2018-2019学年安徽省滁州市天长第一中学高二数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年安徽省滁州市天长第一中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有a,b,c,d,e,f 这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母a,b,c 对面的字母分别为（）ad ,e ,f bf ,d ,e ce, f ,d de, d,f 参考答案：d 2. 已知分别是双曲线的左、右焦点，过点垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是a. b. c. d. 参考答案：d3. 执行如图所示的程

2、序框图，则输出的数值是（）abcd参考答案：b 循环依次为，选 b. 4. 下列命题错误的是( )a命题“若x23x20，则 x1”的逆否命题为“若x1，则 x23x20”b若命题 p：?xr ， x2x10，则?p 为：?xr ， x2x10c若 pq为假命题，则p，q 均为假命题d“x2”是“x2 3x20”的充分不必要条件参考答案：c 略5. 已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合：；其中是“垂直对点集”的序号是（）a b c d参考答案：b略6. 如图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中为数字 09 中的一个) ，去掉一个最高分

3、和一个最低分后，甲，乙两名歌手得分的平均数分别为和，则一定有 ( )a.bc d的大小与的值有关参考答案：b略7. 已知复数(i 为虚数单位 )，则（）（a）3 （b）2 （c）（d）参考答案：d8. (文)直线 a 与平面 所成的角为 30o，直线 b 在平面 内，若直线 a 与 b 所成的角为，则 ( )a、0o30o b、0o90o c、30o90o d 、30o180o参考答案：c 略9. 用反证法证明 “ 三角形的三个内角中至少有一个不大于60”时的假设为（）a三个内角中至多有一个不大于60b三个内角中至少有两个不大于60c. 三个内角都不大于60d三个内角都大于60参考答案：d 由

4、于 “ 三角形的三个内角中至少有一个不大于” 的否定是 “ 三个内角都大于60”，故选 d. 10. 在数列中，则的值为（）a49 b 50 c 51 d52 参考答案：d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知且，则的最小值为 _. 参考答案：9 12. 在中，所对的边分别是，若，则参考答案：略13. 用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是_平方米. 参考答案：25 14. 将进货价为 80 元的商品按 90 元一个售出时，能卖400 个，已知该商品每个涨价一元时，其销售就减少20 个，为了取得最大利润，售价应定为k参考答案：95sy(

5、90a80)(400 20a)20(a5)24500 则 a5.15. 已知双曲线的一条渐近线方程是 y=x，则该双曲线的离心率等于参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出关系式，求解离心率即可【解答】解：双曲线的一条渐近线方程是 y=x，可得=，可得 e=故答案为16. 在棱长为的正方体中，给出以下命题:直线与所成的角为；动点在表面上从点到点经过的最短路程为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是；若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.则上述命题中正确的有 . （填写所有正确命题的序号）参考答案：.17. 设，则= .参考答案：三、 解答题

6、：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知椭圆的右顶点和上顶点分别为，离心率为. ()求椭圆的标准方程；()过点作斜率为的直线与椭圆交于另外一点，求面积的最大值，并求此时直线的方程 . 参考答案：解：（）由题意得解得-4 分（），设与平行的椭圆的切线方程为，联立方程组得，消去得， 解得. . -6 分代入到中得，代入到得，-8 分，. -10 分此时，直线的方程是. -12 分19. 已知命题 p： 2x10，命题 q：（x+m 1）（xm 1） 0（其中 m 0），且 p是 q 的必要条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与

7、充要条件的判断【专题】计算题【分析】已知命题p 和 q，然后求出 p 是 q，根据 p 是q 的必要条件，所以p 是 q的充分条件，从而求出实数m的取值范围；【解答】解： ?p 是?q 的必要条件?p?q即 p?q由 p：2x10q：1m xm+1得解得 m 9【点评】此题主要考查以不等式的求解问题为载体，考查了必要条件和充分条件的定义及其判断，是一道基础题20. .已知数列，记数列的前n 项和(1)计算，；(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明参考答案：1，；2，证明见解析 . 【分析】（1）s1a1，由 s2a1+a2求得 s2，同理求得s3，s4（2）由（ 1）猜想猜想，nn+，用数学归纳法证明，检验n1时，猜想成立；假设，则当 nk+1 时，由条件可得当nk+1 时，也成立，从而猜想仍然成立【详解】 (1) ；(2)猜想证明：当时，结论显然成立；假设当时，结论成立，即，则当时，当时，结论也成立，综上可知，对任意，由(1)，(2)知，等式对任意正整数都成立21. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列 .求的值；设