四川省广安市乘风外国语实验中学2019年高二数学文联考试题含解析

1、四川省广安市乘风外国语实验中学2019年高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（    ）。a.  b.   c.   d. 参考答案：b略2. 下列语句中：                其中是赋值语句的个数为（   ）a6   &

2、#160;         b5              c4              d3参考答案：c3. 不等式1的解集为（）a（，1）b（0，1）c（1，+）d（0，+）参考答案：b【考点】其他不等式的解法【分析】不等式可化为x（x1）0，即可得到不

3、等式1的解集【解答】解：不等式可化为x（x1）0，0x1，不等式1的解集为（0，1），故选b4. 5名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（）aa55?a42种ba55?a52种ca55?a62种da774a66种参考答案：a【考点】d9：排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，先排大人，有a55种排法，分析可得，去掉头尾后，有4个空位，再用插空法，将2个小孩插在4个空位中，进而由分步计算原理，计算可得答案【解答】解：先排大人，有a55种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有a42种排法，由分步计数原理，有a42?a

4、55种不同的排法，故选a5. 已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形，则此正方形的面积是（）a16b16或64c64d都不对参考答案：b【考点】平面图形的直观图【分析】应分直观图中的平行四边形哪条边为4，两种情况，由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，求其面积即可【解答】解：由斜二测画法规则可知，原正方形的边长可为4或8，故其面积为16或64故选b6. 已知二次函数的图像在轴的截距为3，且，（1）求的解析式； （2）若用表示在区间的最大值，求的表达式参考答案：（）设则由，解得故：        &

5、#160;                     4分（）函数的对称轴方程为当即时，函数在上为增函数，            6分当即时，        7分当时，函数在上为减函数，   

6、         9分  综上可得：           10分7. 一条直线经过点且与两点的距离相等,则直线的方程是（    ）a.或      b. c.或      d.参考答案：a8. 算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作完善了珠算口诀，确立

7、了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗，三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？”，如图为该问题的程序框图，若输出的s值为0，则开始输入的s值为（    ）    a. b. c. d. 参考答案：b【分析】先执行程序，依次求出每次的输出结果，当输出结果为0时，求出此时的值，因此输入框里的输入的值是此时的值，从中选出正确的答案.【详解】模拟程序的运行，可得当时，满足条件，执行循环体；当时，满足条件，执行循环体；当时，不满足条件，退出循环体，输出，所以，

8、.所以本题答案为b.【点睛】本题考查了通过输出结果写出输入框中输入的值，正确按程序框图写出每次循环后的结果，是解题的关键.9. 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点（）a1个b2个c3个d4个参考答案：b【考点】6c：函数在某点取得极值的条件【分析】根据题目给出的导函数的图象，得到导函数在给定定义域内不同区间上的符号，由此判断出原函数在各个区间上的单调性，从而判断出函数取得极大值的情况【解答】解：如图，不妨设导函数的零点从小到大分别为x1，x2，x3，x4由导函数的图象可知：当x（a，x1）时，f（x）

9、0，f（x）为增函数，当x（x1，x2）时，f（x）0，f（x）为减函数，当x（x2，x3）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x3，x4）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（x4，b）时，f（x）0，f（x）为减函数，由此可知，函数f（x）在开区间（a，b）内有两个极大值点，是当x=x1，x=x4时函数取得极大值故选b10. 在中，已知，则的面积等于（    ）(a)      (b)       (c)   

10、60;   (d) 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是_参考答案：设这两个数为x，y则xy，如图所示：由几何概型可知，所求概率为. 12. 圆上的动点到直线的最短距离为         .参考答案：13. 已知点o是abc的外接圆圆心，且ab=3，ac=4若存在非零实数x、y，使得=x+y，且x+2y=1，则cosbac=参考答案：考点：平面向量的基本定理及其意义专题：综合题；平面向量及应用

11、分析：由=x+y，且x+2y=1，可得=y（2），利用向量的运算法则，取ac的中点d，则=2y，再利用点o是abc的外心，可得bdac即可得出解答：解：如图所示，=x+y，且x+2y=1，=y（2），=y（+），取ac的中点d，则+=2，=2y，又点o是abc的外心，bdac在rtbad中，cosbac=故答案为：，点评：本题考查了向量的运算法则、三角形的外心定理、直角三角形的边角关系，属于难题14. 已知圆x2+y2=4和圆外一点p（2，3），则过点p的圆的切线方程为参考答案：x=2或5x12y26=0【考点】圆的切线方程【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过p的切

12、线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过p的切线方程斜率存在时，设切线方程为kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，由此能求出切线方程【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过p的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过p的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（2，3），切线方程为y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为5x12y26=0，综上，切线方程为x=2或5x12y26=0故答案为：x=2或5x12y26=015. 设集合a=0,2，b=1,2,4，则ab=  &#

13、160;       参考答案：1,0,2,4由并集的运算可得：. 16. 若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同，且，则下面结论正确的是（     ）  椭圆和椭圆一定没有公共点                           

14、                a        b.              c         d. 参考答案：c略17. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

15、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知等差数列满足。（1）求通项；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.参考答案：19. (本小题满分10分) 如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是正方形，侧棱pd底面abcd，且pddc，e是pc的中点，作efpb交pb于点f.（）证明:pa/平面edb； （）证明：pb平面efd；参考答案：证明：（1）连结ac，bd交于点o，连结oe     -1分     -2分    -4分20

16、. 设f（x）=ax2+（a2）x2（ar）（i）解关于x的不等式f（x）0；（ii）若a0，当1x1时，f（x）0时恒成立，求a的取值范围（iii）若当1a1时，f（x）0时恒成立，求x的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（i）根据a=0和a0以及根的大小讨论求解（ii）a0，当1x1时，利用二次方程根的分布，可求a的取值范围（iii）当1a1时，设g（a）=a（x2+x）2（x+1），g（a）0恒成立看成关于a的一次函数求x的取值范围【解答】解：（ i）由不等式f（x）0可得，（ax2）（x+1）0当a=0时，不等式可化为2（x+1）0，解得x1；当a0时，方程（ax2）（x

17、+1）=0有两根若a2，由（ax2）（x+1）0，解得；若a=2，不等式可化为2（x+1）20，解得x=1；若2a0，由（ax2）（x+1）0，解得；若a0，由（ax2）（x+1）0，解得；综上所述，当a=0时，不等式的解集为x|x1；当a2时，不等式的解集为；当a=2时，不等式的解集为1；当2a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为（ii）因a0，f（x）0故函数f（x）开口向上，根据二次函数的特征，若要1x1时，f（x）0时恒成立，只需即可因此，由，解得0a2所以，a的取值范围为（0，2（ iii）若当1a1时，设g（a）=a（x2+x）2（x+1）因此，当1a1时，f（x）0时恒

18、成立等价于当1a1时，g（a）0恒成立当x=0时，g（a）=20，不符合题意；当x=1时，g（a）=0，不符合题意；当x0，x1时，只需成立即可即，解得2x1所以，x的取值范围为2，1）21. 已知函数（）若对于，不等式成立，求实数m的取值范围；（）若，使得不等式成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：当时，（）依题意，即对恒成立      故        （）依题意，即对能成立故        22. （本小题满分12分）

19、已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（）设椭圆的标准方程为，  长轴长，半焦距，.      2分     椭圆的标准方程为.                                3分（），消去并整理，得.   5分判别式，解得.由题意，知. 6分  设，由韦达定理，得，.