176. 28. 一10

9、9. 8410.一11. 2n 112. 0,3二.选择题13. A14. C15. C16. B.解答题17.（本题满分14分,第1小题满分8分，第2小题满分6分)解：（1）因为ABCDAB1CQ1是正四棱柱,所以底面ABCD为正方形，A1A 平面ABCD所以 ABA就是A1B与底面ABCD所成角，即ABA进而得A1A1 ,1Va BCD A1A S BCDn 3(2)因为 AD/B1c ,所以 BA1D就是异面直线A1B与BC所成角,由 AD DB A1B 亚知,BAD 3所以异面直线A1B与B1C所成角为18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）因为0所以 c

10、os . 1 sin,且 sin 2-立2，所以f(2)所以再由函数1sin2x-cos2x 2sin(2 x )4f X的最小正周期为x 一时,2- 2x -242x45-得,4f x 在 0,上的递减区间为,8 21分3分5分7分21f x sinxcosx cos x 一 2代入椭圆方程，得5x2 6xi 12 019.(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)解：(1) H 0 8表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元.2分设隔热层建造厚度为 x毫米，则,40800八f(x) 20 6x 6x 0 x 10 7 分3x 5 3x 5(2) f x(-800- 6

11、x 10) 10 2s/600 10 70 3 分3x 5当-800 6x 10,即x 5时取等号3x 5所以当隔热层厚度为 5cm时总费用最小70万元. 5分如果不建隔热层，20年业主将付能源费 20 8 160万元，所以业主节省90万元. 7分 20.(本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分)2 2解：(1)椭圆工L 1的长轴长为4, 43由椭圆定义知，F1PQ的周长为8;4分(2)由椭圆方程得 A 0,石，F1 1,0 , F2 0,1 , 2分设 P x1，y1 , M x2,y2 ,uuuur2 uur22由 F1M F1P，得 x21x11 ,y2 y

12、1, 3分3 33点M线段AF2上，所以x2,y2满足方程为y2J3 x2 1 4分将式代入，得y1J3 x1 2 , 5分因为x10 ,所以 x1-5(3)设 P Xi, ViQ x3,y3 , N n,0 ,直线l的方程为则点R的坐标为X1, V1 ,直线QR的方程为yy3y1x xx3y3 ,V3 x3 nx3 x1x3V1x1y32x1 x3 x1V3V1V3V1xix3x3 2将直线方程代入椭圆方程得:4k2 x2 8k2x 4k2 12 0,则xix38k23 4k2取32_4k 122-)3 4k所以S QF1N2(4k2 12)8k23 4k2 8k23 4k23 4k2 4所

13、以 QF2N面积的最大值为31323x3221.（本题满分18分，第1小题满分第2小题满分6分，第3小题满分8分）解：（1）因为an2n 3n所以a1所以bib23.一，b4 24.分a1a22 时，a1a2a3aa32无解;3时,a2a1b3a22a34时,a2a3a1a223,解得4;4 时，a3a2a1a32无解.2.分此时an2n 4na12,a34时，anan2n 4 0,所以当n 4时an递增，bna3an22n 14.分b12, b23, b3 3, b42,所以当n 4时，Sn 2n n2 3n 26分d 0时，an是递减数列;(3)必要性：数列 an是等差数列，设其公差为 d .当d 0时&是递增数列；当d 0时an是常数列；当都有bna1an ,bn1 bnaanaan 122所以数列bn是等差数列.充分性：数列 bn是等差数列,设其公差为d .则 bn1bnMn1 Mnmn21mn.*d，由题意知，M n 1 M n , mn 1mn当d*0时，Mn 1 M n对任意n N*都成立,即 M n 1an 1 Mn % ,所以an是递增数列,Mn* M n 1an