2022年福建省龙岩市连城县文新中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022年福建省龙岩市连城县文新中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上是增函数，那么实数a的取值范围是（   ）a. b. c. d. 参考答案：c略2. 已知，则的值为（     ）    a             b    

2、60;       c        d参考答案：a试题分析：由二倍角公式得，整理得，因此，由于，故答案为a.考点：1、二倍角公式的应用；2、两角和的正切公式.3. 函数的零点所在区间为（     ）   a、b、c、d、参考答案：b略4. 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（    ）（a）      &#

3、160;                    （b）（c）             （d）参考答案：a5. 光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是 (    )   a.   

4、0;        b.                 c.                 d. 参考答案：a6. 已知已知f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），当x2，3时，f（x）=log2（x1），则f（）=（）al

5、og27log23blog23log27clog232d2log23参考答案：c【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的图象【分析】由f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），可知f（4+x）=f（x），于是f（）=f（4）=f（2）=log232，从而可得答案【解答】解：f（x）是奇函数，且f（2x）=f（x），f（2+x）=f（x）=f（x），f（4+x）=f（x），即f（x）是以4为周期的函数；f（）=f（4）；又f（2x）=f（x），f（2）=f（4）=f（）；又当x2，3时，f（x）=log2（x1），f（x）是奇函数，f（2）=f（2）=log232，f（）=log232故选

6、c【点评】本题考查函数的周期性与奇偶性，求得f（）=f（2）是关键，也是难点，考查综合分析与转化的能力，属于中档题7. 等比数列的各项均为正数,且,则a.10                  b. 12                   c.8&

7、#160;                d.参考答案：a知识点：等比数列解析：等比数列的各项均为正数,所以由得：所以故答案为：a8. 从某班成员分别为3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人组成一个环保宣传小组，则每个学习小组都至少有1人的选派方法种数是（）a130b128c126d124参考答案：c【考点】计数原理的应用【专题】计算题；排列组合【分析】3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：2，1，1，有c32c31c41=

8、36种，1，2，1，有c31c32c41=36种，1，1，2，有c31c31c42=54种，即可得出结论【解答】解：3人、3人和4人的三个学习小组中选派4人，有如下几种情况：2，1，1，有c32c31c41=36种，1，2，1，有c31c32c41=36种，1，1，2，有c31c31c42=54种，共计36+36+54=126种故选：c【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，解答关键是利用直接法：先分类后分步9. 在abc中，ab =ac =3，bac= 30o，cd是边ab上的高，则·=a    b    c

9、60;   d参考答案：b10. 复数则（   ）   a            b           c            d参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列中，  ，若数列满足 ，

10、则数列 的前项和           .参考答案：12. 已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为，则实数m等于           参考答案：2或8考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：分类求出椭圆的长半轴长和半焦距，代入椭圆离心率求得实数m的值解答：解：由mx2+4y2=1，得，若，得0m4，此时，则，解得：m=2；若，得m4，此时，则，解得：m=8故答案为：2或8点评：本题考查椭圆的

11、标准方程，考查椭圆的简单几何性质，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题13. 已知向量且 则的最小值为         参考答案：6;14. 圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，若直线与圆相切，则有圆心到直线的距离，即，所以。15. 已知，则=      参考答案：16. 将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是_.参考答案：17. 如图,切圆于点,交圆于、两点，且与直径交于点，则&#

12、160;           参考答案：15  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分，其中第1小题6分，第2小题6分）在直三棱柱中，且异面直线与所成的角等于，设.（1）求的值；（2）求直线到平面的距离.参考答案：(1)；(2) 试题分析：(1)运用平几的勾股定理等知识求解；(2)运用等积法求解.试题解析：（1），就是异面直线与所成的角，即,又连接，则为等边三角形，由，.（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距

13、离等于点到平面的距离.设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，又，平面，所以，即到平面的距离等于.考点：空间的直线与平面的位置关系及几何体的体积公式【易错点晴】立体几何是高中数学的重要内容之一,也是上海市历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与直线所成角的计算问题和直线与平面的距离的计算问题.解答时第一问充分借助已知条件中异面直线所成角的概念,通过解直角三角形而获解.关于第二问中直线与平面之间的距离问题,解答时巧妙运用转化的思想,将其转化为三棱锥的高的问题来处理,使得问题的求解过程简捷明快.19. 已知四边形abcd为平行四边形，点a的坐标为（1，2），点c在

14、第二象限，的夹角为=2（i）求点d的坐标；（ii）当m为何值时，垂直参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】方程思想；数学模型法；平面向量及应用【分析】（i）设c（x，y），d（m，n）=（x+1，y2），利用向量夹角公式可得（x+1）2+（y2）2=1又=2（x+1）+2（y2）=2，联立解出c坐标又，可得（m+1，n3）=（2，2），解得m，n（ii）由（i）可知： =（0，1），由于垂直可得（=0，解出即可【解答】解：（i）设c（x，y），d（m，n）=（x+1，y2），与的夹角为=2=，化为（x+1）2+（y2）2=1又=2（x+1）+2（y2）=2，化为x+y=2联立解得或又点

15、c在第二象限，c（1，3）又，（m+1，n3）=（2，2），解得m=3，n=1d（3，1）（ii）由（i）可知： =（0，1），=（2m，2m+1），=（2，1）垂直（=4m（2m+1）=0，解得m=【点评】本题考查了向量夹角公式、数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知四棱锥pabcd的三视图如图，则四棱锥pabcd的表面积和体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，几何体为四棱锥，底面为正方形，且一边垂直于底面，再求解即可【解答】解：由题意知，图形为直四棱锥，则表面积为+1=，体积为v=21. 已知等差数列的公差为2，其

16、前n项和。（1）求p的值及；（2）若，记数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值。参考答案：（1）由已知即（2分）又此等差数列的公差  （4分）（2）由（1）知（6分）（8分）（9分）（10分）即，又,使成立的最小整数的值为5.(12分)22. 设an是单调递增的等比数列，sn为数列an的前n项和已知，且，构成等差数列  （1）求an及sn；（2）是否存在常数使得数列是等比数列?若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），（2）存在常数使得数列是等比数列，详见解析【分析】（1）根据已知得到方程组，解方程组得q的值，即得及；（2）假设存在常数使得数列是等比数列，

17、由题得，解之即得，检验即得解.【详解】（1）由题意得           ，                         ，   解得或 （舍）      所以， .                       （2）假设存在常数使得数列是等比数列，因为，所以，解得，    此时