天津第七十二中学2020年高二数学文期末试卷含解析

1、天津第七十二中学2020年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)aln xx2(a>0)若对任意两个不等的正实数x1，x2都有>2恒成立，则a的取值范围是      ()a(0,1                      

2、60;                           b(1，)c(0,1)                      &#

3、160;                            d1，)参考答案：d由k知，f(x)x2，x(0，)恒成立，即ax(2x)恒成立x(2x)的最大值为1，a1. 2. 复数i1(i是虚数单位)的虚部是(    )a1b1cidi参考答案：a3. 为了在运行下面的程序之后得到输

4、出16，键盘输入x应该是（      ）        input xif  x<0  then y=(x+1)*(x+1) else y=(x-1)*(x-1)         end ifprint yenda 3或-3        b -5     

5、60;      c5或-3          d 5或-5参考答案：d4. 三角形面积为为三角形三边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理，可以得出四面体的体积为（    ）a、    b、    c、（为四面体的高） d、（其中分别为四面体四个面面积，为四面体内切球的半径）参考答案：d5. 已知,则“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 

6、 c.充要条件        d.既不充分也不必要条件参考答案：a6. 直线（）和圆的位置关系是（   ）   a. 相离            b. 相切           c. 相交        

7、60;  d. 三种可能都有参考答案：c7. “实数a、b、c不全为0“含义是（）aa、b、c均不为0ba、b、c中至少有一个为0ca、b、c中至多有一个为0da、b、c中至少有一个不为0参考答案：d【考点】21：四种命题【分析】根据“实数a、b、c不全为0“含义，选出正确的答案即可【解答】解：“实数a、b、c不全为0”的含义是“实数a、b、c中至少有一个不为0”故选：d【点评】本题考查了存在量词的应用问题，是基础题8. 直线l的极坐标方程为，圆c的极坐标方程为则直线l和圆c的位置关系为       &#

8、160;                                       a相交但不过圆心           

9、60;           b相交且过圆心                   c相切           d相离参考答案：a9. 欧拉公式eixcos xisin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到

10、复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于()a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：b【分析】由题意得，得到复数在复平面内对应的点，即可作出解答.【详解】由题意得，e2icos 2isin 2，复数在复平面内对应的点为(cos 2，sin 2)2，cos 2(1，0)，sin 2(0，1)，e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选b.【点睛】本题主要考查了复数坐标的表示，属于基础题.10. 若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则的值为

11、（  ）a. 2         b. 18        c. 2或18       d. 4或16参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列结论中，正确结论的序号为    已知m，n均为正数，则“mn”是“log2mlog2n”的充要条件；如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，则q一定是真命题；若p为：?

12、x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20；命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”参考答案：【考点】2k：命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断；根据复合命题的真假，可判断；根据特称命题的否定方法，可判断；运用原命题的逆否命题，可判断【解答】解：对于，由m，n0，函数y=log2x在（0，+）递增，可得“mn”?“log2mlog2n”，故正确；对于，如果命题“p或q”是真命题，“非p”是真命题，可得p为假命题，q一定是真命题故正确；对于，p为：?x0，x2+2x20，则p为：?x0，x2+2x20故不正确；对于，

13、命题“若x23x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x1，则x23x+20”故正确故答案为：12. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何 体的表面积是             参考答案：略13. 若不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，则k=参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】不等式k（x+2）的解集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1可得直线y=k（x+2）过点（1，），代入即可解出k【解答】解：如图所示，不等式k（x+2）的解

14、集为区间a，b，且ba=2，必须b=3，又ba=2，解得a=1则直线y=k（x+2）过点（1，），代入解得k=故答案为：14. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形abc中的两边ab，ac互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：若三棱锥a-bcd的三个侧面abc，acd，adb两两互相垂直，则三棱锥的三个侧面积，与底面积s之间满足的关系为_.参考答案：【分析】斜边的平方等于两个直角边的平方和，可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面【详解】由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得，故答案为【点睛】本题考查了从平面类比到空间，属于基本类比推理15. 曲线上的点到直线

15、的最短距离为_,参考答案：略16. 已知数列an满足，且，猜想这个数列的通项公式为       .参考答案：  17. 已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是       .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设有两个命题命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?；命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范

16、围参考答案：【考点】2e：复合命题的真假【分析】由题意可得p，q真时，a的范围，分别由p真q假，p假q真由集合的运算可得【解答】解：命题p：不等式x2（a1）x+10的解集是?，=（a1）240，解得1a3，命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数a+11，解得a0由pq为假命题，pq为真命题，可知p，q一真一假，当p真q假时，由a|1a3a|a0=a|1a0当p假q真时，由a|a1，或a3a|a0=a|a3综上可知a的取值范围为：1a0，或a319. （14分）已知函数f（x）=x2+2alnx（）求函数f（x）的单调区间；（）若函数g（x）=+f（x）在1，2上是减函数，求实数

17、a的取值范围参考答案：（） 函数f(x)的定义域为(0，)     3分当a0时，f(x)0，f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0时，f(x)当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f (x)的单调递减区间是(0，)；单调递增区间是(，)     7分20. 设命题为“若，则关于的方程有实数根”,试写出它的否命题、逆命题和逆否命题，并分别判断它们的真假。参考答案：略21. 设sn是数列an的前n项和，（1）求an的通项；（2）设bn=，求数列

18、bn的前n项和tn参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）由条件可得n2时，整理可得，故数列是以2为公差的等差数列，其首项为，由此求得sn再由求出an的通项公式（2）由（1）知，用裂项法求出数列bn的前n项和tn【解答】解：（1），n2时，展开化简整理得，sn1sn =2sn1sn，数列 是以2为公差的等差数列，其首项为，由已知条件 可得（2）由于，数列bn的前n项和，【点评】本题主要考查根据递推关系求数列的通项公式，等差关系的确定，用裂项法对数列进行求和，属于中档题22. 等比数列中，已知                  （i）求数列的通项公式；