人教A版数学必修第一册培优教程练习：第5章三角函数5.15.1.2

1、课后课时精练IA级：“四基”巩固训练 一、选择题1.下列各式中正确的是（）A.兀=180B.兀=3.14C. 90。=，radD. 1 rad = 7r答案C解析 A项，7Trad=18O°,故错误；B项，兀比3.14,故错误；C项，90°=yad,故正确；D项，lrad =v.H故错误.故选c2.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加为原来的两倍，则（）A.扇形的面积不变B.扇形圆心角不变C.扇形面积增大到原来的2倍D.扇形圆心角增大到原来的2倍答案B解析由瓠度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1瓠度的角，所 以一扇形所在圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的

2、2倍，弧长与半 径之比不变，所以，扇形圆心角不变，故选B.3 .把一竽表示成e+2E（k£Z）的形式，使府最小的6为（）答案A解析.一手=2兀一苧，一苧.又一竽=4花+于，.6=芋.使吩 最小的6=一彳.4 .若& = 2也一彳，kGZ,则角a所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案C解析 V 9<<8,二3后一苧V3兀+，.，一亍在第三象限，故G也在第三象限.5 .若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数的 绝对值为（）兀 2兀 厂A/ B.t C.y/3 D. 2答案C解析设所在圆的半径为八圆内接正三角形的边长为

3、2rsin6（）o二小心所以 弧长小r的圆心角的弧度数为呼=小.二、填空题6 .将一 1485。化成2E+a（0Wa<2兀，攵WZ）的形式为.答案 一10兀+空解析 一1485°= 1485 义"= 10兀+1OU 447 .扇形AOB,半径为2 cm, AB=2木cm,则下方所对的圆心角弧度数为答案I解析：OA = OB=2, AB=2®：.ZAOB=90°=.乙8 .若角a的终边与号角的终边相同，则在0,2可上，终边与角的终边相同的 角是.2兀9兀7兀19兀答案亍而亍而8兀，a 2兀，攵兀,解析由戒忌，何弓=彳+2攵兀，工=彳+另（女£

4、;2）.令攵=0,123,得彳=£97r 77r 197r 正亍而三、解答题9 .用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合（包括边界），并判断2019° 是不是这个集合的元素.解 V150°=y,终边在阴影区域内角的集合为5=%符+2也<少若+2几上2 .219兀780-(V2019o = 219°+5X360° = r 5兀219兀3兀.又丁，2019。£5. O 1 oU Z10 .扇形AO8的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解(1

5、)设扇形的圆心角为6,扇形所在圆的半径为R2一+-8=8,2依题意有1八，, 解得。号或6./ 8 = 3,32即圆心角的大小为大弧度或6弧度. (2)设扇形所在圆的半径为xcm, 则扇形的圆心角6=-.1 Q 一 ？ 丫于是扇形的面积是S=5/=4xx1=(x2)2+4.故当x=2cm时，S取到最大值.84此时圆心角6=一=2弧度，弦长A3=22sinl=4sinl(cm).即扇形的面积取得最大值时圆心角等于2瓠度，弦长AB等于4sinl cm.B级：“四能”提升训练1 .已知一扇形的中心角是圆所在圆的半径是凡若扇形的周长是一定值C(C >0),该扇形的最大面积为()c A，答案解析C2 C2 C2B T cl6 DT c设扇形的半径为R,则扇形的瓠长为C2R则S=J(C-2R)R=一改+京=一("EMS)'当R=*即a=S隶=2时，扇形的面积最大，最大 面积为标故选。2 .如图所示，动点P,。从点440)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每 秒钟转号弧度，点。按顺时针方向每秒钟转聿弧度，求P,。第一次相遇所用的时 间及P，。各自走过的弧长.解设P,。第一次相遇时所用的时间为，