2022年陕西省西安市第三十一中学高二数学文月考试卷含解析

1、2022年陕西省西安市第三十一中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.            （    ）（a）        （b）        （c）      

2、60;  （d） 参考答案：c略2. 若函数在区间上为单调函数，则实数不可能取到的值为（    ）a        b        c        d 参考答案：d3. 设数列（nn*）是等差数列，是其前n项和，d为公差，且<，给出下列五个结论，正确的个数为（  

3、60; ）d<0；               0；                 ；      与均为的最大值.  a2个         

4、   b3个              c4个               d5个参考答案：d略4. 抛物线y=x2的准线方程是（）aby=2cdy=2参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线转换为标准方程x2=8y，然后再求其准线方程【解答】解：，x2=8y，其准线方程是y=2故选b5. 过两

5、点和的直线在轴上的截距为         a.                    b.      3               c.  

6、0;              d.参考答案：d6. 已知圆与直线 及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（   ）a.             b.c.               d. 参考

7、答案：b7. 已知集合和集合，则等于（          ）a(0,1)                          b0,1c0，)            

8、60;                d0,1)参考答案：b8. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为                        

9、               a2             b2         c6          d6 参考答案：a9. 函数，若函数有3个零点，则实数的值为a4

10、            b2          c2           d4参考答案：c略10. 已知平面的法向量为，则直线与平面的位置关系为（  ）a              

11、;      bc与相交但不垂直        d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=单调递增区间为     参考答案：略12. 已知，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围为       参考答案：略13. 已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f(x)=，则f'（2）的值等于   参考答案：【考点】导数的运算【

12、分析】求导数，然后令x=1，即可求出f（1）的值，再代值计算即可【解答】解：f（x）=+3xf（1），f（x）=+3f（1），令x=1，则f（1）=1+3f（1），f（1）=，f（2）=+=故答案为：【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f（1）是个常数，通过求导构造关于f（1）的方程是解决本题的关键14. 过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为的直线交抛物线于p、q两点，o为坐标原点，则poq的面积为_参考答案：2.15. 如果一个复数的实部、虚部对应一个向量的横坐标、纵坐标，已知对应向量为a，对应向量为b，则向量a与b的数量积为_.参考答案：3略16. 已知等差数列an的前n项和为，_；参考

13、答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，. 17. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度已知曲线c：psin2=2acos（a0），过点p（2，4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线c分别交于m、n若|pm|、|mn|、|pn|成等比数列，则实数a的值为 参

14、考答案：提示：设点m对应的参数为，点n对应的参数为，则有，即直线参数方程代入到抛物线普通方程，得，有，代入得a=1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xoy中，椭圆c： +=1（ab0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为（1）求a，b的值，（2）设p是椭圆c长轴上的一个动点，过点p作斜率为1的直线交椭圆于a，b两点，求oab面积的最大值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由题意求得a，结合椭圆离心率求得c，再由隐含条件求得b；（2）由（1）求得椭圆方程，设出p

15、的坐标，得到过p的直线l的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式结合根与系数的关系求得弦长，再由点到直线的距离公式求出o到直线l的距离，代入三角形面积公式，利用基本不等式求得最值【解答】解：（1）由题设知a=2，e=，c=，故b2=43=1因此，a=2，b=1；（2）由（1）可得，椭圆c的方程为设点p（m，0）（2m2），点a（x1，y1），点b（x2，y2）若k=1，则直线l的方程为y=xm联立直线l与椭圆c的方程，即将y消去，化简得x22mx+m21=0从而有，x1+x2=，x1x2=，因此，|ab|=，点o到直线l的距离d=，×|ab|×d=×|m|，因此，（

16、5m2）×m2（）2=1又2m2，即m20，4当5m2=m2，即m2=，m=±时，soab取得最大值1【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了再由与圆锥曲线位置关系的应用，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题19. （本题满分12分） 如图，正方形所在的平面与平面垂直，是和的交点，且（1）求证：平面；（2）求二面角的大小参考答案：法一：证明：（1）四边形是正方形，平面平面，又，平面  平面，平面 5分过作于，连结 （2）平面，平面是二面角的平面角    平面平面，平面在中， ，有设可得，   二面角等

17、于      12分法二：向量法（略）20. 如图，已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点d（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于a，b两点（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在定点，使?恒为定值若存在求出这个定值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）根据椭圆的性质列方程解出a，b；（2）联立方程组消元，得出a，b坐标的关系，代入向量的数量积公式计算即可【解答】解：（1）根据，解得，椭圆c的方程为（2）设a（x1，y1），b（x2，y2），联立方程得，消y得（1+2

18、k2）x2+8kx+6=0，则x1+x2=，x1x2=又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=，=故?恒为定值【点评】本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，属于中档题21. 在多面体abcdef中，底面abcd是梯形，四边形adef是正方形，（i）求证：平面平面；（ii）设m为线段ec上一点，求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）因为，所以为直角三角形，且同理因为，所以为直角三角形，且，又四边形是正方形，所以又因为，  所以.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，.，.，,.平面，平面.所以平面,又因为平面，所以因为，平面，平面.平面，平面，平面平面（2）以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系(如图)则.令，则，   因为，.因为平面，取是平面的一个法向量.设平面的法向量为.则，即即.令，得，22. 设函数f（x）=x2+2axb2+4无零点（1）若a是从2、1、0、1、2五个数中任取的一