2022年2022年数学-高中必修五-解三角形-经典题目

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载解三角形1.1 正弦定理和余弦定理1.1.1 正弦定理【典型题剖析】考察点 1：利用正弦定懂得三角形例 1在abc 中,已知 a:b:c=1:2:3、 求 a :b :c.【点拨】此题考查利用正弦定理实现三角形中边与角的互化,利用三角形内角和定理及正弦定理的变形形式a :b :c=sina: sinb: sinc求解；a : b : c1: 2 : 3、而abc.解：a、 b、 c、632a : b :sin a : sin b : sin csin: sin: sin1 :3 :11:3 : 2.63222【解题策略】要牢记正弦定理极其变形形式,要做到敏捷应

2、用；例 2 在 abc 中,已知c=2+6 , c=30 °,求 a+b 的取值范畴；【点拨】此题可先运用正弦定理将a+b 表示为某个角的三角函数,然后再求解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： c=30°, c=2+6 ,由正弦定理得：abc26 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin bsin csin 30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a=22 +6 sina、b=22 +6 sinb=22 +6 sin（ 150° -a ） .a+b=22 +6 sina+sin150 ° -a= 22

3、 +6 · 2sin75 °· cos75 ° -a=226cos75 ° -a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 75° -a=0°,即 a=75°时, a+b 取得最大值226=8+43 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a=180° -c+b=150 ° -b、 a 150°, 0° a 150°、-75 ° 75° -a 75°, cos75 ° cos75 °-a 1,精品学习资

4、料精选学习资料 - - - 欢迎下载226cos75 ° =226×62 =2 +6 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综合可得a+b 的取值范畴为 2 +6 、8+ 43 >考察点 2：利用正弦定理判定三角形外形例 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中, a 2 · tanb=b2 · tana ,判定三角形abc的外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】通过正弦定理把边的关系转化为角的关系,利用角的关系判定abc的外形；解：由正弦定理变式a=2rsina、b=2rsinb得：精品学习资

5、料精选学习资料 - - - 欢迎下载22r sin asin b22r sin bsin a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sina cos acos bsin b cos b、cos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 sin 2 asin 2 b ,2 a2 b或 2 a2 b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab或ab.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc 为等腰三角形或直角三角形；【解题策略】“在 abc中,由 sin 2 asin 2b 得 a= b”为常犯的错误, 应仔细体

6、会上述精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答过程中“a=b 或 a+b=2例 4”的导出过程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,假如 lg alg clgsin blg2 ,并且 b 为锐角,试判定此三角形的外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】通过正弦定理把边的形式转化为角的形式,利用两角差的正弦公式来判定abc的 外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：lgsin b2lg2、sin b.2精品学习资料精选学习资料 - -

7、- 欢迎下载又 b 为锐角, b=45° .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 lg alg clg2、 得 c2 . a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理,得sin a2 、sin c2 a18045c 、 代入上式得：2 sin c2sin 135c2 sin135 cosccos135 sin c2 cosc2 sin c、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos c0、c90 、a45 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc 为等腰直角三角形；考察点 3：利用正弦定理证明三角恒等式例 5精品学习资料精选学习资料

8、 - - - 欢迎下载在 abc中,求证a 2cos ab2 cos bb2 cosbc2 coscc2cos ca20 .cos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】观看等式的特点,有边有角要把边角统一,为此利用正弦定理将a2, b2, c2 转化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 sin2a、sin 2b、sin 2 c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：由正弦定理的变式a2 r sina、 b2r sinb 得：精品学习资料精选学习资料 - -

9、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2cos ab2=cos b4r2 sin 2 acos a4 r2 sin2 b cos b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4r2（1- cos2a） -1-cos2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos acos b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2 bcos2 a4r2 cos bcos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos ab 2同理 cos bcos bc2cos c4 r2 cos ccos b、精品学习

10、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22ca4 r2 cos acosc .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos ccos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载左边 =4r2 cosbcos acosccosbcos acosc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0右边等式成立；【解题策略】在三角形中,解决含边角关系的问题时,常运用正弦定理进行边角互化,然后利用三角学问去解决,要留意体会其中的转化与化归思想的应用；例 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中, a、b、c分别为角a、b、c 的对边, c=2b,求证 c2b 2【点拨】

11、此题考查正弦定理与倍角公式的综合应用.ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：a bc180 、bc180a.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又c2b、cbb.sin bc sin180asin a、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2b24 r2 sin 2 csin 2 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 r2 sin csinb sin csin b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 r22sin bc 2cos cb 22cos bc 2sin cb 2精品学习

12、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 r2 sin cbsin cb4 r2 sin等式成立 .a sinb ab右边.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解题策略】有关三角形的证明题中,要充分利用三角形本身所具有的性质；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）2babc22c.、 abc、abc 、2 a 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) sin absin c、cos abcos c 、 tan ab tan c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) sinabcos c、cos absinc 、 tan ab精品学习

13、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot c .222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) sin2 a2 bsin 2c、cos2 a2 bcos 2c 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan2 a2 b tan 2c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考察点 4：求三角形的面积例 7在 abc中,a、b、c分别为三个内角a、b、c 的对边, 如 a2、 c、cos b25、 求 abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的面积 s.【点拨】先利用三角公式求出sinb、sina及边

14、 c,再求面积；425精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题意cos b25 ,得 cos b2cos 2 b13 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 为锐角,25sin b254 、sin asinbc sin 3b72 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理得c10 、75410精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s1 ac sin b121048 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22757【解题策略】在abc中,以下三角关系式在解答三角形问题时常常用到,要记准.记熟

15、,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载并能敏捷应用,abc、sin absin c、cosabcosc ;sinab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos c 、cos absin c .222例 8已知 abc中 a、b、c分别为三个内角a、b、c 的对边, abc的外接圆半径为12,且 c、3求 abc的面积 s 的最大值；【点拨】此题主要考察正弦定理与三角形面积公示的综合应用；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： sabc1 ab sin c1 2r sina 2 r sin bsin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资

16、料精选学习资料 - - - 欢迎下载3r2 sina sin b3 r2 cos abcos ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 r2 cos ab1 .22当cosab1、即ab时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s abcmax33 r2331441083.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44【解题策略】 把三角形的面积公式和正弦定理相结合,通过争论三角函数值的取值,求得面积的最大值；考察点 5：与正弦定理有关的综合问题例 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 abc的内角 a、b 极其对边a、b 满意aba cot ab

17、 cotb、 求内角 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】此题主要考察解三角形中的正弦定理.和差化积公式等基础学问,考察运算才能.分析才能和转化才能；解法 1：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba cotab cotb、且ab2r （ r为 abc的外接圆半径） ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin acos acos bsinb、1sin 2 a1cos 2 b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 2 acos 2 b0精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载又sin 2asin 2b2cos absinab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cosabsin ab0、 cosab0或sin ab0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 a、b 为三角形的内角,ab或ab、 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当ab时, c；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 ab 时,由已知得cot a1、ab、c.42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上可知,内角c.2解法 2：精品学习资料精

19、选学习资料 - - - 欢迎下载由 aba cotab cotb 及正弦定理得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin asinb = cos acos b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin acos acos bsin b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而 sinacos4cos a sin4cos b sin4sinb cos、 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 sin asin44b.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

20、迎下载又 0 a+b ,ab 、44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab、c. 22【解题策略】 切化弦. 边化角为三角关系化简的常用方法,娴熟运用三角恒等变换公式为解题的关键；例 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,a,b,c 所对的边分别为a、b、c、且 c=10、 cos abcos ba4,求 a、b 及 abc的内3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切圆半径；【点拨】欲求边,应将已知条件中的边角统一,先求角再求边；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由 cos ab 、 可得cos a =sin b 、精品学习资料

21、精选学习资料 - - - 欢迎下载cos bacos bsin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变形为 sina cos asinb cos b、sin 2 asin 2 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又ab、2 a2b、ab、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 abc为直角三角形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b2由b4a3、102解得 a6、 b8.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc681022abc的内切圆半径为

22、r=2【解题策略】解此类问题应留意定理与条件的综合应用；高考真题评析例1 （广东高考）已知a , b , c分别为abc 的三个内角a, b, c 所对的边,如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1、b3、 ac2b、 就 sin c 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】 此题主要考察正弦定理和三角形中大边对大角的性质,解题的关键为确定角c的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【 点 拨 】 在 abc 中 ,abc、 又 ac2b , 故 b, 由 正 弦 定 理 知3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin aa sin b b1

23、 、 又 ab,因此 a2b从而可知6c,即 sin c 21 ；故填 1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【名师点评】解三角形相关问题时,应敏捷把握边角关系,实现边角互化；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2（北京高考）如图1-9 所示,在 abc 中,如 b1、c3、 c2、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a .【命题立意】 此题考查利用正弦定懂得决三角形问题,同时要留意利用正弦定理得到的两解如何取舍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】由正弦定理得,31、sin b1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载si

24、nc 为钝角, b 必为锐角,2 sin b23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b6故填 1a.ab1.6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【名师点评】在0、范畴内,正弦值等于12的角有两个,由于角c 为钝角,所以角b 必为锐角,防止精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载忽视角的范畴而显现增解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3（湖北高考）在abc 中, a15、 b10、 a60 、 就 cos b 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222266a. b.c.d.3333【命题立意】此题考查正弦定理及同角三角函数基本关系式

25、,解题的关键为确定角b 的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】由正弦定理得1510、sin b10 sin 6010323 . a b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 60sin b15153精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a60, b 为锐角；cosb1sin2 b1236 ,应选 d33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【名师点评】依据三角形性质大边对大角精确判定角b 的范畴,从而确定角b 的余弦值；例 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（天津高考）在abc中, acab（1）求证bc ；cos b .

26、 cosc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如cos a1 ,求 sin4b的值；33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【命题立意】此题主要考察正弦定理.两角和与差的正弦公式.同角三角函数的基本关系.二倍角的正弦与余弦等基础学问,同时考察基本运算才能；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：（ 1）在 abc中,由正弦定理及已知,得sin bcos b；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin c于为 sin b cosccos b sin c0、 即 sin bc0.cosc精品学习资料精选学

27、习资料 - - - 欢迎下载由于 b-c,从而 b-c=0,所以 b=c .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 2）由 abc和（ 1）得 a2 b ,故 cos2bcos2bcosa1 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 0 2b,于为sin 2b1cos2 2 b22.从而 sin 4b3422sin 2b cos 2 b,9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos 4 bcos2 2bsin 2 2b7；所以sin4bsin 4b cos4273 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9

28、3318【名师点评】 （ 1）证角相等,故由正弦定理化边为角；（ 2）在（ 1）的基础上找角a 与 角 b的函数关系,在求2b 的正弦值时要先判定2b 的取值范畴；知能提升训练学以致用1.在 abc中,以下关系式中肯定成立的为（）a a b sin ab.a = b sin ac.a b sin ad.a b sin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.（山东模拟）abc中,角 a,b,c的对边分别为a、b、c , a、 a3于（）a.1b.2c.31d.33、 b1 ,就 c 等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（广东模拟）在abc中, a15、b10、 a6

29、0,就 sin b 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a33b. 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载66c. d.33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.在 abc中,如abc,就 abc为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos acos bcos ca直角三角形b.等边直角三角形c钝角三角形d.等腰直角三角形c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.在锐角 abc中,如 c=2b,就a0、2b.2、 2c.2、3d.1、3的范畴为（）b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

30、- 欢迎下载6.在 abc中, a、b3 、 a45 ,就,满意此条件的三角形有（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 0 个b.1个c.2个d.很多个7.在 abc中,如 a： b： c=3： 4： 5,就 a ： b ： c 等于（）a 3： 4： 5b.2:6 :31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 1:3 :2d.2 :3 :322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.（ 2021·浙江模拟） 在 abc中,b135 、 c15 、 a5、 就此三角形的最大边长为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 53b.43c.

31、52d.42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.在 abc中 a75 、 b45 、 c32、 就 b ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10 .（ 2021 · 山 东 模 拟 ） 在 abc 中 角a , b , c的 对 边 分 别 为a、b、c, 如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2 、 b2 、 s ibncbo s,就角2a 的大小为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.在 abc中已知 axcm, b2 cm, b45,假如利用正弦定懂得三角形有两解,那精品学习资

32、料精选学习资料 - - - 欢迎下载么 x 的取值范畴为 13.在 abc中,角 a, b, c 的对边分别为a、b、c ,求证a2b 2c2sinab；sin c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14.在 abc中, c22、tan a3、tan b2、 求a、 b 及三角形的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.已知方程x2b cos axa cosb0 的两根之积等于两根之和,且a、 b 为 abc 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

33、习资料 - - - 欢迎下载内角,a、 b 分别为a、 b 的对边,判定abc的外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.在 abc中,tan a13、 tan b. 45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求角 c 的大小；（2）如 abc的最大边长为17 ,求最小边的长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型题剖析 考察点 1： 利用余弦定懂得三角形例 1：1.1.2 余弦定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知 abc中, b3、c33、 b30 、 求 a, c 和 a ；精品学习资

34、料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】 解答此题可先由余弦定理列出关于边长a 的方程,第一求出边长a ,再由再由正弦定理求角a,角 c,也可以先由正弦定理求出角c,然后再求其他的边和角；解法 1：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理b2a2c22ac cosb、 得 32a22332a33cos30,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a29a180、解得 a3或 6. 当 a3 时, a6130 、c120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a6 时,由正弦定理得sin aa sin bb21、3a90 、c60 .精品学习资料精选学习资料

35、- - - 欢迎下载解法 2：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 b c , b30 、b c sin 303313322,知此题有两解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由正弦定理得sin cc sin b33123 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c60b32或 120,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 c60时, a90,由勾股定理得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 2c2232336精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 c120时, a30, abc为等腰三角形,a3 ；精品学习资料精选学习资料

36、- - - 欢迎下载【解题策略】 比较两种解法, 从中体会各自的优点,从而探究出适合自己思维的解题规律和 方法； 三角形中已知两边和一角,有两种解法； 方法一利用余弦定理列出关于第三边的等量 关系列出方程, 利用解方程的方法求出第三边的长,这样可免去判定取舍的麻烦；方法二直接运用正弦定理,先求角再求边；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2： abc中,已知 a26、 b623、 c43 ,求 a, b, c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考察点 2： 利用余弦定理判定三角形的外形例 3：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 abc中,已知abcabc3

37、ab、 且 2cos asin bsin c ,试判定 abc的形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载状；【点拨】此题主要考察利用正弦定理或余弦定理判定三角形的外形,从问题的已知条动身,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载找到三角形边角之间的关系,然后判定三角形的外形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4： 已知钝角三角形abc的三边ak、 bk2、 ck4、 求 k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】由题意知abc为钝角三角形,按三角形中大边对大角的原就,结合a、b、c的大小关系,故必有c 角最大且为钝角,于为可有余弦定力理

38、求出k 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：c2a2b22abcosc、当c为钝角时,2ab cos c 0,a 2b2 c2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2k22k24,解得 -2 k 6. 而 k+k+2 k+4 , k 2. 故 2 k 6. 故 k 的取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值范畴为2、6 .【解题策略】应用三角形三边关系时,应留意大边对大角；考察点 3：利用余弦定理证明三角形中的等式问题例 6 在abc 中,角 a, b,c的对边分别为a,b, c ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载221（ ）求证 ab2sinab;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求证ca ccos bb c cos asin csin b sin a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点拨】此题考察余弦定理及余弦定理与两角和差正弦公式的综合应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222证明：（ 1）由 a2b2c22bc cosa、 得； abc 2bc cos a12bcos a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 bsin b 、c