新苏科版九年级数学下册《6章图形的相似6.6图形的位似》教案_29

1、6.6图形的位似【学习目标】：2 .会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小.【学习重点】 【学习难点】 【学习过程】 课前预习：掌握位似图形的性质，利用位似图原理将一个图形放大或缩小. 利用位似图原理将一个图形放大或缩小.1 .公安人员在侦破案件中，有时会从一枚指纹来确定罪犯的身份，最终破案。借助放大镜可以 将它放大，保持形状不变。再如微型胶卷所拍摄的照片就是把实物缩小，保持形状不变。你还能举出生活中将一个图形放大或缩小的例子吗？如 2 .如图，已知 AABG过点。引OA并延长到 A1,使OA1=2AO, 请画出 A A1B1C1,使 AA1B1C1S AABG3.下列说法正确的是(A.位似图

2、形一B.相似图形不) 相似图形定是位似图形C .位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D .位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行合作探究：已知点。和AABC。(1)画射线 OA、OB、OC,分别在 OA、OB、OC上取点画Ai、BOC1 OC(2)分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A2、B2、C 2,使空OAOB2OBOC2 OC画 AA2B2C2.思考：AABC、AAiBiCi、A A2B 2c 2是否相似？为什么？位似形的定义：在上图中，如果两个多边形不仅,而且对应顶点的连线交了对应边互相 .像这样的两个图形叫做位似形，这个点叫做位似中心.利用位似形可以 将一个图

3、形放大或缩小.位似形的有关性质：形;(1)两个位似形一定是(2)各对对应顶点所在的直线都经过（3）对应边互相 （或在同一直线）；（4）各对对应顶点到位似中心的距离的比等于 例题分析：0(0, 0)、A (5, 4)、B (3, 0),如图，在平面直角坐标系中， OAB的顶点坐标分别为分别将点A, B的横坐标、纵坐标都乘 2.得到相应的点（1）画4 0A B'（2） 0A B与 0AB是位似形吗？为什么？A', B'坐标.练一练:D.第1题2:5,且三角尺的1 .如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为一边长为8cm,则投影三角形的对应边长为（）A.

4、8cm B. 20cm C. 3.2cmD. 10cm2 .如图， ABC中，A, B两个顶点在X轴的上方，点 C的坐标是（一1, 0）,以点C为 位似中心，在X轴的下方作 ABC的位似图形 A B' C'并把 ABC的边长放大到原来的 2倍, 设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是（）111A 1a B / 1) C 2(a 1)小结：【当堂检测】1 .下列关于位似图形的说法：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过 同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两

5、点与位似中心的距离之比等于 位似比.其中正确的是 .（只填序号）2 .如图，4ABC与A'B'C'是位似图形，且位似比是 1: 2,若AB = 2 cm ,则A'B' =cm, 并在图中画出位似中心 0.3 .如图，五边形 ABCDE与五边形 A'B'C'D'E'是位似图形，且位似比为 2.如果五边形 ABCDE 的面积为16 cm2,周长为20 cm,那么五边形 A'B'C'D'E'的面积为 ,周长为.4 .如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上的一个“顶点”的

6、坐标为(a, b),那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为()A. (-a, 2b) B. (2a, b) C. ( 2a, 2b) D. (2b, 2a)5 . AABC三个顶点的坐标分别是 A(0, 0)、B(2, 2)、C(3, 1),以点A为位似中心， 试将 ABC 放大，使放大后的 DEF与4ABC对应边白比为2: 1.并求出放大后的三角形各顶点的坐 标.【课后拓展】：6 .下列说法正确的是()A.两个等腰三角形一定是位似图形B.位似图形一定是相似的几何图形C.位似图形对应顶点的连线一定不在同一直线上D.位似图形一定是全等图形7 .如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O

7、、M、N分别是边 AB、AD的中点， 连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是()A . AAOM和4AON都是等边三角形B.四边形MBON和四边形 MODN都是菱形C.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D.四边形 MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8 .如图，在 ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点 C的坐标是(一1, 0).以点C为位似 中心，在x轴的下方作 ABC的位似图形，并把 ABC的边长放大到原来的 2倍，记所得 图形是 A'B'C'.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是 ()A . aB. (a+1) C. (a1) D.

8、 (a+3)第丁趣第X苣第1)题第】。毁9. (2014.玉林) ABC与 A'B'C'是位似图形，且ABC与A'B'C'的位似比是1: 2,已知 ABC的面积是3,则4 A'B'C'的面积是()A. 3B. 6C. 9D. 1210. ( 2014.武汉)如图，线段 AB两个端点的坐标分别为 A (6, 6) , B (8, 2),以原点 O为位似中心，在第一象 限内将线段AB缩小为原来的1后得到线段CD,则端点2C的坐标为()A. (3,3)B. ( 4, 3) C. (3, 1)D. (4,F的坐标为(1, 1),点

9、C的坐标为(4,11 .如图，正方形OEFG和正方形 ABCD是位似图形，点2),则这两个正方形位似中心的坐标是 12 .如图， ABC与A'B'C'是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是13 .如图，以菱形 ABCD的对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以点 O为位似中心,在图中画一个与已知菱形位似的菱形，使其面积扩大14.如图，点E、F分别是 Y ABCD的边AB和CD的延长线上的点，连接 EF ,分别交AD、 BC于点H、G,写出图中的位似三角形.课后练习：班级 姓名一、选择题1 .如图，三个矩形中相似的是A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.没有相似矩

10、形2.如图， OCD与 OAB是位似三角形，则位似中心是A.点AB.点CC.点OD.点B3 .下列说法中，错误的是【】A.位似图形一定是相似图形B.相似图形不一定是位似图形C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D.位似图形中每组对应点所在的直线必互相平行4 .如图，三个正六边形全等，其中成位似图形关系的有【】A . 0对B . 1对C. 2对D . 3对5 .如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE经过位似变换得到的，若 AB: FG=2: 3,则下列结论正确的是【】A . 2DE=3MNB. 3DE=2MNC. 3/A=2 / F二、填空题6 .如图，其中属于

11、位似图形的有 (填序号).(2>7 .如图， ABC和 DEF是位似三角形，且 AC=2DF ,则OE:( AC>第7题第&匙8 .如图，矩形 ABCD与矩形EFGH 是位似图形，OB: OF =3: 5, EFGH的面积=.9 .如图， ABC和 DEF是位似图形，且 D是OA的中点，则 E10 .如图，4ABC与4DEF是位似图形，位似比为2： 3,已知AB o'w"11 .如图， abcIT zabcu W 似图形，/幺二一BA A第10题图(第11题D. 2/ A=3/ FZK (4)OB=.A a&A 0FC第9题则矩形ABCD的面积：矩

12、形EF一 e =4,则DE的长为点O是位似中心，EB图)右 OA 2 AA , Sa abc 8，则 Sa abc 三、解答题12. (1)将ABC放大2倍，且位似中心选在 ABC的边AB上点。处.(2)将正六边形 ABCDEF缩小50%,且位似中心选在图形的内部点。处.13.如图，在8X8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， OAB的顶点都在格点上，请在 网格中画出 OAB的一个位似图形，使两个图形以点O为位似中心，且所画图形与 OAB的位似比为2: 1 .14.如图， ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系.使 出点B的坐标.(2)以原点O为位似中心，相似比为 A'

13、;B'C'.(3)计算 ABC '的面积S.A、C两点的坐标分别为(2, 3)、C(6, 2),并求2,在第一象限内将 ABC放大，画出放大后的图形15.如图，在对 Rt OAB依次进行位似、轴对称和 平移变换后得到 O'A'B'.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；(2)设P (x, y)为乙OAB边上任一点，依次写出这几次变换后点 P对应点的坐标.参考答案1 .2. 4 图略 3. 4 cm2 10 cm 4. Cr fa- L5 .图略(0, 0), (4, 4), (6, 2)或(0, 0), (4, 4), (6, 2)6 . B 7. C 8. D 9. D 10. A11. (2, 0) 12. (9, 0) 13.略14.图中的位似三角形有 EBG 与 EAH、 EBG与 FCG、 EBG与 FDH、 EAH 与FCG、 FDH 与 FCG、 EAH 与 FDH参考答案1 . C 2. C 3. D 4. D 5. B6 .(2)(