高三数学 解答题前三题专练(3)

1、高三数学 解答题前三题专练（3）1.已知函数 f x 3sin2x sinxcosx（）求函数 f x 的单调递增区间；32.（）在ABC中，角 A,B ,C的对边分别为 a,b,c，若 A为锐角且 f A32，b c 4，求a的取值范围.高三数学 解答题前三题专练（3）2.某印刷厂的打印机每 5 年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨 150 元，优惠 0 元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠 2 元，依此类推， 每台新机最多可随新机购买 25 盒墨平时购买墨盒按零售每盒 200 元公司根

2、据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：消耗墨盒数打印机台数221234244251以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台打印机消耗墨盒数发生的概率，记 表示两台 打印机 5 年消耗的墨盒数(1) 求 的分布列；(2) 若在购买两台新机时，每台机随机购买 23 盒墨，求这两台打印机正常使用五年在消耗墨 盒上所需费用的期望高三数学 解答题前三题专练（3）3.如图，在三棱柱 ABC A B C 中，1 1 1D 为 BC的中点，BAC 900, A AC 6010，AB AC AA12 .（1）求证： A B /平面 ADC ；1 1（2）当 BC14 时，求直线 B C 与平面 A

3、DC 所成角的正弦值.1 1高三数学 解答题前三题专练（3）1.【答案】(1) f x sin 2x3,单调增区间125k , k k Z （2） a 2,4 12试题解析：（1）函数变形f x 31 cos2x 12 2sin2x3sin 2x2 3，即f x sin 2x3，令2k 2x2 3 22k ,k Z，解得12k x512k，所以单调增区间125k , k k Z 12（2）f A sin 2A33 2，0 A2, 2A 所以 2A2 3 3 3 3 3解得A3，又b c 4，在ABC中，a2b 2 c2 bc b c23bcb c424，等边三角形时等 号成立，所以a 2，又因

4、为是三角形所以 b c a,a 4 ，所以 a 2,42.【答案】(1) 的分布列为。高三数学 解答题前三题专练（3）44 45 46 47 48 49 50P110022562517506252251100(2) 这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为 6614 元.故 的分布列为44 45 46 47 48 49 50P110022562517506252251100(2)记 y表示在题设条件下，购买 2 台新机使用五年在消耗墨盒上所需的费用（单位：元）若在购买两台新机时，每台机随机购买 23 盒墨，则需付款高三数学 解答题前三题专练（3）150 46 2 23 022 232

5、1 6394则 Ey 63941 2 6100 25 256394 20017 66394 2 20050 256394 3 2002 16394 4 20025 1006614答：这两台打印机正常使用五年所需购买墨盒的费用的期望为 6614 元3.【答案】（1）见解析；（2）3 1010【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用直线与平面平行的判定定理进行分析推证；（2）依据题设条件建立空间直角坐标系，借助向量的有关知识与数量积公式分析求解： （1）证明：连结 AC 与 AC 相交于点 E ，连结 ED . 1 1 D ,E 为中点， A B /ED ，1又 A B1平面 ADC ,ED1平

6、面 ADC ，1 A B /平面 ADC . 1 1高三数学 解答题前三题专练（3）如图，过 A 在平面 A ACC 内作 AZ AC1 1，垂足为 A 平面 A ACC 11平面 ABC，平面 A ACC 11平面 ABC BC， AZ平面 ABC以点 A 为原点， AB ,AC ,AZ 的方向分别为 x 坐标系，得下列坐标：轴、 y 轴、 z 轴正方向，建立空间直角A 0,0,0 ,B 2,0,0 ,C 0,2,0 ,D 1,1,0,A 0,1, 3 ,C 0,3, 3 ,B 2,1, 3 1 1 1设平面 ADC 的一个法向量 m x,y,1 1，则m AD 0m ·AC 01x y 0， 3y 3 0，解之得 xy3333 m3 3,3 3,1 高三数学