2018年河南省开封市萑第三中学高二数学文月考试卷含解析

1、2018年河南省开封市萑第三中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为() a8；b18；c 26；d80.参考答案：c2. 直线 l ：x+y4=0 与圆 c：x2+y2=4的位置关系是（）a相离b相切c相交不过圆心d 相交且过圆心参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆c的方程求出圆心坐标和半径，由条件和点到直线的距离公式，求出圆c到直线 l 的距离，可得到答案【解答】解：由题意得，圆 c：x2+y2=4 的圆心 c（0，

2、0），半径 r=2 ，则圆心 c到直线 l ：x+y4=0 的距离：d=2=r，所以直线 l 与圆 c相切，故选： b3. 若直线与互相平行，则的值是（）a.-3 b.2 c.-3 或 2 d. 3或-2 参考答案：a 略4. 已知点 p为抛物线 y= x2上的动点，点p在 x 轴上的射影为m ，点 a 的坐标是（ 6，），则 |pa|+|pm| 的最小值是 ( )a8 bc10 d参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据抛物线方程求得焦点和准线方程，可把问题转化为p 到准线与 p到 a点距离之和最小，进而根据抛物线的定义可知抛物线中p到准线的距离等

3、于p 到焦点的距离，进而推断出p、a、f 三点共线时 |pf|+|pa| 距离之和最小，利用两点间距离公式求得|fa| ，则|pa|+|pm| 可求【解答】解：依题意可知，抛物线y= x2即抛物线 2y=x2焦点为（ 0，），准线方程为y=，只需直接考虑p到准线与 p 到 a 点距离之和最小即可，（因为x 轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中p 到准线的距离等于p到焦点的距离，此时问题进一步转化为|pf|+|pa| 距离之和最小即可（f为曲线焦点），显然当 p、a、f 三点共线时 |pf|+|pa| 距离之和最小，为|fa| ，由两点间距离公式得|fa|=10，那么 p到 a

4、的距离与 p 到 x 轴距离之和的最小值为|fa| =故选： b【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生数形结合的思想和分析推理能力5. 在正四面体pabc 中，d、e、f 分别是 ab 、bc、ca 的中点，下面四个结论中不成立的是 () abc平面 pdf bdf平面 pae c平面 pdf平面 abc d平面 pae平面 abc 参考答案：c略6. 已知为第二象限角，则（）a b c d 参考答案：a略7. （5 分）命题“ ?x0?rq ，x03q ”的否定是（）a ?x0?rq ，x03qb ?x0?rq ，x03?q c ?x0?rq ，x03qd ?x0?rq ，x03?

5、q参考答案：b8. 与命题等价的命题是（）参考答案：d略9. 正实数及函数满足，且，则的最小值为a 4 b 2 c d 参考答案：c 10. 已知命题 p：x r，使 tan x1，命题 q：x23x20 的解集是 x|1x2，下列结论： 命题 “p q” 是真命题； 命题 “pq” 是假命题； 命题“ p q” 是真命题； 命题“ pq” 是假命题，其中正确的是()abcd参考答案：d二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. （本小题满分 14 分）将圆心角为，面积为的扇形作为圆锥的侧面，求该圆锥的表面积和体积。参考答案：略12. 满足条件的复数在复平面上对应点的轨

6、迹是：参考答案：圆略13. 过原点 o 作圆 x2+y26x8y20=0 的两条切线，设切点分别为p、q ，则线段 pq的长为。参考答案：解析： 可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得14. 函数的最小正周期是 _，值域是 _参考答案： (1). (2). 【分析】利用二倍角公式将函数化为，根据余弦型函数周期性和值域得到结果. 【详解】的最小正周期；值域为：本题正确结果：；【点睛】本题考查余弦型函数的最小正周期和值域的求解，关键是能够将已知函数化为余弦型函数的形式 . 15. 已知中, 三个内角 a,b,c 的对边分别为，若的面积为 s,且等于参考答案：略16. 已/知圆关于直

7、线成轴对称，则= . 参考答案：4 17. 一城市的汽车牌照是由到的 10 个数字和除、外的个字母组成的位号码，要求后三位必须是数字，前两位可以数字或字母，字母前面不能有数字，数字不能全为那么，这个城市最多可以发放的牌照数是 . （以数字作答）参考答案：915399三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等式，其中 ai（i=0，1，2，10）为实常数求：（ 1）的值；（2）的值（注）参考答案：解 ： （ 1 ） 在中 ， 令，得2分令，得 4分所以 5分（2）等式两边对 x 求导，得7 分在中，令 x=0，整理，得 10 分19. （本小

8、题满分12 分）如图，为抛物线的焦点， a（4，2）为抛物线内一定点， p为抛物线上一动点，且的最小值为8。（1）求该抛物线方程；（2）如果过的直线 l 交抛物线于两点，且，求直线 l 的倾斜角的取值范围。参考答案：（1）；4 分（2）设直线方程为，与抛物线方程联立：6分，所以斜率的范围是，所以倾斜角的范围是12 分20. 已知直线，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x 轴相交；（4）系数满足什么条件时是x 轴；（5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成参考答案：解析： （1）把原点代入，得；（2）此时斜率

9、存在且不为零即且；（3）此时斜率不存在，且不与轴重合，即且；（4）且（5）证明：在直线上。21. 已知下列三个方程：至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围 . 参考答案：解：假设三个方程：都没有实数根，则，即，得22. 如图，在四棱锥p-abcd 中，底面 abcd 是正方形， ac 与 bd 交于点 o，pc 底面abcd，点 e 为侧棱 pb 的中点求证：（ 1）pd 平面 ace；（2）平面 pac 平面 pbd参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析。【分析】（1）连接 oe易证 pdoe，根据线面平行判定定理得证；（2）要证平面pac平面 pbd，即证 bd平面 pac 【详解】 (1) 连接 oe因为 o 为正方形 abcd 的对角线的交点，所以 o 为 bd 中点因为 e 为 pb 的中点，所以pdoe又因oe?面 ace，pd 平面 ace，所以 pd平面 ace(2) 在四棱锥 pabcd 中，因为 pc底面 abcd ，bd?面 abcd ，所以 bdpc因为 o 为正方形 abcd 的对角线的交点，所以 bdac又 pc、ac