广东2012届高考仿真试题文科数学(五)

1、学海导航 2012 届高考模拟仿真试题 广东 (五) 文科数学2012 届高考模拟仿真试题 广东 (五) 文科数学一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.复数 2i2012( d ) a2 i b 1 c2i d3 解析： 因为 2i20122(i4)5033，所以选d. 2.设集合 p3，log2a，q a， b ，若 pq0 ，则 pq( b ) a3,0 b3,0,1 c3,0,2 d3,0,1,2 解析： 因为 pq0 ，所以 0p,0q，所以 log2a0，所以 a1，b0，所以 pq3,0,1 ，故选

2、b. 3.pm2.5是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据北京某日早7 点至晚 8 点甲、乙两个pm2.5监测点统计的数据(单位：毫克 /立方米 )列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的中位数较低的是( b ) 甲乙10.036 20.041 2 3 6 9 30.059 6 3 10.062 9 3 3 10.079 6 40.088 9 70.092 9 a.甲b乙c甲乙相等d无法确定解析： 甲、乙两地浓度的中位数分别为0.066,0.062，故乙地浓度的中位数较低4.某程序框图如下图所示，则输出的结果是( c ) a43 b44 c45 d46 解析： 由图

3、可知输出的i 为满足 i22012 的最小整数值，故为45. 5.已知方程x22ky22k11 表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是 ( c ) a(12，2) b(1， ) c(1,2) d(12，1) 解析：2k12k2k0，所以 k(1,2) 6.若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1 的正方形， 且其体积为12，则该几何体的俯视图可以是( c ) 解析： 若该几何体的俯视图分别为a，b，d 时，其几何体的体积分别为1，4，4不符合题意，而c 满足题设，故选择c. 7.下列命题中，正确的是( a ) a直线 l平面 ，平面 直线 l，则 b平面 ，直线 m ，则 mc直线

4、l 是平面 的一条斜线，且l? ，则 与 必不垂直d一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行8.设 m 为实数，若 ( x，y)|x2y503x 0mxy0，x、yr? ( x，y)|x2y225 ，则 m 的最大值是 ( b ) a.34b.43c.32d.23解析： 作出不等式组所表示的区域如图所示，当点d 在圆周上时， m 值最大，此时满足32(3m)225，m0，所以 m43. 9.设 a (1,2)，b(1,1)，且 a 与 a b 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 ( a ) a(53， 0)(0， ) b (53， ) c53， 0) (0， )

5、d(53，0) 解析： a b(1 ， 2 )，设 a 与 a b 的夹角为 ，则 cos a a b|a|a b|，故 a (a b)0 且 ta(a b)，t0，故 53且 0，故选择a. 10.定义域为 a，b的函数 yf(x)图象的两个端点为a、b，m(x，y)是 f(x)图象上任意一点，其中xa(1 )b， 0,1 已知向量 on oa(1 )ob，若不等式 |mn|k 恒成立，则称函数f(x)在a，b上“ k 阶线性近似”若函数yx1x在1,2 上“k 阶线性近似”，则实数 k 的取值范围为( d ) a0， ) b112， ) c 322， ) d322， ) 解析： 由on o

6、a(1 )ob知， n 是线段 ab 的中点设 a(1,0)，b(2，32)，则 lab：y32(x1)设 m(x0，y0)， x01,2 ，则 n(x0，32(x0 1)，故 k |mn|(x01x0)32(x01)|12x01x032|. 当 x01,2 时， |12x01x032|的最大值为322(当且仅当x2时，取等号 )，故 k323. 二、填空题 (本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分 ) (一)必做题 (1113 题) 11.某校高三有1000 个学生，高二有1200 个学生，高一有1500 个学生，现按年级分层抽样，调查学生的视力情况，若高一抽取了7

7、5 人，则全校共抽取了185人解析： 设全校共抽取了x 人，则有751500 x100012001500，解之可得x185. 12.设 f(x)x312x22x5，当 x1,2时，f(x)1,11213, 1732， 11213, 1152,11213,13152，, ，则按此规律可猜想第n 个不等式为11213,12n11n12. (二)选做题 (1415 题，考生只能从中选做一题) 14.以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴并取相同的长度单位建立极坐标系， 若直线 cos( 4)2与曲线 c：x23cosy23sin(是参数 )相交于 a，b 两点， 则线段ab 的长为2 7

8、. 解析： 将直线 cos( 4)2与曲线c：x23cosy23sin(是参数 )化为直角坐标系下的方 程 分 别 为 ： x y 2 及 (x 2)2 (y 2)2 9， 利 用 弦 长 公 式 可 得l 2r2d2332|222|2227. 15.如右图所示，圆o 的直径 ab 为 8， c 为圆周上一点，bc4，过 c 作圆的切线l，过 a 作直线 l 的垂线 ad，d 为垂足， ad 与圆 o 交于点 e，则线段 ae 的长为4. 解析： 连接oc，oe，则bc4oboc，故 cob60 ，adl，ocl，所以dab 60 ，因为 oa oe，所以 aeoa4. 三、解答题 (本大题共

9、6 小题，共80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分12 分) 已知向量 m(sina，12)与 n(3，sina3cosa)共线，其中a 是 abc 的内角(1)求角 a 的大小；(2)若 bc2，求 abc 面积 s 的最大值解： (1)因为 mn，所以 sina(sina3cosa)320， (2 分) 所以1cos2a232sin2a320，(4 分) 即32sin2a12cos2a1，所以 sin(2a6)1.(5 分) 因为 a(0， )，所以 2a6(6，116)，所以 2a62，a3.(7 分) (2)因为 bc2，由余弦定理可得b2c2bc4.(8

10、 分) 又 b2c22bc，所以 bc4(当且仅当 bc 时，取等号 )(10 分) 从而 sabc12bcsina34bc3443，即 sabc的最大值为3.(12 分) 17.(本小题满分13 分) 哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干根据以往对500 名 40 岁(含 40 岁)以下人员和500 名 40 岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40 岁(含 40 岁)以下人员购买热饮等食品的有260 人，不购买热饮食品的有 240 人；40 岁以上人员购买热饮等食品的有220 人，不购买热饮等食品的有280 人，请根据以上数据作出22 列

11、联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系？ (注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系) 附： k2n adbc2ab cdac bdp(k2k)0.5000.4000.1000.0100.001 k 0.4550.7082.7066.63510.828 解： 由题得 22 列联表：购买热饮等食品不购买热饮等食品总计40 岁(含 40 岁)以下260240500 40 岁以上220280500 总计4805201000 (6 分) k21000 26028022024025005004805206.41010.825.(12 分) 所以没

12、有99.9%的把握认定为有关系(13 分) 18.(本小题满分13 分) 如图， 在四棱锥 pabcd 中，底面 abcd 是正方形， 侧棱 pd底面 abcd ，pddc.e是 pc 的中点证明：(1)pa平面 edb；(2)de平面 pbc. 解： (1)连接 ac，与 bd 交于 o，连接 oe，由 o、e 分别为 ac、cp 中点，所以oepa.(2 分) 又 oe? 平面 edb ， p a?平面 edb ，所以 pa平面 edb.(5 分) (2)由 pd 平面 abcd，所以 pdbc，又 cdbc，pd cd d， (7 分) 所以 bc平面 pcd， debc.(9 分) 由 pddc，e 为 pc 中点，故 de pc，又 pcbcc，(11 分) 所以 de平面 pbc.(13 分) 19.(本小题满分14 分) 已知函数 f(x)13x3 ax2bx4，g(x)mx36mx22(m0)，f(x)在(1，f(1)处的切线方程为 y 3x103. (1)求实数 a，b 的值；(2)是否总存在实数m，使得对任意的x10,3 ，总存在x21,2，使得 f(x1)g(x2)成立？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由解： (1)f