上海华林中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析

1、上海华林中学2022年高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ar，则“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：a【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，可得a1即可得出【解答】解：|x|+|x+1|x（x+1）|=1，|x|+|x+1|a恒成立，a1“a0”是“|x|+|x+1|a恒成立”的充分不必要条件故选：a2. 已知平行四边形

2、abcd中，ac为一条对角线，若=(2，4)，=(1，3)，则=  a8    b6    c6   d8参考答案：d3. 函数f（x）=x3+4x+5的图象在x=1处的切线在x轴上的截距为（）a10b5c1d参考答案：d【考点】导数的几何意义  【专题】计算题【分析】由导函数的几何意义可知函数图象在切点处的切线的斜率值即为其点的导函数值，由此求得切线的斜率值，再根据x=1求得切点的坐标，最后结合直线的方程求出切线在x轴上的截距即得【解答】解：f（x）=x3+4x+5，f（x）=3x2+4，f（1）=7，

3、即切线的斜率为7，又f（1）=10，故切点坐标（1，10），切线的方程为：y10=7（x1），当y=0时，x=，切线在x轴上的截距为，故选d【点评】本小题主要考查导数的几何意义、直线方程的概念、直线在坐标轴上的截距等基础知识，属于基础题4. （08年全国卷理）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（    ）a96       b84       c60 

4、60;     d48参考答案：【解析】b.  （方法一）：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有。（方法二）：按顺序种花，可分同色与不同色有。5. 运行如图所示的程序框图，则输出数值的个位数字是(    )a.1b.7c.9d.3参考答案：c6. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是()a(x2)2(y1)21  b(x2)2(y1)24c(x4)2(y2)24 d(x2)2(y1)21参考答案：a7. 已知定义在r上的函数 则的值等于  

5、60;     . 参考答案：答案：  8. 已知函数图象的两条对称轴x0和x1，且在x1,0上单调递增，设，则的大小关系是  (   )a         b   c       d参考答案：d9. 已知，则的值为（     ）（a）      （b） &#

6、160;     （c）      （d）参考答案：a10. （5分）设函数f（x）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=0，则f（）=（） a b c 0 d 参考答案：d【考点】： 抽象函数及其应用；函数的值【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0x时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可解：函数f（x）（xr）满足f（x+）=f（x）+cosx，当0x时，f（x）=1，f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）

7、+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+coscos+cos=故选：d【点评】： 本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为                 参考答案：略12. 某单位要在甲、乙、丙、丁人中安排人分别担任周六、周日

8、的值班任务（每人被安排是等可能的，每天只安排一人）其中甲、乙两人都被安排的概率是_ _ _ _ _.参考答案：解析：安排情况如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙甲，乙丙，乙丁，丙甲，丙乙，丙丁，丁甲，丁乙，丁丙共有种安排方法甲、乙两人都被安排的情况包括：“甲乙”，“乙甲”两种，甲、乙两人都被安排（记为事件）的概率：13. 已知f1，f2是双曲线c：(a0，b0)的左、右焦点，过f1的直线与的左、右两支分别交于a，b两点若 | ab | : | bf2 | : | af2|3: 4:5，则双曲线的离心率为_参考答案：略14. 已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为a.则直线cd与平

9、面ab1d1所成的角的余弦值为_参考答案：15. 已知复数（其中是虚数单位），则          参考答案：   【知识点】复数的代数表示法及其几何意义l4解析：由z=1+i，得z2+z=（1+i）2+（1+i）=1+2i+i2+1+i=故答案为：【思路点拨】把复数直接代入z2+z，然后利用复数的平方和加法运算求解16. 已知点f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，o为坐标原点，点p在双曲线c的右支上，且满足，则双曲线c的离心率的取值范围为_参考答案：由，可得，故为直角三角形，且，由双

10、曲线定义可得，可得又，整理得，又，即双曲线的离心率的取值范围为答案：点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中给出的双曲线的几何关系转化为关于基本量的方程或不等式，然后利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围，解题时要注意平面几何知识的应用17. 设变量x，y满足则变量的最大值为      参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥p-abcd中，侧面pad为等比三角形且垂直于底面三角形abcd， e是pd的中点（1）证明：直线ce/

11、平面pab（2）点m在棱pc 上，且直线bm与底面abcd所成角为45° ，求二面角m-ab-d的余弦值参考答案：（1）令中点为，连结，为，中点，为的中位线，又，又，四边形为平行四边形，又，（2）以中点为原点，如图建立空间直角坐标系设，则，在底面上的投影为，为等腰直角三角形为直角三角形，设，设平面的法向量，设平面的法向量为，二面角的余弦值为19. （本小题满分14分）已知圆：,若椭圆：（）的右顶点为圆的圆心，离心率为. （i）求椭圆的方程；（ii）已知直线：，若直线与椭圆分别交于，两点，与圆分别交于，两点（其中点在线段上），且，求的值.参考答案：解：(i)设椭圆的焦距为，因为，所以2

12、分所以所以椭圆：4分（ii）设（，），(，)由直线与椭圆交于两点，则所以,    则，6分所以8分点(）到直线的距离10分则11分显然，若点也在线段上，则由对称性可知，直线就是轴，矛盾，因为，所以12分所以解得,即14分略20. 设椭圆c：的左焦点为f，过点f的直线与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60°，（1）求椭圆c的离心率；（2）如果|ab|=，求椭圆c的方程参考答案：考点：椭圆的简单性质；直线的倾斜角；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题分析：（1）点斜式设出直线l的方程，代入椭圆，得到a、b的纵坐标，再由，求出离心率（

13、2）利用弦长公式和离心率的值，求出椭圆的长半轴、短半轴的值，从而写出标准方程解答：解：设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意知y10，y20（1）直线l的方程为，其中联立 得 解得，因为，所以y1=2y2即=2 ，解得离心率（2）因为，?由 得，所以，解得a=3，故椭圆c的方程为点评：本题考查椭圆的性质标和准方程，以及直线和圆锥曲线的位置关系，准确进行式子的变形和求值，是解题的难点，属于中档题21. 在abc中，是角所对的边，且(1)求角的大小；(2)若，求abc周长的最大值。参考答案：（1）（2）3.略22. （本小题满分12分）某校决定为本校上学所需时间不少于30分钟的学生提供校车接

14、送服务为了解学生上学所需时间，从全校600名学生中抽取50人统计上学所需时间（单位：分钟），将600人随机编号为001，002，600，抽取的50名学生上学所需时间均不超过60分钟，将上学所需时间按如下方式分成六组，第一组上学所需时间在0，10），第二组上学所需时间在10，20），第六组上学所需时间在50，60，得到各组人数的频率分布直方图，如下图（1）若抽取的50个样本是用系统抽样的方法得到，且第一个抽取的号码为006，则第五个抽取的号码是多少？（2）若从50个样本中属于第四组和第六组的所有人中随机抽取2人，设他们上学所需时间分别为a、b，求满足的事件的概率；（3）设学校配备的校车每辆可搭载40名学生，请根据抽样的结果估计全校应有多少辆这样的校车？ 参考答案：（1）600÷50=12，第一段的号码为006，第五段抽取的数是6（51）×12=54，即第五段抽取的号码是054（2）第四组人数=0.008×10×50=4，设这4人分别为a、b、c、d，第六组人数=0.004×10×50=2，设这2人分别为,随机抽取2人的可能情况是：ab   ac