数字信号实验报告-殷光

1、测试信号处理实验报告班级：研097姓名：殷光学号：2009003018实验一用脉冲响应不变法设计iir滤波器1. 实验目的：1.1掌握脉冲响应不变法设计iir数字滤波器的原理及具体设计方法，熟悉实现这一设 计的计算机编程。1.2观察用脉冲响应不变法设计的滤波器的时域特性和频域特性，比较所设计的数字滤 波器和相应模拟滤波器的频域特性，观察脉冲响应不变法设计屮产生的频率混淆现象。1.3观察参数变化对滤波器性能的影响，通过了解脉冲响应不变法的优缺点，熟悉该方 法的应用范围。2. 实验原理与方法：脉冲响应不变法是实现模拟滤波器数字化的一种直观而常用的方法。它特别适用于那些 对滤波器的时域特性有一定要求

2、的场合。具体地说：它可以保证所设计的iir滤波器的脉冲 响应和相应模拟滤波器的冲激响应在采样点上完全一致。一个模拟滤波器的传递函数可以川有理分式表示为：cio + cls +. +/?() +b's + . + bnsn通过反拉氏变换，我们就可以得到它的冲激响应h，脉冲响应不变法就是要保持脉冲响 应不变，即h=ha(nt)对上式中的冲激响应序列h(n)作z变换，就可以得到数字滤波器的传递函数h(z)。一般来说，的分母多项式阶次总是大于分子多项式的阶次。数字滤波器的传递函数h(z)经过合并简化，成为一般形式的有理分式传递函数"co+az +“.+ clzdq + d'z

3、 1 +.4-dnz n在讨论采样序列z变换与模拟信号拉氏变换之间关系的有关章节中，我们已经知道h(z)_=ext = xha(sjk)按照z=/7的关系，每一个s平面上宽度为2;r/t的水平条带将重迭映射到z平面上。因此脉冲响应不变法将s平而映射到z平而，不是一个简单的一一对应的关系。对于髙采样频率 (t小)的情况，数字滤波器在频域可能有极高的增益。为此我们采用n/=1nh(n) = th(l(nt) =在脉冲响应不变法设计屮，模拟频率与数字频率之间的转换关系是线性的(y = q*do同时，它可以保特脉冲响应不变，h(n)=/nt)。因此，这一方法往往用于低通吋域数字滤波器设计及相应的模拟系

4、统数字仿真设计。3. 实验内容及步骤：3.1复习脉冲响应不变法设计i1r滤波器和模拟滤波器没计的有关内界，认真阅读本实验 原理与方法的a容，熟悉脉冲响应不变法的设计步骤。3.2编制一个用脉冲响应不变法设计iir滤波器的程序。3.3上机实验内容：完成以下两组数字滤波器的设计 采样频率f s=4hz，周期t=0.25s，设计一个叫阶butterworth低通滤波器，其3db截止 频率 fe=lhz。 采样频率为1hz,设计一个数字低通滤波器，要求其通带临界频率fp=0.2hz，通带内 衰减小于ldb，阻带临界频率fs=0.3hz,阻带袞减大于25db。a. 用butterworth逼近设计该滤波器

5、。b. 用chebyshev逼近设计该滤波器。实验中绘制的幅频特性曲线是在031之间对幅频特性的等距采样，采样点数可选为 50。4. 实验主要程序(matlab): clear all;close all;clc;t=0.25;fs=4;wc=2*pi:omegac=wc/t;n=4;t=0:0.01:3j;n=0:l:3/t; b，a=butter(n，omegac，s); c,d=impinvar(b,a,t); rh,w=freqs(b,a); fha，x，t|=impulse(b，a); mag = abs(h);mag = 20*logl0(mag); figure(l);impz(

6、ha);title(h(n);ylabel(幅度);grid on; figure(2)plot(t，ha);title('单位脉冲响应 ha);grid on; figure(3)subplot(l，2,l);plot(w，mag);title(幅度响应 ha(j/omega)');grid on;h，w=freqz(b，a);mag = abs(h);mag = 20*logl0(mag); subplot(l，2,2);plot(w，mag);title(幅度响应 h(eajw),);grid on;%用 butterworth 设计fs=l ;omegap=0.4;om

7、egar=0.6;ap=l;ar=25;t=l/fs;n,wn = buttord(omegap,omegar,ap,ar)cs，ds= butter(n,wn); b,a=impinvar(cs,ds,t); h,w=freqz(b,a); mag = abs(h);db = 20*logl0(mag);subplot( 1,2,1 );plot(w/pi，mag);titlef幅度响应 h(eajw)');grid on; subplot(l,2,2);plot(w/pi，db);title('巴特沃思型幅度特性(dby);grid on;%用 chebyshev 设计fs

8、=l;omegap=0.4*pi;omegar=0.6*pi;ap=l;ar=25;t=l/fs;n，wn = cheb 1 ord(omegap/pi,omegar/pi,ap,ar);cs，ds = cheby 1 (n,ap,wn);b,a=impinvar(cs,ds,t); h,w=freqz(b,a); mag = abs(h);db = 20*log10(mag);subplot( 1,2,1 );plot(w/pi，mag);title(幅度响应 h(eajw)');grid on;subplot(l,2,2);plot(w/pi，db);title(切比雪夫 1 型幅

9、度特性(db)');grid on;5.实验结果:单位脉冲响应ha(t)幅度响应hkek)切比雲夫1型幅度特性(db)实验二维纳滤波器1. 实验目的:1.1利用计算机编程语言matlab实现干扰信号的维纳滤波。1.2将计算机模拟实验结果与理论分析结果相比较，分析影响维纳滤波效果的各种因素，从而加深对维纳滤波的理解。1.3利用维纳预测方法实现对ar模型的参数佔计。2. 实验原理与方法：维纳滤波是一种从噪音背景屮提取信号的最佳线性方法，假定一个随机信号下x (n) 具有以下形式：x (n) =s (n) +v (n);其1p s (n)为有用信号，v (n)为噪声干扰，将 其输入一个单位脉

10、冲响应为h (n)的线性系统，其输出为：ooy(n) = v h(m)x(n - m)本实验中，s (n) =a*s (n-1) +w(n),其中a=0.95，w(n)是零均值方差为1a2的均匀 分布白噪声，v (n)是与s (n)互不相关的均匀分布白噪声，其均值为零，方差为1,此吋 维纳最佳滤波器为0.238l-0.724z1冲激响应：h (n) =0.238 (0.724) n u(n),则 y(n)=s(n)=0.724s(n-l)+0.238x(n),其中 s(n)为 s(n)的最佳估值。利用/=1其巾l力维纳滤波数据长度。假定s (n)是一个p阶ar模型：s(n)+ai s(n-l)

11、+aps(n-p)=w(n)，则 rss a= o w2 e3. 实验内容与步骤：3.1仔细阅读维纳滤波原理，编制维纳滤波程序。3.2运行维纳滤波程序，选择l=500, n=10,观察并记录实验结果。3.3运行ar模型参数估计程序，选择p=l，l=100,观察并与理论值进行比较。 4.实验主要程序(matlab):l=inputf输入样本点个数*);n=input(*输入fir滤波器阶数);k=50;n=l:l;while(l)w=sqrt( 1 -0.95a2)*(randn(l, 1);%获得高斯白噪声 ws(l)=w(l);v=randn(l，l); %获得方差力1的高斯白噪声v for

12、 i=2:ls(i)=0.95*s(i-1 )+w(i);%获得有用信号 s(n).公式 s(n) = a*s(n-l)+w(n)endfor i=l:lx(i) = s(i)+v(i); %随机信号 x(n) end;si(l)=0; for i=2:lsi(i)=0.724*si(i-l )+0.238*x(i);end%估计相关函数 r_xx 和 r_xs% for i=l:k+lrxx(i)=sum(x(i:l).*x(l: l-i+1 )/(l-i+l); rxs(i)=sum(x(i:l).*s(l:l-i+1 )/(l-i+l);endr_xx_g=rxx(k+11:2),rxx

13、( 1 :k+1) ;r_xs_g=rxs(k+l :-l :2),rxs( 1 :k+1); %检验x的r_xx和r_xs是否与理论值相符。/。%r_xx_t = 0.95.aabs(l-k:kj);r_xx_t(k+l) = r_xx_t(k+l)+l; r_xs_t = 0.95.aabs(-k:k);rou_xx=(sum(r_xx_g-r_xx_t).a2)/sum(r_xx_t.a2); rou_xs=(sum(r_xs_g-r_xs_t).a2)/sum(r_xs_t.a2); if rou_xx<0.03 & rou_xs<0.01break;endendn

14、 = 0:n-l;hi= 0.238*(0.724).an;%求得理想的 h(n)for i:l:nxx(i)=sum(x(i:l). *x( 1:l-i+1 )/(l-i+l); endfor i=l:nrxx(i，1:n)=xx(i:-l:l )，xx(2:n+1 -i); endfor i=l:nxs(i)=sum(x(i:l).*s( 1:l-i+1 )/(l-i+1); endinvrxx=inv(rxx);hr=invrxx*x$'sr=conv(hr,x);subplot( 1,2,1)plot(l-100:l，s(l-100:l)，l-100:l，x(l-100:l)，

15、7);title(s(n) x(n)figure subplot(l，2,2)plot(l-100:l,s(l-l 00:l)，l-100:l,si(l-l 00:l)；:');title(s(n) si(n)figure(2)subplot( 1,2,1)plot(l-l 00:l，s(l-100:l)，l-100:l,sr(l-l 00:l)；:*);title(s(n) sr(n)subplot(l,2,2)plot(l:n,hi(l:n),l:n,hr(l:n )，:)；title(hi(n)hr(n).');%维纳滤波器ar模型l=inputf输入样本点个数);p=i

16、nput(输入阶数p= );al=input('输入模型参数 al= ); n=l:l; w=sqrt( 1 -ala2)*randn( 1 ,l); s(l)=o; for i=2:ls(i)=-al*s(i-l)+w(i);endv=randn(l，l); x=s+v; ss0=0; ssl=0; for i=l:l-lsso=sso+s(i)*s(i); ss 1 =ss 1 +s(i)*s(i+1); endsso=sso+s(l)a2; sso=sso/l; ssl=ssl/(l-l);a2=-ss 1 /sso; b2=ss0+ss 1 *a2; bl = l-ala2;d

17、isp(sprintf(方差=%11?1); disp(sprintf(方差估值=°/<山2);disp(sprintf('a 1 =%p,a 1); disp(sprintf('al 估值=%12);5. 实验结果：5.1维纳预测输入样本点个数500 输入fir滤波器阶数10图形如下:er 八 2=0.041245 5.2维纳滤波器ar模型输入样本点个数10()输入阶数p =1 输入模型参数al =0.6 运行结果：方差=0.640000 方差估伉=0.644791 a 1 =-0.600000 al 估值=-0.580429通过程序运行结果，可以看出信号x

18、(n)经过维纳过滤后，噪音己基本消除，与s (n 趋于一致。l固定，则n越大，滤波效果越好；n固定，则l越大，滤波效果越好。实验三卡尔曼滤波1. 实验目的：1.1利用计算机编程语言matlab实现随机信号的卡尔曼滤波。1.2考察影响卡尔曼滤波性能的各种因素。1.3观察卡尔曼滤波方法与维纳滤波方法的优缺点。2. 实验原理与方法：假设已知动态系统的状态方程和量测方程：xk=akxk-1 +bkuk-1 +wkwk-1 yk=ckxk+vkvk其屮ak, bk, wk，ck和vk为己知参数uk为确定性激励，wk和vk是均值为零，方 差分别为rvv和rv的高斯分布白噪声，wk，vk和xo相互独立。xx

19、k=akxxk-1 +hk(yk-ckakxxk-1 )+bkuk-l hk=pkckt(ckpkckt+rk)-l pk二akpk-lakt+qk-1 pk=(i-hkck)pk,其屮 rk=vkvktrv； qk-1 =wk-l wk-1 trw3. 实验主要程序(matlab):l= 100; rw= 1; rv= 1; xe( 1 )=0; pe( l)=le-12; p( 1)=100; for i=l:la(i)=0.95; b(i)=(); w(i)=l; c(i)=l; v(i)=l; u(i)=(); endrl=randn(l，l); r2=randn(l，l); w=sq

20、rt(rw)*rl; v=sqrt(rv)*r2; r=randn(l); x( 1 )=xe( 1 )+sqrt(pe( 1); for k=2:lx(k)=0.95*x(k-l )+w(k-l); endy=x+v; for k=l:l yi(k)=c(k)*x(k); endi=eye(l，l); t=l:l; figured)plot(t，yl，t，y，:)，xlabel('时间 t)，title('量测值 ylyfor k=2:lq(k-1 )=w(k-l )*w(k-l )'*rw;r(k)=v(k)*v(k)'*rv;pl (k)=a(k)*p(k

21、- l)*a(k)*+q(k-l);h(k)=pl (k)*c(k)'*inv(c(k)*pl (k)*c(k)+r(k);p(k)=(i-h(k)*c(k)*pl (k);xe(k)=a(k)*xe(k-1 )+h(k)*(y(k)-c(k)* a(k)*xe(k-1 )+b(k)*u(k-l); ye(k)=c(k)*xe(k); endfigure(2)subplot（2,2，l）plot（t，p）; xlabelf时间 f），title（t*）; subplot（2,2,2）plot（t，h）; xlabel（时间 t），title（'h）; subplot（2,2,3

22、）plot（t,x,t,xe,':'）; xlabelc时间 t'），titlef纯信号 x滤波结果 xesubplot（2,2,4）plot（t，yl,t，ye，？）;xlabel（吋间 f），title（量测值 yl滤波结果 ye4. 实验结果：p100 |80604020量测值y|滤波结果作01、 1020406080100时间t卡尔曼滤波是一种递推估计方法，它也是基于最小均方误差准则，但它不需要企部过去 的观测数据，只是根据前一个的估计伉和最近一个观测数据来估计信号的当前伉。在稳态怙况下，卡尔曼滤波结果和维纳滤波结果相同。实验四自适应信号滤波1. 实验目的：1.

23、1利用自适应lms算法实现fir最佳维纳滤波器。1.2观察影响a适应lms算法收敛性、收敛速度以及失调量的各种因素，领会自适应信 号处理方法的优缺点。1.3通过实现ar模型参数的自适应设计，了解自适应信号处理方法的应用。2. 实验原理与方法：自适应滤波就是利用前一时刻已获得的滤波器参数的结果，自动地调节现时刻的滤波器 参数，以适应信号或噪声未知的或随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。设计自适应 滤波器时可以不必要求预先知道信号和噪声的相关函数，而且在滤波过程屮信号与噪声的 自相关函数，自动调节到满足最小均方差的要求。自适应fir维纳滤波器的lms ©法公式：msm=()hm(m)

24、 = h”,(n) + 2"e”yn_,tl因此给定初始值h(),每得到一个样本y，可以得到一组新的滤波器权系数h。如果信号yn为一个m阶的ar模型，则利用lms算法可以对ar模型参数进行自适应估计。3. 实验内容与步骤：3.1编制自适应滤波器的通用程序。3.2运行自适应滤波器程序，选择l=l()0,hi=-0. 8, o w2=l, h(o)=o，u=().o3,x见察并记录试验 结果。3.3 选择 m=2,p=2,l=100,ai=-1.3,a2=0.8,u=0.01, o w2=l, ai(0)=a2(0)=0,观察并记录 aj(n)的 收敛情况。4. 实验主要程序(matla

25、b):l=input(输入样本点个数);a=i叩ut(输入w的方差*); hl=inputf输入hl1); u=inputf输入步长u '); ho=input('输入初始值ho )； n=l:l; x=randn(l，l); w=sqrt(a)*x; s=hl*x; y=s+w; subplot(2,2，l)plot(n，s，n，y/:); title(曲线 s曲线 yylabelf幅度);xlabelf迭代次数 n); hh(l)=(); h( 1 )=0;%hi+( 1 -2*u)*(ho-hi); ss(l)=o; sss(l)=o; for i=2:lhh =hh(i

26、-1 )+2*u*(s(i-l )-hh(i-1 )*x(i-1 )*x(i-l); ss(i)=hh(i)*x(i); h(i)=hi+( 1 -2*u)ai)*(ho-hi); sss(i)=h(i)*x(i);endsubplot(2,2,2)plot(n，h，n，hh,y); title(曲线 h曲线 hh.ylabelf幅度');xlabelc迭代次数 n1); subplot(2,2,3)plot(n，s，n，ss，title(曲线 s曲线 ssylabelf幅度);xlabel(迭代次数 n1);subplot(2,2,4)卩10(;(11，8，11,888，:)曲16(|曲线$曲线