黑龙江省哈尔滨市第六中学高一下学期期中考试数学试题

1、2 2 SS黑龙江省哈尔滨市第六中学高一下学期期中考试数学试题 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1） 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2） 选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字 体工整,字迹清楚；（3） 请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上 答题无效；（4） 保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题共 60 分）一.选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60

2、 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.1. 关于 x的不等式 ax -b >0 的解集是 (1,+¥)，则关于 x的不等式 ( ax +b )( x -3) >0 的解集是（ ）A (-¥,-1)(3,+¥)B ( -1,3)C (1,3)D (-¥,1)(3, +¥)2若a >b，则下列不等式成立的是（ ）A1 1< B ax 2 >bx 2 C a >b D a b 2a b>x +1 2x + 13.已知 M =2 a ( a -2), N =( a +1)(a -3)，则

3、M , N 的大小关系是（ ）A、 M >NB、 M ³NC、 M <ND、 M £N4.各项不为零的等差数列an中，4 a -a 372+4 a =011，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b b =6 8（ ）A、4 B、8 C、16 D、645. 设等比数列S Sb 前 n 项和为 S ，若 6 =7 ，则 9 =（ ） n n3 6nA2B437C18 7D7 36. 已知数列 a 是由正数组成的等比数列， S 为其前 n 项和.已知 a a =4, S =n n 2 4 3S =( )572，则A.152B.172C.312D.3327.已知菱形 A

4、BCD的边长为 a，满足ÐABC =60°,则向量BD ×CD =（ ）A-3 3 a 2 B -2 4a2C.3 3a 2 D.4 2a28.在 DABC 中，内角 A,B, C 所对应的边分别为a, b ,c,若 b sin A - 3a cos B =0，且三边 a , b , c成等比数列，则a +ca的值为（ ）A.22B.2C.2 D.49. 数列 a 满足： ann +1=la -1(n Î N *, nl¹0,lÎR )，若数列a -1 n是等比数列，则l的值是（ ）A1B2C12D-11 110.已知数列 a ： ,

5、 +2 32 1 2 3 1 2 3 4 , + + , + + + ,3 4 4 4 5 5 5 5，那么数列b = n1a an n +1前 n 项和为（ ）A 1 -1 1 1 1 1 1 B 4(1 - ) C 4( - ) D -n +1 n +1 2 n +1 2 n +111. 向量a , b的夹角为120，a = b =1，c =2，则a +2b +c的最大值为（ ）A2 -3B2C2 +3D412.已知数列 a ， a =2n n2 n -1，且对于任意的 n Î N*1 1都有 + +a a1 21+ <tan，则实数t的取值范围是（ ）A (1,+

6、5;)B 1,+¥)2C ( , +¥)32D , +¥)3第 II 卷（非选择题共 90 分），n，2二.填空题（本大题共 4 小题,每题 5 分.）13.已知数列an前n 项和为 S ，且 S =nn n2，则a =_n14. 设x , y ÎR， 向 量 a =( x,1), b =(1, y ), c =(2, -4)且 a c , b / / c， 则a +b =_15. 在数列an中，a =3 a1 n +11=a +ln(1+ )n，则a =n _16. 若 数 列an各 项 均 不 为 零 ， 前 n 项 和 为 S ， 且na =2,

7、2 S =a ×a 1 n nn +1， 则S2 n -1=_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题共 10 分）已知等差数列an前n 项和为 S 等比数列nb前n 项和为 T ，且 n n满足 S =-18, S =2 S +8, b = 3 4 2 21 4, T =9 9（1）求数列an及数列b的通项公式； n（2）若c =a +b n n n，若数列c n前 n 项和为Mn，求Mn18（本小题共 12 分）解关于 x 的不等式ax2+( a -2) x -2 ³0( a ÎR )19（本小题共

8、 12 分）已知等差数列an ，等比数列bn，满足 a =b =1, a +b =1 1 2 252，且a =-10b 3 2（1）求数列an及数列bn的通项公式；（2）设c =a ×b n n n，求数列c n的前 n 项和为Tn20 （ 本 小 题 共 12 分 ） 在 锐 角 DABC 中 ， 角 A, B , C 所 对 的 边 是 a , b, c， 若 向 量m =(cos B,2cos2C2-1) 与 n =(2 a -b , c )共线.(1)求角C的大小；（2）若c =2 3，求 a +b 的取值范围21.（本小题共 12 分）在 DABC 中，角 A, B , C

9、 所对的边是 a , b , c，若 A =3 5p,sin B =4 5(1)求bc的值；（2）若点D 为 BC 的中点，且AD =1求 DABC 的面积 ，n1n22.（本小题共 12 分）已知数列a前n 项和为 n1S 满足 a = , S =n22a -n ( n -1) n(1)证明：数列n +1nS n是等差数列，并求 S ；n（2）设 b = nn3Sn+3n2，求证： b +b + +b < 1 2 n512nnnnnnpc sin Cnn -1n1 2高一数学答案一.选择题1A2D3A4D5B6C7D8C9B10B11C12D二.填空题13.2n -114. 1015.

10、3 +ln n16. S2 n -1=2 n2三.解答题1 1 117.(1)a =2 n -10, b =( ) n (2) S =n 2 -9 n + (1- )3 2 3n18.( x +1)(ax -2) ³0(1)a =0, x Î( -¥,-12(2) a >0, x Î( -¥,-1È , +¥)a(3)a =-2, x Î x | x =-12(4) a <-2, x Î -1, a2(5) -2 <a <0, x Î , -1a1 2 n +319.(1

11、)a =2 n -1, b =( - ) n -1(2) S =6 -2 2 n -120.(1)C =p p p p(2)A Î（ ， ）a +b =4 3 sin( A + ) Î(6,4 3 3 6 2 6b sin B sin B 21.(1) = =sin( -B )4= 2(2) 延长 AD到E，使得AD=DE，在 DABE中，由余弦定理得，22=b2+c2-2bc cos 45b = 2c c =2, b =2 2, SABC=222.(1)S =n 2 ( S -S ) -n (n -1)(n ³2) (1-n 2 ) S =-n2S -n (n -1)n n n -1 n