2022年2022年教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载老师版高中数学必修 + 选修学问点归纳引言选修 2 3 ：计数原理.随机变量及其分布列,统计案例；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 课程内容：必修课程 由 5 个模块组成：必修 1 ：集合.函数概念与基本初等函数（指.对.幂函数）必修 2 ：立体几何初步.平面解析几何初步；必修 3 ：算法初步.统计.概率；必修 4 ：基本初等函数 （三角函数）.平面对量.三角恒等变换；必修 5 ：解三角形.数列.不等式；以上为每一个高中同学所必需学习的； 上述内容掩盖了高中阶段传统的数学基础学问和基本技能的主要部分,其中包括集合. 函数.数列.不等式.解三角

2、形.立体几何初 步.平面解析几何初步等；不同的为在保证打 好基础的同时, 进一步强调了这些学问的发生.进展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做 过高的要求；此外,基础内容仍增加了向量.算法.概率.统计等内容；选修课程 有 4 个系列： 系列 1 ：由 2 个模块组成；选修 1 1 ：常用规律用语.圆锥曲线与方程.导数及其应用；选修 1 2 ：统计案例.推理与证明.数系的扩充与复数.框图系列 2 ：由 3 个模块组成；选修 2 1 ：常用规律用语.圆锥曲线与方程.空间向量与立体几何；选修 2 2 ：导数及其应用,推理与证明.数系的扩充与复数- 1 -系列 3：由 6 个专题组成；选修 3 1：数

3、学史选讲；选修 3 2：信息安全与密码；选修 3 3：球面上的几何；选修 3 4：对称与群；选修 3 5：欧拉公式与闭曲面分类；选修 3 6：三等分角与数域扩充；系列 4：由 10 个专题组成；选修 4 1 ：几何证明选讲；选修 4 2：矩阵与变换；选修 4 3：数列与差分；选修 4 4 ：坐标系与参数方程；选修 4 5 ：不等式选讲；选修 4 6：初等数论初步；选修 4 7：优选法与试验设计初步；选修 4 8：统筹法与图论初步；选修 4 9：风险与决策；选修 4 10 ：开关电路与布尔代数；2重难点及考点：重点： 函数,数列,三角函数,平面对量,圆锥曲线,立体几何,导数难点： 函数.圆锥曲线

4、高考相关考点：集合与简易规律 :集合的概念与运算.简易逻辑.充要条件函数：映射与函数.函数解析式与定义域.值域与最值.反函数.三大性质.函数图象.指数与指数函数.对数与对数函数.函数的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列：数列的有关概念.等差数列.等比数列.数列求和.数列的应用三角函数：有关概念.同角关系与诱导公式.集合相等 ；3. 常见集合： 正整数集合 ： n *或 n, 整数集合 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和.差.倍.半公式.求值.化简.证明.三角函数的图象与性质.三角函数的应用平面对量：有关概念与初等

5、运算.坐标运算.数量积及其应用不等式：概念与性质.均值不等式.不等式的证明.不等式的解法.确定值不z , 有理数集合 ： q ,实数集合 ： r .4.集合的表示方法：列举法.描述法.§ 1.1.2.集合间的基本关系1. 一般地,对于两个集合a .b,假如集合a 中任意一个元素都为集合b 中的元素,就称集合a 为集合 b 的子集 ；记作 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等式.不等式的应用2. 假如集合ab ,但存在元素xb ,且 xa ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线和圆的方程：直线的方程.两直线的位置关系.线性规划.圆.直线与圆的位置关系圆

6、锥曲线方程：椭圆.双曲线.抛物线.直线与圆锥曲线的位置关系.就称集合 a 为集合 b 的真子集 . 记作： a b.3.把不含任何元素的集合叫做空集 .记作：.并规定：空集合为任何集合的子集.4. 假如集合a 中含有 n 个元素,就集合a 有 2 n 个子精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轨迹问题.圆锥曲线的应用集, 2n1个真子集 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线.平面.简洁几何体：空间直线.直线与平面.平面与平面.棱柱.棱锥.球.空间向量排列.组合和概率：排列.组合应用题.二项式定理及其应用概率与统计：概率.分布

7、列.期望.方差.§ 1.1.3.集合间的基本运算1. 一般地,由全部属于集合a 或集合 b 的元素组成的集合,称为集合a 与 b 的并集 . 记作： ab . 2. 一般地,由属于集合a 且属于集合b 的全部元素组成的集合,称为a 与 b 的交集 . 记作： ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抽样.正态分布导数：导数的概念.求导.导数的应用3.全集.补集 ？ cu a§ 1.2.1.函数的概念 x | xu 、 且xu 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

8、载复数：复数的概念与运算必修 1 数学学问点1. 设 a.b 为非空的数集,假如依据某种确定的对应关系 f ,使对于集合a 中的任意一个数x ,在集合 b 中都有惟一确定的数fx和它对应, 那么就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章：集合与函数概念§ 1.1.1 .集合称 f : a作： yb 为集合 a 到集合 b 的一个 函数 ,记fx 、 xa .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 . 把争论的对象统称为元素 ,把一些元素组成的总体叫做 集合 ；集合三要素：确定性.互异性.无2. 一个函数的构成要素为：

9、定义域.对应关系.值域. 假如两个函数的定义域相同,并且对应关系完精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载序性 ；2 . 只要构成两个集合的元素为一样的,就称这两个- 2 -全一样,就称 这两个函数相等.§ 1.2.2 . 函 数 的 表 示 法1. 函数的三种表示方法：解析法.图象法.列表法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载§ 1.3.1 .单调性与最大（小）值4.复合函数求导法就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.留意函数单调性的证明方法：复合函数yf g x 的导数和函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 定义法：

10、设x1 . x2 a、 b 、 x1x2 那么yf u 、 ug x 的导数间的关系为yxyuux ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x1 f x2 0f x2 0f x在 a、 b 上为增函数；f x在 a、 b 上为减函数 .即 y 对 x 的导数等于y 对 u 的导数与 u 对 x 的导数的乘积 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载步骤：取值作差变形定号判定解题步骤 :分层层层求导作积仍原.5.函数的极值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载格 式 ： 解 ： 设x1 、 x2a、 b且 x1x2, 就 ：(1) 极值定义：精品学习资料精选

11、学习资料 - - - 欢迎下载fx1fx2=极值为在x 0 邻近全部的点,都有f x f x0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 导数法： 设函数 yf x 在某个区间内可导,就 f x0 为函数f x 的极大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f x0 ,就f x为增函数；极值为在x0 邻近全部的点,都有f x f x 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 f x0 ,就f x为减函数 .就 f x0 为函数f x 的微小值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载§ 1.3.2 .奇偶性(2) 判别方法：精品学习资料精

12、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x ,都有fxfx ,那么就称函数fx为a10a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载偶函数 . 偶函数图象关于y 轴对称 .图象精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 一般地,假如对于函数fx的定义域内任意一个1-4-201-4-20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x

13、,都有 fxfx ,那么就称函数fx为-1-1(1) 定义域： r性（ 2）值域：（0,+）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇函数 . 奇函数图象关于原点对称.质（ 3）过定点（ 0,1）,即 x=0 时, y=1（ 4）在 r 上为增函数（ 4）在 r上为减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问链接：函数与导数5x0、 a1;xx5x0、0xa x1 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.函数 yf x 在点x0 处的导数的几何意义：x0、 0a1x0、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么 f x0 为极大值；精品学习资料精选学

14、习资料 - - - 欢迎下载函数 yf x 在点x0 处的导数为曲线yf x 在假如在x0 邻近的左侧f ' x 0,右侧f ' x 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载px0 、f x0 处的切线的斜率f x0 ,相应的切线方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载程为 yy0f x0 xx0 .那么 f x0 为微小值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.求函数的最值2.几种常见函数的导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c '0 ； xn 'nxn 1 ；(1) 求yf x 在 a、 b 内的极值 （极大或

15、者微小值）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sinx 'cos x ； cos x 'sin x ；(2) 将yf x 的各极值点与f a、f b 比较, 其中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a x 'a x ln a ； ex ' '1e x ；'1最大的一个为最大值,最小的一个为微小值；注： 极值为在局部对函数值进行比较（局部性质）；最值为在整体区间上对函数值进行比较整体性质 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 log a x；x ln aln xx其次

16、章：基本初等函数（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.导数的运算法就§ 2.1.1.指数与指数幂的运算精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） uv'u'v' .n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2） uv'u 'vuv' .1. 一般地, 假如 xa ,那么 x 叫做 a的 n 次方根；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载u u 'vuv'（ 3） 'vv v20 .其中 n1、 nn.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 3 -精品学习资料

17、精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 当 n 为奇数时,n a na ；3.基本性质：log a 10 , log a a1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n 为偶数时,n a na .4.运算性质：当a0、 a1、 m0、 n0 时：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 我们规定：n log a mnlog a mlog a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a manm a n0、 m、 n1n * 、 m1 ；m log annlog a

18、mlog a n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aa nn0 ； log a mn log a m .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 运算性质：5.换底公式：log a blog c b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a r a sa r s a0、 r 、 sq；log c a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ma0、 a1、 c0、 c1、 b0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12.5a2.50a16.重要公式：log an bm logb n精品学习资料精

19、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.5图10.5-11.510.5-17.倒数关系：logb1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0-0 .51象-1-1 .5-2-2 .50-0 .51-1-1 .5-2aalog b a0、 a1、b0、 b1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 定义域：（ 0,+）-2 .5§ 2.2.2.对数函数及其性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性（ 2）值域： r质（ 3）过定点（ 1, 0）,即 x=1 时, y=01.记住图象：ylog a x ay0、 a1精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4）在 （0, +）上为增函数（ 4）在（ 0, +）上为减函数y=log ax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5x1、 log a x0 ；5x1、 log a x0 ；0<a<1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0x1、 log a x00x1、log a x0o1x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s a ra rs a0、 r、 sq ；2.性质：a>1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab ra r b ra0、 b0、 rq.§ 2.3.幂函数1.几种幂函

21、数的图象：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载§ 2.1.2 .指数函数及其性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.记住图象：ya x a0、 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy=a x0<a<1a>11ox精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.性质：§ 2.2.1 .对数与对数运算1.指数与对数互化式：a xnxlog a n ；第三章：函数的应用§ 3.1.1.方程的根与函数的零点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.对数恒等式：a log a nn .1.方程fx0 有实根

22、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 4 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yfx 的图象与 x 轴有交点圆锥侧面积：s侧面rl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yfx 有零点 .2. 零点存在性定理：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数yfx 在区间a、 b上的图象为连续不断圆台侧面积：s侧面rlrl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的一条曲线,并且有fafb0 ,那么函数体积公式：1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yfx在区间a、b内有零点,即存在ca 、b ,v柱体sh ； v锥体sh ；3精品

23、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载使得 fc0 ,这个 c 也就为方程fx0 的根 .1v台体s上 3s上s下s 下 h精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载§ 3.1.2 .用二分法求方程的近似解球的表面积和体积：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.把握二分法.§ 3.2.1 .几类不同增长的函数模型s球4r 2, v4r3 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载球§ 3.2.2 .函数模型的应用举例1.解决问题的常规方法：先画散点图,再用适当的函数拟合,最终检验 .必修 2 数学学问点第一章：空间几何体1.空间几何体的

24、结构 常见的多面体有：棱柱.棱锥.棱台；常见的旋转体有：圆柱.圆锥.圆台.球；棱柱： 有两个面相互平行,其余各面都为四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱；棱台： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫做棱台；2.空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照耀下的投影叫平行投影,平行投影的投影线为平行的；3.空间几何体的表面积与体积其次章：点.直线.平面之间的位置关系1.公理 1： 假如一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内；2.公理 2：过不

25、在一条直线上的三点,有且只有一个平面；3.公理 3： 假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线；4.公理 4： 平行于同一条直线的两条直线平行.5.定理： 空间中假如两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补；6.线线位置关系：平行.相交.异面；7.线面位置关系：直线在平面内.直线和平面平行.直线和平面相交；8.面面位置关系：平行.相交；9.线面平行：判定： 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,就该直线与此平面平行（简称线线平行,就线面平行）；性质： 一条直线与一个平面平行,就过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行,就线线平行）；1

26、0.面面平行：判定： 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 就这两个平面平行（简称线面平行,就面面平行）；性质： 假如两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行（简称面面平行,就线线平行）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆柱侧面积；s侧面2rl11.线面垂直：定义： 假如一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂直；判定： 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直（简称线线垂直,就线面垂直）；性质： 垂直于同一个平面的两条直线平行；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 5 -精品学习资料精选学习资料 -

27、 - - 欢迎下载12.面面垂直：定义： 两个平面相交,假如它们所成的二面角为直二面角,就说这两个平面相互垂直； l1 和 l2 相交a1b2a2 b1 ；a ba b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定： 一个平面经过另一个平面的一条垂线,就这两个 l1 和 l2 重合1221；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面垂直（简称线面垂直,就面面垂直）；性质： 两个平面相互垂直,就一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面； （简称面面垂直, 就线面垂直）； l 1l 2a1 a2b1c2b2c1b1b20 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精

28、选学习资料 - - - 欢迎下载第三章：直线与方程5.两点间距离公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2y122p pxxyy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.倾斜角与斜率：ktanx2x1122121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.点到直线距离公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.直线方程：点斜式：yy0k xx0ax0dby0ca2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜截式：ykxb7.两平行线间的距离公式：精品学习资

29、料精选学习资料 - - - 欢迎下载两点式：yy1y2y1l1 ： axbyc10 与 l2 ： axbyc 20 平行,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x2x1xyc1c2就 da2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载截距式：1ab第四章：圆与方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式：axbyc01.圆的方程：2 标准方程：xa22ybr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.对于直线：其中 圆心为 a、 b ,半径为 r .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 : yk1

30、xb1 、 l 2 : yk2 xb2 有： 一般方程：x 2y 2dxeyf0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l 1 / l 2k1k2；de122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1 l 1 和 l 2 相交b2k1k2 ；其中 圆心为 、 ,半径为222.直线与圆的位置关系rde 24f .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 axbyc0 与圆 xa 222 ybr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 l和 l重合k1k2；的位置关系有三种:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 l 1l 2b1b2k1 k21 .

31、dr相离0 ;dr相切0 ;dr相交0 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.对于直线：弦长公式：l2r 2d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载l1 : a1xb1 yc10、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有：l: a xb yc01k 2 xx 24x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 l 12/ l 222a1 b2 b1c2a2 b1；b2c13.两圆位置关系：d121 2o1o2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载外离： drr ；精品学习资料精选学习资料 - - -

32、 欢迎下载- 6 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载外切： d相交：r内切： d内含： drr ；rdrr ；rr ；rr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.空间中两点间距离公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1p22x2x12y2y12z2z1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一章：算法必修 3 数学学问点（图 3）循环结构示意图： 当型 （while型）循环结构示意图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.算法三种语言：自然

33、语言.流程图.程序语言；2.流程图中的图框：起止框.输入输出框.处理框.判定框.流程线等规范表示方法；3.算法的三种基本结构：满意条件？否循环体为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载次序结构.条件结构.循环结构次序结构示意图：当型循环结构 直到型循环结构（图 4） 直到型 （ until型）循环结构示意图：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载语句 n循环体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载语句 n+1否精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（图 1）条件结构示意图

34、： if - then - else 格式：满意条件？否为语句 1语句 2满意条件？为（图 5）4.基本算法语句：输入语句的一般格式：input “提示内容” ；变量输出语句的一般格式：print “提示内容” ；表达式赋值语句的一般格式：变量表达式（“ =”有时也用“” ）.条件语句的一般格式有两种：if then else 语句的一般格式为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（图 2） if - then格式：为满意条件？- 7 -if条件then语句 1 else语句 2（图 2）end if精品学习资料精选学习资料 - - -

35、欢迎下载if then 语句的一般格式为：if条 件 then语句end if（图 3）循环语句的一般格式为两种：当型循环（ while）语句的一般格式：while条件循环体（图 4）wend直到型循环（until）语句的一般格式：do循环体k 进制数化为十进制数其次章：统计1.抽样方法：简洁随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）留意：在 n 个个体的总体中抽取出n 个个体组成样本,每个个体被抽到的机会（概率）均为n ；n2.总体分布的估量：一表二图：频率分布表数据详实频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观看总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的

36、面积为1；茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情形,从中便于看出数据的分布,以及中位数.众位数等；个位数为叶,十位数为茎,右侧数据依据从小到大书写,相同的数据重复写；3.总体特点数的估量：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载loopuntil条件（图 5）平均数：xx1x2x 3nxn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载取值为x1 、 x 2 、 xn的频率分别为p1、 p2 、 pn ,就其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载算法案例：平均数为x1 p1x 2 p 2x n pn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载辗转相除法结果为以相除余数为0 而得

37、到留意：频率分布表运算平均数要取组中值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：方差与标准差：一组样本数据x1、 x2 、 xn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）：用较大的数m除以较小的数n 得到一个商s0 和n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个余数r0 ；方差： s21nx ix；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载）：如 r0 0,就 n 为 m,n 的最大公约数；如r0i 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0,就用除数n 除以余数r0 得到一个商s1 和一个余n2精品学习资料精选学习资料

38、 - - - 欢迎下载数 r1 ；）：如 r1 0,就 r1 为 m,n 的最大公约数； 如 r1 标准差： s1n i 1 xix精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0,就用除数r2 ；r0 除以余数r1 得到一个商s2 和一个余数注：方差与标准差越小,说明样本数据越稳固；平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依次运算直至的最大公约数；rn 0,此时所得到的rn 1 即为所求稳固水平；线性回来方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载更相减损术结果为以减数与差相等而得到利用更相减损术求最大公约数的步骤如下： ）： 任意给

39、出两个正数；判定它们为否都为偶数；变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如为,用2 约简；如不为,执行其次步； ）：以较大的数减去较小的数,接着把较小的数与所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等数）就为所求的最大公约数；进位制十进制数化为 k 进制数 除 k 取余法线性回来方程：ybxa （最小二乘法）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载- 8 -精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nxi yibi 1 nx2inx y2nx对立大事肯定为互斥大事,互斥大事未

40、必为对立大事；必修 4 数学学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 1第一章：三角函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aybx§ 1.1.1.任意角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意：线性回来直线经过定点第三章：概率 x、 y ；1. 正角.负角.零角.象限角的概念 .2 . 与角终边相同的角的集合：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.随机大事及其概率：大事：试验的每一种可能的结果,用大写英文字母表示；必定大事.不行能大事.随机大事的特点；§ 1.1.2.弧度制2k、

41、kz.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机大事a 的概率：2.古典概型：p am 、0 np a1 .1. 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载基本领件： 一次试验中可能显现的每一个基本结果；古典概型的特点：全部的基本领件只有有限个；l2.r3.弧长公式 ： ln rr .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载每个基本领件都为等可能发生；古典概型概率运算公式：一次试验的等可能基本领件共有 n 个,大事 a 包含了其中的m 个基本领件,就18024.扇形面积公式 ： snr1 lr .精品学习资料精选学习资料 -

42、 - - 欢迎下载大事 a 发生的概率p am .n§ 1.2.1.任意角的三角函数3602精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.几何概型：1. 设为一个任意角,它的终边与单位圆交于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何概型的特点：全部的基本领件为无限个；p x、 y,那么：siny、cosx、tany x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载每个基本领件都为等可能发生；2. 设点a x 、 y为角终边上任意一点, 那么：（设精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何概型概率运算公式：p ad的测度 ；d的测度rx2y2精品学习资料精选学习资

43、料 - - - 欢迎下载其中测度依据题目确定,一般为线段.角度.面积.体积等；4.互斥大事：不行能同时发生的两个大事称为互斥大事；）siny ,cosx ,tany ,cotx rrxy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事a1 、 a2 、 an 任意两个都为互斥大事,就称3.sin, cos, tan在四个象限的符号和三角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载大事 a1 、 a2 、 an 彼此互斥；函数线的画法.y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事a ,b 互斥,那么大事a+b 发生的概率,等于大事a , b 发生的概率的和,tp正弦线： mp

44、;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即： p abp apb余弦线： om;oma x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如大事a1 、 a2 、 an 彼此互斥,就有：正切线： at精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a1a2an p a1 pa2 p an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对立大事：两个互斥大事中必有一个要发生,就称这两个大事为对立大事；大事 a 的对立大事记作a5. 特殊角 0 °,30 °,45 °,60 °,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p ap a1、 p a1p a90 °,180 °,