2022年上海市青浦区西译中学高三数学文联考试题含解析

1、2022年上海市青浦区西译中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知离散型随机变量的分布列为   则的数学期望 (    )a .          b    c       d参考答案：a,故选a2. 设复数满足，则（ ）a    

2、60;    b       c       d2参考答案：a3. 从2个不同的红球、2个不同的黄球、2个不同的篮球共六个球中任取2个，放入红、黄、蓝色的三个袋子中，每个袋子至多放入一个球，且球色与袋色不同，那么不同的放法有(    )a42种         b36种      

3、; c.72种         d46种参考答案：a分以下几种情况：取出的两球同色，有3种可能，取出球后则只能将两球放在不同色的袋子中，则共有种不同的方法，故不同的放法有种取出的两球不同色时，有一红一黄、一红一蓝、一黄一蓝3种取法，由于球不同，所以取球的方法数为种；取球后将两球放在袋子中的方法数有种，所以不同的放法有种综上可得不同的放法有42种选a 4. 设曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，且f（2）=2f（1），则a=（）a0bcd1参考答案：【考点】函数的值【专题】计算题；

4、转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由对称性质得f（x）=，由此根据f（2）=2f（1），能求出a【解答】解：曲线y=f（x）与曲线y=x2+a（x0）关于直线y=x对称，f（x）=，f（2）=2f（1），解得a=故选：c【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. 函数y=的图象大致为（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】先判断函数的奇偶性，再根据函数值的变化规律即可得到答案【解答】解：函数f（x）=，f（x）=f（x），f（x）为奇函数，故图象关于原点对称，故排除a，当x从右趋向于0时，f（x）趋向于+，当x

5、趋向于+时，f（x）趋向于0，故排除bc，故选：d【点评】本题考查了函数图象的识别，常用的方法利用函数的奇偶性，单调性，特殊值，属于中档题6. 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是                        a       b    &

6、#160;  c       d参考答案：7. 已知r上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x22x3）f（x）0的解集为（）a（，2）（1，+）b（，2）（1，2）c（，1）（1，0）（2，+）d（，1）（1，1）（3，+）参考答案：d【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据题意结合图象求出f（x）0的解集与f（x）0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案【解答】解：由图象可得：当f（x）0时，函数f（x）是增函数，所以f（x）0的解集为（，1），（1，+），当f（x）0时，函数f（x）是减

7、函数，所以f（x）0的解集为（1，1）所以不等式f（x）0即与不等式（x1）（x+1）0的解集相等由题意可得：不等式（x22x3）f（x）0等价于不等式（x3）（x+1）（x+1）（x1）0，所以原不等式的解集为（，1）（1，1）（3，+），故选d【点评】解决此类问题的关键是熟悉函数的单调性与导数的关系，以及掌握读图与识图的技巧再结合不等式的解法即可得到答案8. 若为偶函数，且当时，则的零点个数为a.        b.         c.   

8、;       d.无穷多个参考答案：c9. 已知全集uz，a0，1，2，3，bx|x22x，则a为（     ）a、1，3b、0，2c、0，1，3d、2参考答案：10. 已知的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含项的系数为（     ）   a、b、40   c、d、20参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将含有3n个正整数的集合m分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合

9、a、b、c，其中，若a、b、c中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为            .（写出一个即可）   （2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是                   

10、60;         .参考答案：（1）7,9,11 中任一个     （2）略12. 若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，分别令x，y=0可得截距，进而可得××，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可解答： 解：m（0，3），m+20，3m0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为s=×&

11、#215;，由题意可得××，即m2m20，解得1m2，结合m（0，3）可得m（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评： 本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题13. 定义，设实数x，y满足约束条件，z=max4x+y，3xy，则z的取值范围是参考答案：7z10【考点】7d：简单线性规划的应用【分析】先找出可行域，即四边形abcd上及其内部，（4x+y）与（3xy）相等的分界线x+2y=0，令z=4x+y时，点（x，y）在四边形mncd上及其内部，求得z范围；令z=3xy，

12、点（x，y）在四边形abnm上及其内部（除ab边）求得z范围，将这2个范围取并集可得答案【解答】解：当4x+y3xy时可得x+2y0则原题可转化为：当，z=4x+y作出不等式组所表示的平面区域如图所示的阴影部分的mdcn，作直线l0：4x+y=0然后把直线l0向可行域平移则可知直线平移到c（2，2）时zmax=10，平移到点n（2，1）时zmin=6此时有6z10当，z=3xy作出不等式组所表示的平面区域如图所示的abnm作直线l0：3xy=0，然后把直线3xy=0向可行域平移则可知直线平移到m（2，1）时zmin=7，平移到点b（2，2）时，zmax=8此时有7z8综上可得，7z10

13、0;【点评】本题表面上看约束条件和目标函数都是静态的，实际上二者都是动态变化的，目标函数是z=4x+y还是z=3xy并没有明确确定下来，直线x+2y=0又将原可行域分为两部分解题的关键是通过比较4x+y与3xy的大小，同时目标函数及可行域都将发生变化此题构思比较巧妙14. 已知an是首项为a，公差为1的等差数列，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是_参考答案：(9,8)【分析】根据已知可求得数列的通项，进而求得，再由数列的性质可得的取值范围。【详解】由题得，则，对任意的，都有成立，而关于的单调性为时单调递减，时单调递减，且时，时。而时，最大，所以，且，故.【点睛】此题是关于数列单调性的问

14、题，引用函数的单调性加以解决，但需考虑定义域是正整数集，难度属于中等。15. 已知数列的通项公式为，前项和为，则          参考答案：101116. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切，则圆的标准方程是          参考答案：17. 设函数在内可导,且,则_参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在如图所示的几何体中，四边形ab

15、cd是正方形，pa平面abcd，e，f分别是线段ad，pb的中点，. （1）求证：ef平面dcp；（2）求f到平面pdc的距离.参考答案：答案：（1）取中点，连接分别是中点, ,为中点，为正方形，,四边形为平行四边形平面，平面，平面（2）平面,到平面的距离等于到平面的距离,平面，, ,在中，平面，, , , 平面，,则为直角三角形， ,设到平面的距离为，则 到平面的距离.19. 如图（4），三棱柱的底面是边长的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；       

16、0;                   图（4）（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.参考答案：（1）证明：连结，三棱柱的侧棱与底面垂直   四边形是矩形，   为的中点   是的中点，   是三角形的中位线，   平面，平面，  平面（2）解：作于，连结平面平面平

17、面,且平面平面平面，为直线与平面所成的角，在直角三角形中，      .(3)以点o为坐标原点，ab所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：若在线段上存在点满足题设，设，则 ，    ，  设是平面的法向量，  则由得令，则，  是平面的一个法向量  ，则，设平面的法向量，   即令，则， 又，即，解得，存在点，使得平面平面且略20. 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产霸占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的

18、情况下，乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系式若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方(元)(以下简称为赔付价格)(1)将乙方的实际年利润(元)表示为年产量(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？参考答案：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润，令，解得，当时，；当时，所以当时，取到最大值所以乙方获得最大利润的年产量是吨 （2）设甲方净收入为元，则，将代入上式，得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式，令，解得，当时，；当时，所以当时，取到最大值因此甲方应向乙方要求的赔付价格是(元/吨)时，获得净收入最大21. 某企业在第1年初购买一台价值为120万元的设备m，m的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初m的价值比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初m的价值为上年初的75%(1) 求第n年初m的价值an的表达式(2)