(完整word版)初中数学新人教版八上期考压轴题汇编

1、初中数学新人教版八上期考压轴题汇编(三角形部分)一、动点问题：例 1( 1)如图 10，在 Rt ABC 中，AC = BC,/ ACB = 90, M 为 AB 中点，AF=CE，请判断厶 MEF 的形状. (2)已知：如图 11 在 Rt ABC 中，AC=BC, / C=90，点 D 为 AB 上任一点，DF 丄 AC 于 F, DE 丄 BC 于 E, M 为 BC 的中点.1判断 MEF 是什么形状的三角形并证明你的结论.2当点 D 在 AB 上运动时，四边形 FMEC 的面积是否会改变，并证明你的结论.3当点 D 在 BA 的延长线上运动时，如图12,中的结论还成立吗？思路点拨：解

2、析：(1)图IDE 11在等腰三角形中， M 为底边 AB 的中点， 连结 CM 是常用的辅助线. MEF是等腰直角三角形.(2)AMEF 是等腰直角三角形.理由如下：连结 CM，如图 13/ DF 丄 AC 于 F, DE 丄 BC 于 E,/ ACB=90.四边形 CEDF 为长方形，./在 Rt ABC 中，M 为 AB 中点，/ A= / 仁 45,/在 Rt ADF 中，AB =AC,CM 丄 AB ,/ A=45 AF=DF , AF=CE在 AMF 和厶 CME中AM-CMZA-Z1DF=CE/ ACB = 90,AM=BM=CM AMFCME ( SAS)MF=ME , / 2

3、=/ 3/ 2+ / CMF=90 ，/ 3+ / CMF=90 ，即/ MEF是等腰直角三角形.当点 D 在 AB 上运动时，四边形 FMEC 的面积不会改 变，证明如下：由可知， AMF = CME ,.SSMF=SCME.TSACM=SBCM,.SCMF=SBME,S四边形FMEC=SCMF+ SCME= - SABCEMF=90四边形 FMEC 的面积不会改变.成立，理由如下：连结 CM，如图 14/ DF 丄 AC 于 F, DE 丄 BC 于 E,/ ACB=90四边形 CEDF 为长方形， DF=CE在 Rt ABC 中，AC = BC，/ ACB = 90, M 为 AB 中点

4、, / BAC= / 1=45, CM 丄 AB , AM=BM=CM .14 / MAF= / MCE=135在 Rt ADF 中，/ DAF= / BAC=45 AF=DF , AF=CE在 AMF 和厶 CME 中rAM=CMJ ZMAF=ZMCELAF=CE AMFCME （ SAS）MF=ME，/ AMF= / CME/ CME+ / AME=90 ,/ AMF+ / AME=90 ，即/ EMF=90 MEF 是等腰直角三角形.总结升华：对比（2）中的与，都是先证明四边形CEDF 是长方形，从而得到 AF=CE，接着证厶 AMFCME，得到 MF=ME，且/ EMF=90。，可以看

5、出这两问的证明思路大体上是相同的.也就是说，在这类问题中，可以通过第一问的解决来推测下面问题的推理方法，从而达到解题的目的.举一反三【变式1】已知四边形 一中，亠丄_二，丄：-J?_ :绕J点旋转，它的两边分别交一卫、（或它们的延长线）于宀丫.当匸_：绕J点旋转到AE二CF 时（如图 15）,易证 二 /.1.当_二绕一 点旋转到 AECF 时，在图 16 和图 17 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段 请写出你的猜想，不需证明.【答案】图 16,延长 EA 到 0,使得 OA=CF，连结 0B，易证 ABOCBF , OB=BF，进而证明 BEFBEO,即可得

6、到 EF=AE+CF .图 17 中，在 AE 中取一点 0,使得 0A=CF，连结 0B，易证 AB0CBF , 0B=BF，进而证明 BEF BE0，即可得到 EF=AE-CF .【变式2】已知：正方形 亠中，二二二-二_二 绕点顺时针旋转，它的两边分别交 CE DC（或它们的延长线） 于点工人当绕点旋转到丄 1 : I 时（如图 18）,易证丄匸-二、.（1） 当_二绕点 旋转到 BMDN 时（如图 19）,线段和二T之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并加以证明.（2）当二绕点旋转到如图 20 的位置时，线段 二 1；：；亡和二 1 之间又有怎样的数量关系？请直 接写出你的猜想.）N，二

7、又有怎样的数量关系?图17【答案】此题与第 1 题方法相同.(1) BM+DN=MN ; (2) DN-BM=MN .21 如图 1,点 0 是边长为 1 的等边 ABC 内的任一点,(1) 将厶 BOC 绕点 C 沿顺时针方向旋转 60得厶 ADC，连结 0D,如图 2 所示.求证：0D=0C。(2) 在(1)的基础上，将 ABC 绕点 C 沿顺时针方向旋转 60得厶 EAC，连结 DE，如图 3 所 示.求证：0A=DE设/ A0B= ：BOC=图18当、满足什么关系时，点B、0、D、E 在同一直线上。并直接与27.已知：如图，ABC中，分.ABC，且BE _ AC于E,与CD相交于点F,

8、 H是BC边的中 点，连结DH与BE相交于点G.(1)NABC=45,CD丄AB于D,BE平(2)(3)求证：BF =AC;1求证：CE BF；2CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.(3)在(2)的基础上,0CE第冇题21、(8 分) 已知：在厶ABC中,AC=BC, /ACE=90,点D是AB的中点，点E是AB边上一点.(1) 直线BF垂直于直线CE于点F,交CD于点G(如图)，求证：AE=CG(2) 直线AH垂直于直线CE垂足为点H,交CD的延长线于点M(如图)，找出图中与BE相等的线段，并 证明. 25.(1)如图(1)，已知：在 ABC 中，/ BAC= 90 ,AB=AC,直线

9、 m 经过点 A, BDL 直线 m, CE!直线 m,垂 足分别为点 D E.证明：DE=BD+CE.(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在 ABC 中，AB=AC D、A、E 三点都在直线 m 上，并且有 / BDA=/ AEC=/ BAC=,其中为任意锐角或钝角请问结论 DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出 证明；若不成立，请说明理由(3)拓展与应用：如图(3) , D E 是 D A、E 三点所在直线 m 上的两动点(D A、E 三点互不重合)，点 F 为/ BAC 平分线上的一点,且厶 ABF 和厶 ACF 均为等边三角形，连接BD CE 若/ BDA2AECN BAC试

10、判断 DEF 的形状并说明理由。的形状井说明理由.21 .如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=CD，分别以 AB, CD 为边向外侧作等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF，连接 AF , DE .(1) 求证：AF=DE;(2) 若/ BAD=45 , AB=a, ABE 和厶 DCF 的面积之和等于梯形 ABCD 的面积，求 BC 的长.DA迟加(E3考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：(1)根据等腰梯形的性质和等边三角形的性质以及全等三角形的判定方法证明AEDDFA 即可;解答：(1)证明：在梯形 ABCD 中，AD /

11、BC, AB=CD,/ BAD= / CDA,而在等边三角形 ABE 和等边三角形 DCF 中，AB=AE, DC=DF，且/ BAE = / CDF =60 AE=DF , / EAD= / FDA , AD=DA , AEDDFA ( SAS),AF=DE;(2)解：如图作 BH 丄 AD , CK 丄 AD，则有 BC=HK ,/BAD=45 ,/HAB=/KDC=45, AB= _BH= _AH , 同理：CD=匚 CK=匚 KD ,点评：本题综合性的考查了等腰梯形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定、全等三角形的性质以及 等于直角三角形的性质和梯形、三角形的面积公式，属于中档题

12、目.15 .如图，在等腰 ABC 中，AB = AC, / BAC = 50 / BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 0,点 C 沿 EF 折叠后与点 0 重合，则/ CEF 的度数是 50 ./ S 梯形(AD+BC) *HB2 S 梯形X2+2BC)哼=aJ 伽C.2SAABE=SADCF =Va2 BC= _ a.考点：翻折变换(折叠问题)；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质。分析：利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出/OBC= 40以及/ OBC=ZOCB = 40再利用翻折变换的性质得出 EO = EC, / CEF=ZFEO,进而求出即可.解答：解：连接 BO,V

13、/BAC= 50, / BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O,/ OAB=/ ABO = 25等腰 ABC 中， AB= AC，/ BAC = 50/ ABC=/ ACB = 65 / OBC= 65 25= 40 AO二AO ABOAACO,BO= CO ,/ OBC=/ OCB = 40点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，EO= EC , / CEF = / FEO,/180 -2X40&/ CEF = / FEO = 50点评：此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性 质得出对应相等关系是解题关键.【9. 2012泰安

14、】26 .如图，在ABC 中，/ ABC=45 , CD 丄 AB , BE 丄 AC ,垂足分别为 D , E , F 为 BC 中点，BE 与 DF , DC 分别交于点 G , H , / ABE=/CBE .(1) 线段 BH 与 AC 相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；2 2 2(2) 求证：BG2- GE2=EA2.B EC故答案为：50考点：全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。 解答：证明：(1)vZBDC= / BEC=/CDA=90 /ABC=45/BCD=45 =/ABC,/A+ZDCA=90 /A+ZABE=90 DB=DC，/ABE=ZDC

15、A,/在 DBH 和 DCA 中/DBH =/DCA, /BDH=ZCDA,BD=CD, DBHDCA ,BH=AC.(2)连接 CG, F 为 BC 的中点，DB=DC ,DF 垂直平分 BC,BG=CG,/ ABE=ZCBE, BE 丄 AC, ZAEB=ZCEB,在ABE 和CBE 中/ AEB=ZCEB,BE=BE, ZCBE =ZABE, ABECBE ,EC=EA ,在 RtACGE 中，由勾股定理得：BG2-GE2=EA2.26 . (12 分)在？ABCD 中，/ ADC 的平分线交直线 BC 于点 E、交 AB 的延长线于点 F,连接 AC .(1) 如图 1,若/ ADC=

16、90 G 是 EF 的中点，连接 AG、CG.1求证：BE=BF .2请判断 AGC 的形状，并说明理由；(2) 如图 2,若/ ADC=60 将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60至 FG,连接 AG、CG.那么AGC 又是怎样 的形状.(直接写出结论不必证明)考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定；等腰直角三角形.专题：压轴题.分析：(1) 先判定四边形 ABCD 是矩形，再根据矩形的性质可得/ABC=90 AB / DC , AD / BC ,然后根据平行线的性质求出/ F=ZFDC,ZBEF= / ADF， 再根据 DF 是/ ADC的平分线， 利用角平分线

17、的 定义得到/ ADF=/ FDC，从而得到/ F= / BEF，然后根据等角对等边的性质即可证明；连接 BG,根据等腰直角三角形的性质可得/ F=ZBEF=45 再根据等腰三角形三线合一的性质求出 BG=FG,ZF=/ CBG=45 然后利用 边角边”证明AFG 和厶 CBG 全等，根据全等三角形对应边相等 可得 AG=CG，再求出/GAC+ / ACG=90 然后求出/ AGC=90 然后根据等腰直角三角形的定义判 断即可；(2)连接 BG,根据旋转的性质可得 BFG 是等边三角形，再根据角平分线的定义以及平行线的性质求出 AF=AD，平行四边形的对角相等求出/ABC= / ADC=60

18、然后求出/ CBG=60 从而得到/ AFG= / CBG，然后利用 边角边”证明AFG 和厶 CBG 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AG=CG，全等三角形对应角相等可得/FAG= / BCG，然后求出/ GAC+ / ACG=120 再求出/ AGC=60 然后根据等边三角形的判定方法判定即可.解答：(1)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，/ ABC=90 四边形 ABCD 是矩形，/ ABC=90 AB / DC , AD / BC ,/F=ZFDC, /BEF=/ADF,/ DF 是/ ADC 的平分线,/ADF=/FDC,/F=ZBEF,BF=BE ；AGC 是等腰直角三角形.理由如下：连接 BG ,由知，BF=BE , / FBC=90 /F=ZBEF=45 G 是 EF 的中点，BG=FG , / F= / CBG=45 /FAD=90 AF=AD , 又 AD=BC ,AF=BC ,rAF=BC在厶 AFG 和