四川省乐山市井研县井研中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析

1、四川省乐山市井研县井研中学2020-2021学年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为        （    ）a6                  b7  

2、60;               c8                 d23参考答案：b2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为的等边三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的体积为         &#

3、160;                 参考答案：b该几何体是底面直径和母线都为的圆锥，其高为，体积为，故选.3. 已知等差数列an的公差d=2，a3=5，数列bn，bn=，则数列bn的前10项的和为（）abcd参考答案：a【考点】8e：数列的求和【分析】利用等差数列的通项公式、“裂项求和”方法即可得出【解答】解：等差数列an的公差d=2，a3=5，a1+2×2=5，解得a1=1an=1+2（n1）=2n1bn=，

4、则数列bn的前10项的和=+=故选：a4. 直线的倾斜角为(   )a        b     c.     d. 参考答案：b略5. 当0<x<时，函数f（x）=的最小值为          （    ）来源:    a2    &#

5、160;          b2           c4       d4参考答案：c6. 设椭圆c1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线c2上的点到椭圆c1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线c2的标准方程为a       b.     c 

6、;      d. 参考答案：d7. 如果事件与事件是互斥事件，事件发生的概率是，事件发生的概率是，则事件发生的概率是_参考答案：略8. 若椭圆+=1（ab0）的离心率e=，则双曲线=1的离心率为（）a bcd参考答案：b9. 把数列an的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如 = ，若=，则（   ）a.36              b37   

7、          c38  d. 45  参考答案：b由a（，）表示第行的第n个数可知，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，每一行种的数字都是逐渐递增的所以第44行的最后一个项的项数为442=1936，即为a1936；所以第45行的最后一个项的项数为452=2025，即为a2025；所以若a（，）=a2014，一定在45行，即 =45，所以a1937是第所以第45行的第一个数，20181937+1=82，故 =82所以故选：b 10. 定义在r上函数f（x）

8、满足f（0）= 0，f（x）+ f（1-x）=1，且 当时，则(   )a.b.   c.d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，对于 o:来说，p是坐标系内任意一点，点p到 o的距离的定义如下：若p与o重合，；若p不与o重合，射线op与 o的交点为a，ap的长度（如右图）点到 o的距离为_；直线在圆内部分的点到 o的最长距离为_参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到 o的距离为，所以，所求即为0b减去o到直线的距离，所以所求为，故答案为： 12. 某厂生产的灯泡能用小时

9、的概率为，能用小时的概率为，则已用小时的灯泡能用到小时的概率为                       _   .参考答案：0.2513. 周长为20cm的矩形，绕一条边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为_参考答案：14. 定义：如果对于实数，使得命题“曲线，点到直线的距离”为真命题，就把满足条件的的最小值称为曲线到直线的距离已知曲线到直线的距离等于曲

10、线到直线的距离，则实数_参考答案：圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为，曲线到直线的距离为，则曲线到直线的距离等于令解得，故切点为，切点到直线的距离为，即，解得或当时，直线与曲线相交，故不符合题意综上所述，15. 执行下边的程序框图，输出的                 .参考答案：3016. 已知在矩形abcd中，ab=5，bc=7，在其中任取一点p，使满足apb90°，则p点出现的概率为  

11、0;   参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】在矩形abcd内以ab为直径作半圆，如图所示由直径所对的圆周角为直角，可得当点p位于半圆内部满足apb90°因此，算出半圆的面积和矩形abcd的面积，利用几何概型公式加以计算，即可得到p点出现的概率【解答】解：在矩形abcd内，以ab为直径作半圆，如图所示p点在半圆上时，apb=90°，当点p位于半圆内部满足apb90°矩形abcd中，ab=5，bc=7，矩形abcd的面积s=ab×bc=35又半圆的面积s'=××（）2=，点p出现的概率

12、为p=故答案为：【点评】本题给出矩形abcd，求矩形内部一点p满足apb90°的概率着重考查了半圆、矩形的面积公式和几何概型计算公式等知识，属于基础题17. 已知则函数在点处的切线方程为_参考答案：.【分析】对两边求导可得：，令，可得：，即可求得，即可求得切点坐标为，切线斜率为：，问题得解。【详解】因所以，令，可得：，解得：所以，所以所以切点就是，切线斜率为：所以函数在点处的切线方程为：，即：【点睛】本题主要考查了赋值法及导数的四则运算，还考查了导数的几何意义，考查计算能力，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂有一批

13、货物由海上从甲地运往乙地，已知轮船的最大航行速度为60海里/小时，甲地至乙地之间的海上航行距离为600海里，每小时的运输成本由燃料费和其他费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比，比例系数为0.5，其余费用为每小时1250元。 ()把全程运输成本（元）表示为速度（海里/小时）的函数；()为使全程运输成本最小，轮船应以多大速度行驶？参考答案：略19. （本小题满分12分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地面上，轴垂直于地面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。(1)求炮的最大射程；（2）设在第一象

14、限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由。参考答案：略20. 如图，椭圆c1： +=1（ab0）的离心率为，x轴被曲线c2：y=x2b截得的线段长等于c1的短轴长，c2与y轴的交点为m，过坐标原点o的直线l与c2相交于点a、b，直线ma，mb分别与c1相交于点d、e（）求c1、c2的方程；（）求证：mamb：（）记mab，mde的面积分别为s1，s2，若=，求的最小值参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（i）离心率=，可得a2=2c2=2b2，又x轴被曲线c2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b，a2可得曲线c2的

15、方程；曲线c1的方程（ii）设直线ab的方程为：y=kx，a（x1，y1），b（x2，y2）m（0，1）与抛物线方程联立可得：x2kx1=0，利用根与系数的关系、数量积运算性质即可证明mamb（iii）设直线ma的方程：y=k1x1；mb的方程为：y=k2x1，且k1k2=1分别与抛物线椭圆方程联立解得a，b，d，e的坐标，利用三角形面积计算公式即可得出， =，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】（i）解：离心率=，a2=2c2=2b2，又x轴被曲线c2：y=x2b截得的线段长2=2b，解得b=1a2=2曲线c2的方程为：y=x21；曲线c1的方程为： =1（ii）证明：设直线ab的方程为：

16、y=kx，a（x1，y1），b（x2，y2）m（0，1）联立，化为：x2kx1=0，x1+x2=k，x1?x2=1=x1x2+（y1+1）（y2+1）=（k2+1）x1?x2+k（x1+x2）+1=（k2+1）+k?k+1=0mamb（iii）解：设直线ma的方程：y=k1x1；mb的方程为：y=k2x1，且k1k2=1联立，解得，或，a同理可得bs1=|ma|?|mb|=|k1|?|k2|，解得，或，d同理可得：e，s2=?=，所以的最小值为，此时k=1或121. （本小题满分12分）设函数    () 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任

17、意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围.参考答案：解：()函数的定义域为.         当时，令得.   当时，当时，   无极大值.4分（）               5分      当，即时， 在上是减函数；      当，即时，令得或      令得      当，即时，令得或 &