2019-2020学年浙江省丽水市胡村中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2019-2020学年浙江省丽水市胡村中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 f 是双曲线（a0，b0）的左焦点， e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于a、b两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（）abcd 参考答案：d2. 点（ 3，1）和点（ 4，6）在直线 3x2y+a=0 两侧，则 a 的范围是（）aa7 或 a24 b7a24 ca=7 或 a=24 d 24a7参考答案：b【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】

2、由已知点（3，1）和点（ 4，6）分布在直线3x2y+a=0 的两侧，我们将a，b两点坐标代入直线方程所得符号相反，则我们可以构造一个关于a 的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：若（3，1）和点（ 4，6）分布在直线3x2y+a=0 的两侧则3 321+a3 （4）26+a 0即（ a+7）（ a24）0解得 7a24故选 b3. 已知三个正态分布密度函数（xr，i=1 ，2，3）的图象如图所示，则 ( )a12=3，1=23 b12=3，1=23c1=23，12=3 d12=3，1=23参考答案：d 考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：数形结合分析：正态曲线关于x= 对称，

3、且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有 越小图象越瘦长，得到正确的结果解答：解：正态曲线关于x= 对称，且 越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从 a，d两个答案中选一个， 越小图象越瘦长，得到第二个图象的 比第三个的 要小，故选 d点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题4. 双曲线的渐近线方程是 ( ) abcd参考答案：d 5. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 ( )a b c d 参

4、考答案：c 6. 入射光线沿直线x2y+3=0 射向直线 l ：y=x 被直线反射后的光线所在的方程是( )ax+2y3=0 bx+2y+3=0 c2xy3=0 d 2xy+3=0参考答案：c【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】光线关于直线对称，y=x 是对称轴，直线x2y+3=0 在 x、y 轴上的截距互换，即可求解【解答】解：入射光线与反射光线关于直线l ：y=x 对称反射光线的方程为y2x+3=0，即 2xy3=0故选 c【点评】光线关于直线对称，一般用到直线到直线的角的公式，和求直线的交点坐标，解答即可本题是一种简洁解法7. 已知两个数列 3，7，11，139与 2，9，1

5、6，142，则它们所有公共项的个数为（ ）a. 4 b. 5 c. 6 d. 7参考答案：b 8. 已知函数且an=f （ n） +f （n+1），则a1+a2+a99等于（）a0 b100 c101 d99 参考答案：c 【考点】数列的求和；函数的值【分析】函数且 an=f （n）+f （n+1），可得a2n=f （2n）+f（2n+1）=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=14n可得 a2n+a2n 1=2即可得出【解答】解： 函数且 an=f（n）+f （n+1）， a2n=f（2n）+f（2n+1）= （2n）2+（2n+1）2=4n+1，a2n1=f（2n1）+f（2n）=

6、（2n 1）2（2n）2=1 4n a2n+a2n1=2则 a1+a2+a99=（a1+a2）+（a3+a4）+ （a97+a98）+a99=2 49+14 50= 101故选： c9. 已知命题 p：x2+2x30；命题 q：xa，且 q 的一个充分不必要条件是p，则 a 的取值范围是（）a（， 1 b1 ，+） c 1，+）d （， 3参考答案：b【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由p 转化到 ?p，求出 ?q，然后解出 a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x 3 或 x1，则?p 为3x1， ?q 为 xa，又?p 是?q 的充分不必要条件，所以a1故选：

7、 b10. 甲袋内有大小相同的8 个红球和 4 个白球，乙袋内有大小相同的9 个红球和 3个白球，从两个袋中各摸出一个球，则为（ ）a .2 个球都是白球的概率 b. 2个球中恰好有 1个白球的概率c. 2个球都不是白球的概率 d .2个球不都是白球的概率参考答案：b 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知球半径与一圆锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为r ，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比【解答】解：设球半径为r ，则圆锥体积

8、v1=sh=，球体积 v2=，圆柱体积 v3=sh= r2?2r=2r3，圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3故答案为： 1：2：312. 在 10 个球中有 6 个红球， 4 个白球（各不相同），不放回的依次摸出2 个球，在第一次摸出红球的条件下，第2 次也摸出红球的概率是 _.参考答案：略13. 用两种材料做一个矩形框，按要求其长和宽分别选用价格为每米3 元和 5 元的两种材料，且长和宽必须为整数，现预算花费不超过100 元，则做成的矩形框所围成的最大面积是参考答案：解析 ：设长 x 米，宽 y 米，6x+10y100 即 3x+5y501003x+5y2，当且仅当 3x=5y 时等号成立

9、， x， y 为正整数，只有3x=24,5y=25 时，此时面积xy=40 平方米。14. 已知 tan =2，则=参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案解： tan=2 ，=故答案为：15. 的展开式中，常数项为（用数字作答）参考答案：672 略16. 展开式中不含项的系数的和为 .参考答案：略17. 若则自然数_.参考答案：解析：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥pabcd 中，平面 pad 平面 abcd ，ab dc ， pad 是等边三角形，已知 ad=4 ，bd=4，ab=2cd=8 （）设 m

10、是 pc上的一点，证明：平面mbd 平面 pad ；（）当 m点位于线段pc什么位置时， pa 平面mbd ？（）求四棱锥pabcd 的体积参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；棱锥的结构特征；直线与平面平行的性质专题：计算题；证明题；综合题；转化思想分析：（）设m是 pc上的一点，证明平面mbd 内的直线 bd垂直平面 pad ，即可证明平面 mbd 平面 pad ；（） m点位于线段pc靠近 c点的三等分点处，证明pa mn ，mn? 平面 mbd ，即可证明pa 平面 mbd （）过 p作 po ad交 ad于 o，说明 po为四棱锥 pabcd 的高并求出，再求梯形abcd的面积，然后

11、求四棱锥pabcd 的体积解答：证明：（）在 abd中，ad=4 ，ab=8 ，ad2+bd2=ab2ad bd （ 2分）又平面 pad 平面 abcd ，平面 pad 平面 abcd=ad，bd? 平面 abcd ，bd 平面 pad 又 bd? 平面 mbd ，平面 mbd 平面 pad （4 分）（）当 m点位于线段pc靠近 c点的三等分点处时， pa 平面mbd （ 5 分）证明如下：连接ac ，交 bd于点 n，连接 mn ab dc ，所以四边形abcd 是梯形ab=2cd ，cn ： na=1 ：2又cm ： mp=1 ：2，cn ：na=cm ：mp ，pa mn （ 7 分

12、）mn? 平面 mbd ，pa 平面 mbd （ 9分）（）过 p作 po ad交 ad于 o，平面 pad 平面 abcd ，po 平面 abcd 即 po为四棱锥 pabcd 的高（ 11 分）又pad是边长为 4 的等边三角形，（ 12 分）在 rtadb中，斜边 ab边上的高为，此即为梯形abcd 的高梯形 abcd 的面积（ 14 分）故（15 分）点评：本题考查棱柱的结构特征，平面与平面垂直的判定，考查学生逻辑思维能力，空间想象能力，以及计算能力，是中档题19. 已知命题 p：方程 x2+mx+1=0有两个不相等的实根；命题q：方程 4x2+4（m 2）x+1=0无实根，若p 或

13、q 为真，而 p 且 q 为假，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】当pq为真，pq为假时， p，q 一真一假，进而得到答案【解答】解：当p 真时， =m240，即 m 2 或 m 2当 q 真时， =16（ m 2）2160，即 1m 3又当 pq为真，pq为假时， p，q 一真一假当 p 真 q 假时， m 2 或 m 3当 q 真 p 假时， 1m 2综上， m的取值范围是（，2）（ 1，2 3 ，+）20. 求经过点 a(2， 1),与直线相切，且圆心在直线上的圆的方程参考答案：解：因为圆心在直线上，所以可设圆心坐标为 (a,-2a) 据题意得：即解得 a

14、=1 圆心坐标为 (1，2) 又该圆和直线相切半径为所求的圆的方程为. 21. （本小题 12 分）已知函数的图象上一点p(1，0) ，且在 p 点处的切线与直线平行(1) 求函数的解析式；(2) 求函数在区间 0 ，t(0t3)上的最大值和最小值；(3) 在(1) 的结论下，关于x 的方程在区间 1,3上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围参考答案：(1) 因为 f (x) 3x22ax，曲线在 p(1,0) 处的切线斜率为f (1) 32a，即 32a3，所以 a 3.又函数过 (1,0) 点，即 2b0，所以 b2.所以 f(x) x33x22.- -2分(2) 由 f(x) x33x

15、22，f (x) 3x26x.由 f (x) 0，得 x0 或 x2.当 0t2 时，在区间 (0，t) 上 f (x)0 ， f(x) 在0 ，t 上是减函数，所以 f(x)maxf(0) 2，f(x)minf(t)t33t22.-4分当 2t3 时，当 x 变化时， f (x) 、 f(x) 的变化情况见下表：x0(0,2)2(2 ，t)tf (x)00f(x)22t33t22-6分f(x)minf(2) 2，f(x)max为 f(0) 与 f(t)中较大的一个f(t)f(0) t33t2t2(t 3)0.所以 f(x)maxf(0) 2.-8分(3) 令 g(x) f(x)cx33x22

16、c，g(x) 3x26x3x(x 2)在 x1,2) 上，g(x)0. 要使g(x) 0 在1,3上恰有两个相异的实根，则解得2c0. -12分22. 参考答案：(1)证明：由条件当 -1 x 1 时，|f(x)| 1，取 x=0得：|c|=|f(0)| 1，即|c| 1. 4 分(2)证法一：依题设 |f(0)| 1而 f(0)=c，所以 |c| 1. 当 a0时，g(x)=ax+b在 1，1上是增函数，于是g(1) g(x) g(1)，(1 x 1). |f(x)| 1，(1 x 1)，|c| 1， g(1)=a+b=f(1)c |f(1)|+|c|=2，g(1)=a+b=f(1)+c (

17、|f(1)|+|c|) 2，因此得 |g(x)| 2 (1 x 1)；当 a0时，g(x)=ax+b在 1，1上是减函数，于是g(1) g(x) g(1)，(1 x 1)， |f(x)| 1 (1 x 1)，|c| 1 |g(x)|=|f(1)c| |f(1)|+|c| 2. 综合以上结果，当 1 x 1时，都有 |g(x)| 2. (证法二 )： |f(x)| 1(1 x 1) |f(1)| 1，|f(1)| 1，|f(0)| 1， f(x)=ax2+bx+c， |ab+c| 1，|a+b+c| 1，|c| 1，因此，根据绝对值不等式性质得：|ab|=|(ab+c)c| |ab+c|+|c| 2，|a+b|=|(a+b+c)c| |a+b+c|+|c| 2， g(x)=ax+b， |g( 1)|=|a+b|=|a b| 2，函数 g(x)=ax+b的图