2022年2022年等差数列知识点总结和题型分析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载等差数列一等差数列学问点： 学问点 1.等差数列的定义:假如一个数列从第2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么 这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d 表示学问点 2.等差数列的判定方法:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义法：对于数列an,如a n 1a nd 常数 ,就数列an为等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差中项：对于数列an,如 2a n 1a na n2 ,就数列an为等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 3. 等差数列的通项公式:精品学习资料

2、精选学习资料 - - - 欢迎下载假如等差数列an的首项为a1 ,公差为 d ,就等差数列的通项为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a na1n1 d该公式整理后为关于n 的一次函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点 4.等差数列的前n 项和:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 snn a12an snna1nn21 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于公式 2 整理后为关于n 的没有常数项的二次函数学问点 5. 等差中项 :假如 a , a , b 成等差数列,那么a 叫做 a 与b 的等差中项即 ： aab 或2精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载2 aab在一个等差数列中,从第2 项起,每一项（有穷等差数列的末项除外）都为它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某哪一项与其等距离的前后两项的等差中项学问点 6.等差数列的性质:等差数列任意两项间的关系：假如 an 为等差数列的第n 项, am 为等差数列的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 m 项,且 mn ,公差为 d ,就有 a namnmd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对于等差数列an,如 nmpq ,就 anama paq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载也就为： a1a na2an 1a3an 2精品学

4、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如数列a为等差数列,s 为其前 n 项的和, kn * ,那么s , ss ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nns3ks2 k 成等差数列 如下图所示：s3 kk2 kk精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a2a3s kakak1s2 ka2 kska2k1s3 ks 2ka3k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 等 差 数 列 的 前 n 项 和 的 性 质 ： 如 项 数 为2n n*, 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

5、料 - - - 欢迎下载sn aa,且 ssnd, s 奇an*如项数为 2n1 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2nnn 1偶奇sa,就n偶n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s2ns奇1 a , 且 ssan ,n（其中snan , sn1a）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 n 1n奇偶奇偶s偶n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.题型选析：题型一.运算求值（等差数列基本概念的应用）1. 等差数列 a n 的前三项依次为a-6 , 2a -5 , -3a +2,就 a等于（ a

6、 . -1b . 1c .-2d. 22在数列 a n 中, a1=2, 2an+1=2an+1,就 a101 的值为（）a49b50c51d523等差数列1, 1, 3, 89 的项数为（）a92b47c46d45精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知等差数列 an 中, a7a 916、 a 41、 就a12 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a15b30c 31d 645. 首项为 24 的等差数列,从第 10 项起开头为正数,就公差的取值范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. d 8b.d3c. 38 d3d.38 d 33精品

7、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 在数列 an 中 , a13 ,且对任意大于1 的正整数n ,点 an 、an 1 在 直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy30上,就 an= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.在等差数列 a n 中, a5 3,a6 2,就 a4a5 a10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.等差数列a n的前 n 项和为sn ,如 a 21、 a33、就s4 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a）12（b）10（c）8（d）6精品学习资料精选学习资

8、料 - - - 欢迎下载9.设数列an的首项 a17、且满意a n 1a n2 nn ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a 2a17 .10.已知 a n 为等差数列, a3 + a 8 = 22 ,a6 = 7 ,就 a5 = 11.已知数列的通项an= -5 n+2、 就其前 n 项和为 sn=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.设 sn 为等差数列a n的前 n 项和,s4 14, s10s730 ,就 s9 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型二.等差数列性质1.已知 an为等差数列, a2+a8=12、 就 a5 等于（）a4b5

9、c6d7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设sn 为等差数列an的前 n 项和,如s735 ,就 a4（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 8b 7c 6d 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如等差数列a n中, a3a7a108、 a11a44、 就 a7 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.记等差数列a n的前 n 项和为sn , 如 s24 ,s420 ,就该数列的公差d=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a7b. 6c. 3d. 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.等差数列 an中,已知

10、a11 , aa 34 , a n33 , 就 n 为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25（ a） 48（ b） 49（c）50（d） 516. .等差数列 an 中, a1=1、 a3+a5 =14,其前 n 项和 sn =100、 就 n=（）a9b10c11d122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.设 sn 为等差数列a的前 n 项和,如 a55 、 就 s9（）na39s5a 1b 1c2d 128.已知等差数列 a n 满意 1 2 3 1010 就有a 1 1010b 2 1000c 3 990d 5151精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

11、下载9.假如a1 , a2 ,a8 为各项都大于零的等差数列,公差d0 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a） ） a1 a8a4 a5（b） a8 a1a4a5（c） a1 + a8a4 + a5（d） a1a8 = a4 a5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.如一个等差数列前3 项的和为 34,最终 3 项的和为 146,且全部项的和为 390,就这个数列有（）（a）13 项（b）12 项（c）11 项（ d） 10 项3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三.等差数列前n 项和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.等差数列an

12、中,已知 a1a2a3la10p ,an 9an 8lanq ,就其前 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载项和 sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.等差数列2、1、4、的前 n 项和为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1 n 3n4b.21 n 3n7c.21 n 3n4d.21 n 3n72精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.已知等差数列an满意 a1a2a 3a 990 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.a1a 990b.a1a990c.a1a990d.a 5050 来源: 学科精品学习资料精选学习资

13、料 - - - 欢迎下载网 zxxk4.在等差数列an中, a1a2a315、 a na n 1a n 278 , sn155 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.等差数列an的前 n 项和为sn , 如 s22、 s410、 就s6 等于 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12b 18c 24d42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如等差数列共有2n1 项 nn *,且奇数项的和为44,偶数项的和为33,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就项数为（）a. 5b. 7c. 9d.

14、11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.设等差数列 an的前 n 项和为sn ,如s39 , s636 ,就 a7a8a9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如两个等差数列a和b的前 n 项和分别为s , t,已知 sn7n, 就 a5 等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n于（） 7 23n 278nn 214tnn3b5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型四.等差数列综合题精选1.等差数列 a n 的前 n 项和记为sn. 已知a1030、

15、a 2050.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）求通项an ；（） 如 sn=242, 求 n.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知数列 an为一个等差数列,且a21 , a55 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求 an 的通项an ；（2）求 an前 n 项和 sn 的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设 an为等差数列,sn 为数列an的前 n 项和,已知 s77 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s157

16、5, tn 为数列sn的前 n 项和,求ntn ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.已知a n为等差数列,a12 , a 318 ； bn也为等差数列,a 2b24 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1b2b3b4a1a2a3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求数列bn的通项公式及前n 项和sn 的公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）数列an与 bn为否有相同的项？如有, 在 100 以内有几个相同项？如没有,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载请说明理由；精

17、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知二次函数yf x 的图像经过坐标原点, 其导函数为f ' x6 x2 ,数列 an 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的前 n 项和为通项公式；sn , 点 n、 sn nn 均在函数yf x 的图像上； 求数列 an 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 设b3 、 t 为数列 b 的前 n 项和,求使得 tm 对全部 nn都成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnna n an 1n20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的最小正整数m

18、；6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.等差数列习题精选精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.等差数列 an 的前三项依次为x , 2 x1 , 4x2 ,就它的第5 项为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.5 x5b. 2 x1c.5d.4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.设等差数列 an 中, a 45、 a917 、 就 a14 的值等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.11b.22c.29d.12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.设an为公差为正数的等差数列,如a1a2a315 , a1a2

19、a380 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就a11a12a13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 105c 90d 75d0 ,就（）a120b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如等差数列 an 的公差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）a 2 a6a 3a 5（b）a 2 a6a 3a 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ c）a 2 a6a 3a 5（d）a 2a 6 与 a3a 5 的大小不确定精品学习资料精选学习资料 -

20、 - - 欢迎下载5 . 已知a满意,对一切自然数n 均有aa , 且 an2n 恒成立, 就实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n的取值范畴为（）n 1nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0003精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.等差数列a n 中, a11、 公差 d0、 如a1 、 a 2 、 a5成等比数列,就d 为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b2c2d2或2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.在等差数列a n中, a pq、 aqp pq , 就 ap q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

21、载a. pqb . pqc .0d. pq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.设数列首项为a n为单调递增的等差数列,前三项和为12,前三项的积为48,就它的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.2c.4d.8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知为等差数列, a1a3a5105、 a2a4a699 ,就a20 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. -1b. 1c. 3d.7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.已知an为等差数列,且a7 2 a4 1、a3 0、 就公差 d精品学习资料精选学习资料 - - -

22、 欢迎下载a. 2b. 1 2c.12d.2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.在等差数列an中,a2a84 、 就其前 9 项的和 s9 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a18b 27c 36d 9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.设等差数列 an的前 n 项和为sn ,如s39 , s636 ,就 a7a8a9（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a63b45c 36d27精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13.在等差数列an中, a1a 2a315、 a nan 1a n 278 , sn155 ,精品学习资

23、料精选学习资料 - - - 欢迎下载就n；n14.数列a n为等差数列,它的前n 项和可以表示为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.snan2bncb.san 2bn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.snan2bnca0d.san 2bna0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载小结1.等差中项：如a 、 a、b 成等差数列,就a 叫做 a 与b 的等差中项,且aab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.为削减运算量,要留意设元的技巧,如奇数个数

24、成等差,可设为,a2d 、 ad 、a 、 ad 、 a2d（ 公 差 为 d ）； 偶 数 个 数 成 等 差 , 可 设 为,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3d 、 ad 、 ad 、 a3d 、（公差为2d ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.当公差 d0 时,等差数列的通项公式ana1n1ddna1d 为关于 n 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数,且斜率为公差d ；如公差 d0 ,就为递增等差数列,如公差d0 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为递减等差数列,如公差d0 ,就为常数列；精品学习资料精选学习资料 -

25、 - - 欢迎下载4.当 mnpq 时、 就有 amana paq,特殊地,当mn2 p 时,就有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aman2ap .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.如 an. bn为等差数列,就 kan . kanpbn k . p 为非零常数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*a a p、 qn . s 、 ss 、 ss,也成等差数列,而 a n 成等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载np nqn2nn3 n2 n题型一：运算求值等差数列参考答案题号1234567答案bdcad23n-49题号8910111

26、21314答案c153152-5n+n/254题型二.等差数列的性质1.c2.d3.12（ a3+a7-a 10+a11-a 4=8+4=a7=12）4.c5.c6.b7.a8.c9.b10.a8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题型三.等差数列前n 项和1.5np+q2.b3.c4.n=105.246.s 奇/s 偶=n/n-1=4/3、 n=47.458.d（a5 /b 5 =s9/t 9）题型四：等差数列综合题精选精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.解：（）由 ana1n1d 、 a1030、 a 2050、 得方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

27、载a19da119d30、50.4 分解得 a112、 d2.所以a n2n10.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（） 由 snann1 d 、 s242 得方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12nnn122242.10 分解得 n11或n22舍去 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.解：（）设an的公差为 d ,由已知条件,得a1d1,a14d5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解出 a13 , d2 所以 ana1n1d2n5 精品学

28、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（）snan n1) dn 24 n4n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n所以 n122 时,sn 取到最大值 4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.解：设等差数列an的公差为 d ,就snna11n n1 d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7a1s721d7 , s157 、75 ,即a13d1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15a1解得105da175 、2 , da17d5 、sn1 ；na1 n1 d1221 n1 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn 1sn n

29、1n1 ,数列2sn为等差数列, 其首项为2 ,公差为 1 ,n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tn1 n249 n ；4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.解：（1）设 an 的公差为 d1, bn 的公差为 d2 由 a =a +2d 得da3a18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 an28n18n6 ,所以 a2=10、a1+a2+a3=30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b1依题意,得d2643b13解得,所以 bn=3+3n-1=3n精品学习资料精选学习资料 - -

30、- 欢迎下载nbs1n24b1b n23 n 22d 2303 n.2d 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设 an=bm、 就 8n-6=3m、既 n只需3m82) ,要为式对非零自然数m.n 成立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m+2=8k、kn、 所 以 m=8k-2 , kn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入得, n=3k、kn、 所以 a3k=b8k-2 =24k-6、 对一切 kn都成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,数列a n与 bn有很多个相同的项；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相同项；令 24k-6<100、 得 k53 、 又 k12n,所以 k=1、2、3、4.即 100 以内有 4 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.解：（）由 s14=9