中考数学冲刺：阅读理解型问题--巩固练习题及答案(提高).doc

1、】【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。中考冲刺：阅读理解型问题巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2016绍兴）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A84B336C510D13262任何一个正整数 n 都可以进行这样的分解：ns×t(s、t 是正整数，且 st)，如果 p×q 在 n

2、0;的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是 n 的最佳分解，并规定： F (n) = pq例如 18可以分解成 1×18，2×9，3×6 这三种，这时就有 F (18) =3  1=  6  213给出下列关于 F(n)的说法：(1) F (2) =；(2) F (24) =；(

3、3)F(27)3；(4)若 n 是一个完全平28方数，则 F(n)1其中正确说法的个数是()A1B2C3D4二、填空题3阅读下列题目的解题过程：已知 a、b、c 为ABC 的三边长，且满足 a 2c2 - b2c2 = a 4 - b4 ，试判断ABC 的形状解： a 2c2 - b2c2 = a 4 - b4 ，(A)

4、0;c2 (a 2 - b2 ) = (a 2 + b2 )(a 2 - b2 ) ，(B) c2 = a2 + b2 ，(C)ABC 是直角三角形问：(1)上述解题过程中，从哪一步开始出现错误？请写出该错误步骤的代号：_(2)错误的原因为：_(3)本题的正确结论为：_14（2016高县一模）如图 1，E 为矩形 ABCD 边&

5、#160;AD 上一点，点 P 从点 B 沿折线 BEEDDC 运动到点 C时停止，点 Q 从点 B 沿 BC 运动到点 C 时停止，它们运动的速度都是 1cm/s若点 P，Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s），BPQ 的面积为 y（cm2）已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2，有下列四个结论：AE=6cm；sinEBC

6、= ；当 0t10 时，y= t2； 当 t=12s 时，PBQ 是等腰三角形其中正确结论的序号是三、解答题5 已知 p2-p-1=0,1-q-q2=0,且 pq1，求 pq + 1 的值.q解：由 p2-p-1=0 及 1-q-q2=0,可知 p0,q0又pq1, p ¹1q1-q-q2=0 可变形为 æç 1 &#

7、246;÷   - ç÷ -1 = 0 的特征2 æ 1 öè q øè q ø所以 p 与1q是方程 x 2- x -1=0 的两个不相等的实数根则 p + 1 = 1, pq +1 = 1q

8、60;      q根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答.n2   n  - 2 = 0 ,且  mn，求： 1 + 1 的值.已知：2m2-5m-1=0,1  5+m  n6.（市北区二模）【阅读材料】完成一件事有两类不同的方案，在第一类方案中有 m 种不同的方法，在第二类方案中有 n 种不同的方法，那

9、么完成这件事共有 N=m+n 种不同的方法，这是分类加法计数原理；完成一件事需要两个步骤，做第一步有 m 种不同的方法，做第二步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m×n 种不同的方法，这就是分步乘法计数原理【问题探究】完成沿图 1 的街道从 A 点出发向 B 点行进这件事（规定必须向北走，或向东走），会有多少种不同的走法？（1）根据材料中的原理，从 A 点到 M 点的走法共有（1+1）=2

10、60;种从 A 点到 C 点的走法：从 A 点先到 N 点再到 C 点有 1 种；从 A 点先到 M 点再到 C 点有 2 种，所以共有（1+2）=3 种走法依次下去，请求出从 A 点出发到达其余交叉点的走法数，将数字填入图 2 的空圆中，并回答从 A 点出发到 B 点的走法共有多少种？2（2）运用适当的原理

11、和方法，算出如果直接从 C 点出发到达 B 点，共有多少种走法？请仿照图 2 画图说明【问题深入】（3）在以上探究的问题中，现由于交叉点 C 道路施工，禁止通行，求从 A 点出发能顺了到达 BB 点的走法数？说明你的理由î y = 37阅读：我们知道，在数轴上，x1 表示一个点，而在平面直角坐标系中，x1 表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程 2xy10 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函

12、数 y2x1 的图象，它也是一条直线，如图.ì观察图可以得出：直线x1 与直线 y2x1 的交点 P 的坐标（1，3）就是方程组í x = 1î2 x - y + 1 = 0ì x = 1的解，所以这个方程组的解为 í在直角坐标系中，x1 表示一个平面区域，即直线 x1 以及它左侧的部分，如图；y2x1

13、60;也表示一个平面区域，即直线 y2x1 以及它下方的部分，如图yyy3P(1,3)xxxOlO   lOly=2x+1x=1x=1y=2x+1回答下列问题：3ì（1）在直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组í x = -2î y = -2 x + 2的解；（2）用阴影表示 í y2x2 ，所围成的区域ï y0ì x2ïî8.

14、 我们学习过二次函数图象的平移，如：将二次函数 y = 3x 2 的图象向左平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得图象的函数表达式是 y = 3(x + 2)2 - 4 类比二次函数图象的平移，我们对反比例函数的图象作类似的变换：(1)将 y =1x的图象向右平移 1 个单位长度，所得图象的函数表达式为_，再向上平移 1 个单位长度，所得图象

15、的函数表达式为_(2)函数 y =x + 1            1                               

16、;          x - 1的图象可由 y =  的图象向_平移_个单位长度得到；y =    的x              x         

17、0;                                x - 2图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？(3)一般地，函数 y =x + bx + a(ab0，且 ab

18、)的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到?9. “三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角” 下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，边 OB 在 x 轴上、边 OA 与函数 y =1x的图象交于点 P，以 P 为圆心、以 2OP 为半径作弧交图象于点 R分别过点 P 和1R 作 x 

19、;轴和 y 轴的平行线，两直线相交于点 M ，连接 OM 得到MOB，则MOB=AOB要明白帕普斯3的方法，请研究以下问题：11（1）设 P(a, ) 、 R(b, ) ，求直线 OM 对应的函数表达式（用含 a, b 的代数式表示）ab（2）分别过点 P 和 R 作 y 轴和 x 轴的平行线，两直线相交于点 Q请说明 Q

20、60;点在直线 OM 上，并据此证明MOB=13AOB（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）410. 阅读下列材料：问题：如图 1 所示，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，点 A，B，E 在同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC若ABCBEF60°，探究 PG 与 PC 的位置关系GP 交 DC 于点 H

21、，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决PGPC的值小聪同学的思路是：延长请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：(1)写出上面问题中线段 PG,与 PC 的位置关系及 PGPC的值；(2)将图 1 中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的边 AB 在同一条直线上，原问题中的其他条件不变(如图 2)你在(1)中得到的两个结论是否发生变化？写出你

22、的猜想并加以证明(3)若图 1 中ABCBEF2(0°90°)，将菱形 BEFG 绕点 B 顺旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出 PGPC的值(用含  的式子表示)【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】1×73+3×72+2×7+6=510.2.【答案】B；二、填空题3.【答案】(1)C；(2)错误的原因是由(B)到(C)时，等式两边同时约去了因式(a 2 - b2 ) ，而

23、60;a2 - b2 可能等于 0；(3)ABC 是等腰三角形或直角三角形.4.【答案】.【解析】（1）分析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，故 AE=ADED=BCED=104=6cm，故正确；（2）如答图 1 所示，连接 EC，过点 E 作 EFBC 于点 F，由函数图象可知，BC=BE=10cm，SBEC=40= BCEF= ×10×EF，EF=8，sinEBC=故正确；5，（3）如答图 2

24、 所示，过点 P 作 PGBQ 于点 G，BQ=BP=t，y=SBPQ BQPG= BQBPsinEBC= tt =t2故正确；（4）结论 D 错误理由如下：当 t=12s 时，点 Q 与点 C 重合，点 P 运动到 ED 的中点，设为 N，如答图 3 所示，连接 NB，NC此时 AN=8，ND=2，由勾股定理求得：NB=8，N

25、C=2   ，BC=10，BCN 不是等腰三角形，即此时PBQ 不是等腰三角形故错误；故答案为：三、解答题5.【答案与解析】解：由 2m2-5m-1=0 知 m0，mn， 1 ¹ 1mn得 1 + 5 - 2 = 0m2mn  - 2 = 0 的特征m  - 2 = 0与根据1  

26、; 5        1  5m2 + n2 + 1 与 1 是方程 x 2+5  x -2=0 的两个不相等的实数根  + = -5   .11mnmn6. 【答案与解析】解：（1） 完成从 A 点到 B 点必须向北走，或向东走

27、， 到达 A 点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和，故使用分类加法计数原理，由此算出从 A 点到达其余各交叉点的走法数，填表如图 1答：从 A 点到 B 点的走法共有 35 种6（2）如图 3，使用分类加法计数原理，算出从 C 点到 B 点的走法为 6 种；（3）方法一：可先求从 A 点到 B 点，并经过交叉点 C

28、60;的走法数，再用从 A 点到 B 点总走法数减去它，即得从 A 点到 B 点，但不经过交叉点 C 的走法数完成从 A 点出发经 C 点到 B 点这件事可分两步，先从 A 点到 C 点，再从 C 点到 B 点，使用分类加法计数原理，算出从 A 点到 C 点的走法是 3 种，见图 2；见图

29、 3，从 C 点到 B 点的走法为 6 种，再运用分步乘法计数原理，得到从 A 点经 C 点到 B 点的走法有 3×6=18 种 从 A 点到 B 点但不经过 C 点的走法数为 3518=17 种方法二：如图 4：由于交叉点 C 道路施工，禁止通行，故视为相邻道路不通，可删除与C 点紧相连的线段，运用分类加法

30、计数原理，算出从A 点到 B 点并禁止通过交叉点 C 的走法有 17 种从 A 点到各交叉点的走法数， 从 A 点到 B 点并禁止经过 C 点的走法数为 3518=17 种7【答案与解析】（1）如图所示，在坐标系中分别作出直线 x2 和直线 y2x2，这两条直线的交点是 P（2，6）.7则 í     

31、60;      ì x = -2î  y = 6î  y = -2 x + 2ì x = -2是方程组 í的解.（2）如阴影所示.8【答案与解析】(1) y =1        x； y 

32、=x - 1     x - 1x - 111(2)上，1； y =可转化为 y+ 1 ，它的图象可由反比例函数 y =的图象先向右平移 2x - 2x - 2x个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到(3)函数 y =x + b      

33、60;                 b - a                 x + b(ab0，且 ab)可转化为 y = + 1 当 a0&

34、#160;时， y =x + a                        x + a                 x&#

35、160;+ a的图象可由反（1）设直线 OM 的函数关系式为 y = kx, P(a,   ), R(b,   ) 1b - ax + b比例函数 y =的图象向左平移 a 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到；当 a0 时，y =xx + ab - a的图象可由反比例函数 y =的图象向右平移-a 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到x9【答案与解析】1ab1则 M (b, ),  k =a1