天津市河西区2020届高三下学期总复习质量调查(一)数学试题与答案

1、河西区2019 2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数学试卷本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟第I卷1至4页，第卷5至8页.答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考号填写在答题卡上， 并在规定位置粘贴考试用条形码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2.本卷共9小题，每小题5分，共45分.参考公式：如果事件A, B互斥，那么P(A B) P(A

2、) P(B).如果事件 A, B相互独立，那么 P(AB) P(A)P(B).1圆锥的体积公式V Sh,其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的咼.34 3球的体积公式 V R3 ,其中R表示球的半径.3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M x Z| 2 x 4,集合 Nx|x2 2x 3 0 ,则 MlN ()A. ( 2,1)B (1,3)C 1,0D 0,1,22命题p: “nN ,则2 n2n ”的否定是()A nN ,2 n2nB n N , n22nC nN ,2 n2nD 2nN , n2n3.共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公

3、共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于 其依托“互联网+ ”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注某部门为了对该市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照 50,60） , 60,70）,90,100分成5组，根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示） ，计算a,b,x, y的值分别为-tK73A . 16, 0.04, 0.032, 0.004 B. 16, 0.4,0.032,0.004C. 16, 0.04, 0.32, 0.004 D. 12, 0.04

4、,0.032,0.044已知VABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足3si n2CCoSC2sin ASin B ,且 A , b 6 ,则3C 45.已知(0,),Sincos,贝U cos23组别分组频数频率第1组50,60)S0.16第2组60,70)a第3组70,80200.40第4组80,90)0.08第5组90,1002bI合计I6.设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，丨与C交于A B两点，IABl为C的实轴长的2倍，则C的离心率为(A. 2 B . 3 C.迈 D. 、37 已知定义域为R的函数f (x)在(，2)上单调递减，函数f(x 2)是偶函数

5、，若 a f 0.20'6 ,ln1b f 2log 3， C f e 3，e为自然对数的底数，则 a,b,c的大小关系是()A. a b C B. a Cb C. Cab D. b Ca8已知函数f(x) sin(X ) .3cos( X) (0, |)的最小正周期为 ，f(x)的图象关于y轴对称，且在区间0, 上单调递增，则函数g(x)2cos( X )在区间0,上的值域为()42A. , 3,2 B. 1,2 C. 2,1 D. 3,1ln x,X 19. 已知函数f(x) I( a为常数，C为自然对数的底数)的图象在点A(e, 1)处-(X 2)( x a), X 1的切线与该

6、函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是()2A .3 2.2 a 3 2、2 B . a 2 或 3 2.2 a 3C .3 2'2 a D . a 3 2 2 或 3 2 2 a -3河西区2019 2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数学试卷第卷注意事项：I .用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二. 填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分，5 i10. 设复数Z T (i是虚数单位)，则Z的共轭复数Z.1 i327II .已知ax2 1 (a 0)的展开式中第6项的系数为189 ,则展开式中各项的系数和为 .

7、12.已知圆锥的高为1,体积为2 ,则以该圆锥的母线为半径的球的体积为3213.已知圆C的圆心在第一象限，且在直线y 2x上，圆C与抛物线y4x的准线和X轴都相切，则圆C的方程为14.若实数 x、y 满足 X y 0，且 Iog2X log2 y为.21X y2，则一 的最小值为； 2的最大值X y(X y)15 .在VABC中，BAC60 ,UUIUIACl 2 ,UJU AEIUUr UJUAC AB (R)，UUU 且ADULlUAE 4 ,则的值为三解答题：本大题共UUJrUUUTUJIr 37UJUBD2 DC ,IADI3则 | AB;设5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程

8、或演算步骤.16. (木小题满分14分)近年来，随着全球石油资源紧张、大气污染日益严重和电池技术的提高，电动汽车已被世界公认为21世纪汽车工业改造和发展的主要方向.为了降低对大气的污染和能源的消耗，某品牌汽车制造商研发了两款电动汽车车型 A和车型B ,并在黄金周期间同时投放市场为了了解这两款车型在黄金周的销售情况，制造商随机调查了 5家汽车4S店的销量(单位：台)，得到下表：4S店甲乙丙T戊车型A6613811车型B1291364(I)若从甲、乙两家 4S店销售出的电动汽车中分别各自随机抽取I台电动汽车作满意度调查，求抽取的2台电动汽车中至少有 1台是车型 A概率；()现从这5家汽车4S店中任

9、选3家举行促销活动，用X表示其中车型 A销量超过车型B销量的4S店 的个数，求随机变量 X的分布列和数学期望.17. (本小题满分15分)如图所示的几何体 P ABCDE中，VABP和VAEP均为以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB AE ,AB/CE , AE / /CD , CD CE 2AB 4 , M 为 PD 的中点.(I)求证：CE PE ；()求二面角 M CE D的大小；(川)设N为线段PE上的动点，使得平面 ABN /平面MCE ,求线段AN的长.18. (本小题满分15分)设an是各项均为正数的等差数列，a1 ,a31是a2和的等比中项，bn的前n项和为Sn2bn Sn 2

10、 (n N*).(I)求 an和bn的通项公式； an为奇数()设数列Cn的通项公式Cnn 2, n N* .bn,n为偶数，(i) 求数列Cn的前2n 1项和S2n I ;2n a( 1)iCX-*(ii) 求 i nN.i 1 Ci19. (本小题满分15分)2 设椭圆C : x2 a1（ab 0)的左、右焦点分别为F2 ,离心率为12，过点FI的直线l交椭圆C于点A B (不与左右顶点重合)，连结F2A、F2B ,已知VABF2的周长为8.(I)求椭圆C的方程;()若直线丨的斜率为1, 求 VAOB的面积;IuJU（川）设F2F1ULJUruuur 11 QF2 AF2B ,且，求直线丨

11、的方程.220. (本小题满分16分)已知函数f(x) ax2ex ( a R, e为自然对数的底数)(I)若函数f(x)在点(1,f(1)处的切线的斜率为6e ,求实数a的值.a 的取值范围()当a 0时，讨论函数f (x)的单调性；(川)若关于X的不等式f (x) XeX 1 ex在区间(，0上恒成立，求实数河西区2019 2020学年度第二学期高三年级总复习质量调查(一)数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 9小题，每小题5分，共45分.1. D 2. C 3. A 4. C 5. A 6. D 7. B 8. A 9. D二、填空题：本大题共 6小题，每小题5分，共30分.-

12、22-12710. 2 3i 11. 12812. 4、313. (X 1) (y 2)414. 、. 2 -15. 3 8 11三、解答题：本大题共 6小题，共80分.16. (本小题满分14分)(I)解：设“从甲 4S店随机抽取的1台电动汽车是车型 B ”为事件M1 , “从乙4S店随机抽取的I台电动汽车是车型B ”为事件M 2依题意，P M112- , P M26 1239 3厂95，且事件MI、M 2相互独立，设“抽取的2台电动汽车中至少有1台是车型A ”为事件M ,则 P(M) 1 P M1M2()解：由表可知，车型A销量超过车型 B销量的4S店有2家,故X的所有可能取值为：0, 1

13、 , 2,且 P(X 0)cCC3110，P(XI)cP(X2)普310所以随机变量 X的分布列为:X012P1331051012分1336所以 E(X) OI 2.14 分10 510 517. (本小题满分15分)依题意，VABP和VAEP均为以A为直角顶点的等腰直角三角形，贝UPA AB,PA AE 所以 PA 面 ABCDE ,又 AB AE ,1 分IUU IUU Ulln(如图，可可以建立以 A为原点，分别以 Ab, Ae, AP的方向为X轴，y轴，Z轴正方向的空间直角坐标系得 A(0,0,0) , B(2,0,0) , C(4,2,0) , D(4,6,0) , E(0,2,0)

14、 , P(0,0,2) , M (2,3,1),(4,0,0),UlUPE(0,2, 2),UUU 因为CEUUUPE 0,所以CEPE .()解:IULrME(2,IUIU1, 1), MC (2,1,1),设n (x,y,z)为平面MEC的法向量，则r UULrn ME 0 r UULUn MC 02xy z 0即2xy z 0r不妨令y1 ,可得n(0,1, 1),7分UUUr UUL因此有COS n, AP由图可得二面角 Mr ULUn AP-r UtUnIn IIAPlCE D为锐二面角,所以二面角MCED的大小为45 .10分平面DEC的一个法向量 AP (0,0,2),IULrU

15、UU(川)解：(方法一)设 PN PE( 0,1) , N(x, y, Z),所以(x,y,z 2)(0,2, 2),因此 N(0,2 ,22 ),UUlr 令ANrUULr rn ,即 ANn O ,解得1 KI2 ,即N为PE的中点，13分因为AB/平面MCE , AN /平面MCE , AB AN A ,所以当N为PE的中点时,平面ABN /平面MCE ,UUIrP| AN |.0此时即N (0,1,1),设m (x, y, z)为平面ABN的法向量，则UUUAB 04x 0UUlr,即，AN 02 y (2 2 )z 0不妨令y1 ,可得m (0,1,12分因为平面ABN /平面MCE

16、，的长为、2 .15分UIUrUUUPNPE(0,1)，N(x,y,z),2)(0,2,2),因此 N (0,2 ,22 ),所以线段AN(方法二)设所以(,y,z1212 X 2 ,解得所以m/n，13分此时即N (0,1,1)，IUIrIANl.02 12 12所以线段AN的长为E15分18. (本小题满分15分)(I)解：设等差数列 an的公差为d ,因为a11 , a31是a2和a8的等比中项，所以 83 1 2 32 38,即(1 2d 1)2 (1 d)(1 7d),解得d 1 ,因为3n是各项均为正数的等差数列，所以d 1 ,故 an a1 (n 1)d因为2bn Sn 2,所以

17、 2bn 1 Sn 12(n2),两式相减得：b_bn 1(n2),1 时，2b1 S1b12 ,bn是以2为首项,2为公比的等比数列,bnI n 1Cnb q 2 .() (i)解：Cnn 2,2n,n为奇数, n为偶数,所以 S2n I (3 52n3)2224L 22n(n 1)(3 2n 3)4n4n4n 13解：当i为奇数时,设An(2n1)(2n1)111L12n12n2(2n1)12分当i为偶数时，设Bn(2n2)2n 222n1 2n2(2n2)2n2n2n 23所以3B42n2n 2故Bn(3nI 4)92n 12n所以i 1a(Ci1)-AlBn25182(2n 1)(3n

18、94)2n15分19.（本小题满分15分）(I)解：由椭圆的定义，VABF2的周长等于4a ,所以a 2 ,2分1ty1Y22()c2.3,因此椭圆2C的方程为4()解：依题意，直线的方程为X与椭圆方程联立由韦达定理：y1SABCX2y21210FJlyIy21 ,整理得:1y27y26y2、y1 y2 2 4y22，, 7(川)解：设直线的方程为X ty 1 ,A X, y,B X2,y2 ,直线丨与椭圆方程联立整理得：3t2 4X22y3ty6ty6t3t2yy293t2UlUUr因为F2F1UlJLrF2AUUHrF2B ,所以(2,0)X11,y1X2所以2X1X2,由0Y1Y2所以2

19、tY11ty2由韦达定理:yy21, y2 ,4，X1 ty1所以1 .11分X2ty2 1,又-,不妨设，所以2所以y12 y2 :I12分所以些Y2y_5-,整理得y1y2y1y22y“26t22代入11,计算得23t2493t24所以直线I的方程为5x2 5y 5O或5x20.(本小题满分16分)(I)解:X2 Xf (x) 2axe ax eX /ae X(X因为函数f (X)在点(1,f (1)处的切线的斜率为所以 f (1) 3ae 6e解得a 2 .()解：依题意知,f (x) 2axex ax2ex当a 0时，令f(X)0 ,得X 0或X所以函数f (X)的单调递增区间为(,2,当a 0时