2022年2022年竞赛知识点--电磁感应

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载§ 44感生电磁感应导体相对磁场静止,由于磁场的变化而引起导体内感生电动势的现象叫感生电磁感应；即： s.a 均不变,但b 变而使得变；产生缘由：分析： 回路置于变化的磁场里,最简洁的方法就为回精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载路平面和磁场垂直,回路中会产生感应电动势,假如回路bi1b恒量bttt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载闭合就有感应电流rt,假如回路不闭合,感生电产生e涡e涡产生e涡精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动势仍为t ,不产生感应电流； 这为法拉等的发觉；e涡t由于法拉第自身不行

2、防止的局限,他没有再追究这一现象t的深层本质； 接过接力棒再创佳绩的为麦克斯韦,他指出rt感应电动势其实跟导体的性质和种类无关,纯粹为由变化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载多端的磁场引起的；放置了闭合回路,回路中就有电流,这只为表面现象,不为事情的本质；麦克斯韦信任,即使图 4-4-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不在导体回路,变化着的磁场也能在其四周空间激发一种称为涡旋电场的场,涡旋电场和静电场的共同点就为对电荷都有作用力,当然差异点也有不少；例如静电荷它可以单独存在,其电场线为闭合的无头尾无始终；假如恰好变化磁场中有闭合导体回路,变化磁场产生的涡旋电场电场线跟

3、导体不垂直因而分解出与导体相切的重量,导体中的自由电荷受其作用力就会定向移动成为电流；这就为感应电动势的非静电力的来源；麦克斯韦最早分析了这种情形,他敏锐地预见到这一现象,说明电场和磁场之间必定有某种当时尚未发觉的新关系；让我们更详细地分析：一个物理场,既出现某种空间分布又随时间依肯定规律变化；我们说这个场为空间和时间的函数；磁场和电场一样,为矢量场；假如说它为匀强的,为指它非稳恒,空间分布状况不变但随时间转变其大小,场线会随时间变密或变疏；此题中变化磁场产生涡旋电场的问题,按麦克斯韦的理论,为一个特别复杂的问题；仅在特别特别的场合,再附加上特别苛刻的条件,场的分布才为很确定的,中学阶段我们面

4、对的模型几乎都为这样的：磁场被限制在一个圆柱状空间,有抱负边界即磁场在边界上突变,在界内匀强,在圆柱外突变为零；磁感线跟圆柱轴线平行,在与磁场垂直的平面上磁场边界为有限大的圆；按麦克斯韦理论：假如磁场随时间匀称变化,那么产生的涡旋电场就不随时间变化；假如磁场随时间为振荡的,那么产生的涡旋电场就为同频率振荡的,如图4-4-1 所示；涡旋电场的电场线为一系列环绕磁感线的同心圆；沿这些同心圆的半径方向放置导体,导体上为不行能产生感应电动势的,在这个方向上导体内的带电粒子即受到涡旋电场力作用也不会沿导体定向移动；假如有环形导体恰好与电场线平行,导体上能产生感应电动势,那为确定无疑的；精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载在上述这些特别条件下,由变化磁场产生的涡旋电场,其特点为：空间各点的e涡 一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定处在与磁场垂直的平面上,即e涡 没有跟 b 平行的重量；磁场边界内外都有e涡 ；上面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说过 e涡 的场线为与磁场边界同心封闭圆,任何一个磁场边界同心的圆周上任意一点的e涡精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载沿切线方向；e涡 的指向与磁场变化的关系遵从楞次定律,即e涡 的方向就为感应电动势精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的方向；学习必

6、备欢迎下载e涡 的大小,可以从涡旋电场力为非静电力这一点动身来推导,依据电动势定义,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载电动势应等于单位正电荷从电源负极通过电源内部移往正极,单位正电荷在回路上绕行一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载周,非静电力做功ww非 / qe2 r,此处设该回路半径为r ,又依据法拉第电磁感应定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sb律ttr 2b t,这两个 在本质与现象的关系,其实为一回事,数值上应相精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e 涡2 r2brber涡精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等,即t,所以2t

7、；该结果仅适用于r r 的范畴 r 为磁场边界精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载半径 ,其说明be涡 大小由两个因素打算：一为磁感应强度变化率tb；二为 r,假如t为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载恒量,那么e涡 r,在 r r 处,e 涡 2rr 2bt,磁通量bs 中的 s,只能计精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载及有磁感线穿过的面积r22r、 e 涡 = 2rbbt；请我们关注t这个物理量,这为一个特别b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重要的物理量,以下的每个a 类例题和b 类例题,我们都要跟t打交道；精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载产生感应电磁现象的缘由为由于感生涡旋电场的作用,假如有一个局限在圆柱形范畴内的匀强磁场b, b 的方向平行于圆柱体的轴；当b 的大小在增加时,感生电场的方向如图图4-4-2 所示；依据对称性,在回路上各点处的感生e电场方向必定与回路想切,感生电场的电场线为一些同心圆；因此,感e生电场的电感线为闭合线,无头无尾,像旋涡一样,所以由磁场变化而b e激发的电场也叫旋涡电场；而静电场的电感线却为起于正电荷而最终负电荷,为有头有尾的；这为一个很重要的区分；e依据电动势和电场的关系,假如磁场区域半径为r,回路的半径为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r,回路上的电场强度为e,就图

9、4-4-2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载re2t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 为 所以有rb、e2tr 2b、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r 2b、2 rt4 4 1.磁场中导体的感生电动势在一个半径为r 的长直螺线管中通有变化的电流,使管内圆柱形的空间产生变化的磁场,且b /t 0图 4-4-3 ；假如在螺线管横截面内,放置一根长为r 的导体棒ab,使得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oaababbcob ,那么 ab 上的感生电动势ab 为多少？假如将导体棒延长到螺线管外,并使得r 呢？精品学习资料精选学习资料 - - -

10、 欢迎下载前面已说过：长直通电螺线管内为匀强磁场,而管外磁场为零,所以此题讨论的为一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载圆柱形匀强磁场；尽管依据前述e 的表达式,可知 ab 棒所在各点的电场强度,但要依据这些场强来求出ab却要用到积分的学问,因此,一般中同学无法完成,我们可取个等边三角形面积oab,由于oa 和 ob 垂直于感生电场的电力线,所以oa 和 ob 上没有感生电动势；又依据法拉第电磁感应定律, oab 回路上的感生电动势3 r 2bt4tb0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这也就为ab 的大小；假如将 ab 延长到 c,就可讨论oac ,依

11、据同样的道理可知abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32bacrt412t图 4-4-3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载很明显,上面这个问题可以这样解的前提为磁场局限于圆柱形内；假如一根导体棒为放在一个宽广的或为其它范畴不规章的磁场内,那为得不出上述结果的,假如将一个导体闭合回路放在磁场中,对磁场就没有那么严格的要求了,这类问题一般说来同学们为熟识的,但假如为一个比较复杂的电路a放在磁场中,处理时就要用一些新的方法；v4 4 2.磁场中闭合电路的感生电动势av解磁场中一个比较复杂的闭合电路的感生电流的问题,精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载一般除了用到有关电磁感应的学问以外,仍要用到解复杂电路的回路电压定律和节点电流定律；将一个半径a.电阻为 r 的圆形导线, 接上一个电阻为r的电压表后按图4-4-4a .b两种方式放在磁场中,连接电压a图 4-4-4b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表的导线电阻可忽视,a. b中的圆心角都为 ；匀称变化的磁场垂直于圆面,变化率b /tk ；试问 a.b中电压表的读数各为多少？由于电压表的读数与它两端的正负无关,所以可以任意假设磁场b 的方向和变化率的正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载负；现在我们设b 垂直于纸面对里, 且b /tk

13、0图 4-4-5 ；回路ops1qq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的面积s 12a 2,回路ops2 q 的面积s2a 222；这i vi 2i1os1s2iv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个回路单独存在时的感生电流方向相同,都为逆时针的, 感生电动势的大小分bp别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 s 12 s21 /2bt2b2t2/ 2a 2k 、a 2k 、图 4-4-5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ps1q 段导线和 qs2p 段导线电阻分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2r1r 、

14、r2r22如图 4-4-6 中标出的电流,应当有i vi 2i 1对两个回路分别列出电压方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 i1r1iv r、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 i 2 r2i v rr 为伏特表的内阻；ai 2os1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由.可解得2vivsai 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 122rri 22rr 、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即有i1i 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此iv0图 4-4-6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以图

15、 4-4-4a的接法中电压表的读数为零；再看图 4-4-4 b 中的接法： 电流设定如图4-4-6,小回路和大回路的感生电动势大小分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1 s1ta 21 a222sink精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ka 22sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b22 s2t2a1 a 2 sink22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ka 2 22sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i vi 2i 1、2i 2 r2i v r r 为伏特表的内阻 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

16、下载由上述方程可解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i v22 a 2 k sin/2r42r r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22由些可知电压表的读数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vi v r2a k sin/2r42r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本问题中我们用到的电流方程如式 和回路电压方程 如.式 ,实际上就为上一讲中提到过的基尔霍夫方程；在解决电磁感应的问题时,用电压回路方程特别便利,由于电磁感应的电动势为分布在整个回路上的；附：静电场与感生电场的比较就产生缘由而言,静电场为静止电荷产生的,而感生电场为千变万化的磁场激发

17、的；就性质而言,当单位正电荷绕封闭合回路一周静电场力的功为零；当感r图 4-4-7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载生电场促使单位正电荷绕付线圈一周时,感生电场力的功不为零,其数值恰为副线圈内产生的感生电动势,数值上等于通过副线圈的磁通量对时间的变化率；静电场为保守场,感生电场为非保守场；静电场的电力线为有头有尾的不封闭曲线,而感生电场的电力线为无头无尾的闭合曲线；静电场为有源场,而感生电场为无源场；典型例题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1.无限长螺线管的电流随时间作线性变化i /t常数 时,其内部的磁感应强度b精品学习资料精选学习资料 - -

18、- 欢迎下载也随时间作线性变化；已知b /t 的数值,求管内外的感生电场；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 如图 4-4-7 所示为螺线管的横截面图,c 表示螺线管的边缘,其半径为r；由于对 称性以及感生电场的电力线为一些封闭曲线的性质,可知管内外的感生电场电力线都为与c 同心的同心圆,因此：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 r r 时,e感即e感2rt1bs1b2rt2 rtr 2rb2t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 r r 时e 感2rbrr 2t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r 2be感所以2rte感 的大小在管内与r

19、 成正比, 在管外与r 成反比； 感生电场电力线的方向可由楞次定律b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载确定,当t 0 时,电力线方向为逆时针方向；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2.在一无限长密绕螺线管中有一匀称磁场,磁感应强度随时间线性变化即b /t常数 ,求螺线管内横截面上长为l 的直线段mn 上的感生电动势； 横截面圆的圆心o 到 mn的垂直距离为h解:求感生电动势有两种方法；(1) 1依据电动势的定义：某一线段上的感生电动势等于感生电场搬运单位正电荷沿此段运动时所做的功；在mn 上任选一小段l , o 点到l 距离为 r,l 处的 e感 如图 4-4-8

20、所示,与l 的夹角为 ,感生电场沿l 移动单位正电荷所做的功为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ae感l c o s ,而rbrbe感2t 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载al cos2t而r coshhbal故2t把 mn 上全部l 的电动势相加,oe 然hrmln图 4-4-8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 bl2 t1 hlb2 t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 用法拉第定律求解；连接om ,on ,就封闭回路三角形omn 的电动势等于其所包围的磁通量的变化率；1bslhb 21 hlbrt2tnm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载om 和 on 上各点的感生电场e感 均各自与om