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1、.第五章 给水管网水力分析5.1 给水管网水力分析基础给水管网中有两类基本水力要素：流量与水头，包括管段流量、管段压降、节点流量、节点水头等。它们之间的关系反映了给水管网的水力特性。当给水管网各管段特性已知且处于恒定流状态时，流量与水头两类要素的关系由恒定流方程组确定。在这种情况下，只要适当地给山部分流量和水头值，其他流量与水头值可以由恒定流方程组解出。5.1.1给水管网水力分析的前提(1)必须已知各管段的水力特性 给水管网水力分析的首要前提就是必须已知各管段的水力特性，否则，流量与水头之间的关系不确定，无法进行水力分析。所谓管段的水力特性，即管段流量与水头之间的关系。 (2)节点流量与节点水

2、头必须一个已知一个未知根据经济流速选取标准管径。5.1.2恒定流基本方程组的线性变换通过线性变换，可以将恒定流方程组转变成其他形式，以便于求解。所谓线性变换，即对方程组实施以下两种运算或它们的组合运算：1）方程等式两边同时乘以一个不为零的常数；2）两个方程式相加或相减。5.1.3恒定流方程组求解方法概述 为了进行给水管网水力分析，需要求解有N+M个未知量的恒定流方程组。往往采用消元和迭代两种手段。综合两种方法可以得到管网水力分析的三种基本方法：解管段方程、解环方程和解节点方程。5.2单定压节点树状管网水力分析 单定压节点树状管网水力分析计算分两步，第一步用流量连续性条件计算管段流量，并计算出管

3、段压降；第二步根据管段能量方程和管段压降，从定压节点出发推求各节点水头。 求管段流量一般采用逆推法，求节点水头一般采用顺推法。5.3 解环方程水力分析方法5.3.1环能量方程组的线性化 管段水力特性的线性化 环能量方程组的线性化5.3.2环能量方程组求解 两种常用算法：牛顿-拉夫森算法和哈代-克罗斯算法，哈代-克罗斯算法又称水头平差法。牛顿-拉夫森算法就是直接求解线性化环能量方程组，并通过迭代计算逐步逼近环能量方程组最终解的方法。哈代-克罗斯算法与牛顿-拉夫森算法基本相同，只是计算环流量采用水头平差公式，代替解线性方程组。5.3.3 哈代-克罗斯平差算法的改进 对平差过程的认识1）整个管网闭合差总和恒为零；2）平差实际上是闭合差在管网中传递且相互抵消的过程。 改进平差过程的措施1）改各环同时平差为每次只平差一个环；2）优先平差闭合差较大的环；3）改环平差为回路（大环）平差；4）节省计算工作量5.4解节点方程水力分析方法5.4.1节点流量连续性方程组的线性化 管段水力特性的线性化 节点流量连续性方程组的线性化5.4.2定流节点流量连续性方程组求解 牛顿-拉夫森算法 牛顿-拉夫森解节点方程程序设计 节点流量平差算法节点流量平差法也可以进行以下改进：1）改各节点同时平差为每次只平差一个节点；2

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