2022年2022年指数与对数函数知识点总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点指数函数与对数函数学问点总结（一）指数与指数幂的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1根式的概念：一般地,假如根,其中 n >1,且 n n * xna ,那么 x 叫做 a 的 n 次方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都为0,记作 n 00 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为奇数时,n a na ,当 n 为偶数时, n a n| a |aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：精品学习资料

2、精选学习资料 - - - 欢迎下载ma nna m a0、m、 nn * 、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mamn11 an a ma n0、 m、 n*n 、 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 的正分数指数幂等于0,0 的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrrs（1） a· aaa0、 r 、 sr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rs（2） a a rsa0、 r 、 sr ；

3、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r（3） aba r a s a0、 r 、 sr 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（二）指数函数及其性质1.指数函数的概念：一般地,函数ya x a0、且a1) 叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做指数函数,其中x 为自变量,函数的定义域为r留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能为负数. 零和 1 2.指数函数的图象和性质a>10<a<1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点6655

4、4433221 11 1-4-2246-4-224600-1-1定义域 r定义域 r值域 y 0值域 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 r 上单调递增在 r 上单调递减精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载非奇非偶函数非奇非偶函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图象都过定点（ 0, 1）函数图象都过定点（ 0,1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：利用函数的单调性,结合图象仍可以看出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）在a,b上,f x ax a0且a1) 值域为f a、 f b 或精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载 f b、 f a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 x0 ,就f x 1 ； fx 取遍全部正数当且仅当精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xr ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对于指数函数f x a x a0且a1 ,总有f 1a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（一）对数1对数的概念： 一般地, 假如 a xn a0、 a1 ,那么数 x 叫精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载做以a 为

6、底 n 的对数,记作： xlog an （ a 底数, n 真精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数, log a n 对数式）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明： 1留意底数的限制 a0 ,且 a1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2a xnlog a nx ；log a n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 3留意对数的书写格式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点两个重要对数： 1常用对数：以 10 为底的对数 lg n ；精品学习资料精选学习资料 - - -

7、欢迎下载 2自然对数：以无理数e2.71828为底的对数的对数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ln n 指数式与对数式的互化幂值真数aab nlogn b底数指数对数（二）对数的运算性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a0 ,且 a1 , m0 , n0 ,那么：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 1log a m· n log a m log a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 2log anlog a m log a n

8、 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 3log a mn log a mnr 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：换底公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载log a blog c b（ alog c a0 ,且 a1；c0 ,且 c1 ；b0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用换底公式推导下面的结论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） logb nn logmb ；（2） logb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载amaalog b a精品学习资料精选学习

9、资料 - - - 欢迎下载（二）对数函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.对数函数的概念：函数ylog axa0 ,且 a1) 叫做对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数函数,其中 x 为自变量,函数的定义域为（0,+） 留意： 1对数函数的定义与指数函数类似,都为形式定义,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意辨别；如：y2log 2 x , yxlog 55都不为对数函数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而只能称其为对数型函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2对数函数对底数的限制：a0 ,且 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.对数函数的性质：a>10<a<1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32.521.51 132.521.51 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-100.5123456780.5-10123456781精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-0 .51-1-1